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LeetCode 32. Longest Valid Parentheses

題目解析

給出只包含左右括號的字符串，返回最長的括號匹配字符串長度。

解題思路

括號匹配問題一般借助 棧，便于理解。定義 \(start\) 記錄合法字符串的起始位置，遍歷字符串：

• 當遇到左括號，則把其索引壓入棧中；
• 當遇到右括號，判斷棧是否為空，若為空，說明當前右括號無法匹配，則需要更新合法開始位置為i+1，不為空，說明可以匹配，可以匹配的情況下，先彈出棧頂元素，這時候再次判斷棧是否為空，若為空，則更新結果為和 \((i-start+1)\) 中的較大值，否則更新結果為和 \((i-LVP.top()+1)\) 的最大值。

參考代碼

class Solution { public:int longestValidParentheses(string s) {stack<int> LVP;int res = 0, start = 0;for(int i = 0; i < s.length(); i++) {if(s[i] == '(') LVP.push(i);else {if(LVP.empty()) start = i+1;else {LVP.pop();if(LVP.empty()) res = max(res, i-start+1);else res = max(res, i-LVP.top());}}}return res;} };

動態規劃解法

本題也可以使用動態規劃求解，參考：[LeetCode] Longest Valid Parentheses。個人認為該博主講的不是很清楚，這里再簡單說兩句。

定義DP[i]為以 \(s[i-1]\) 結尾的LVP。

• 對于 s[i-1]=='('，則 DP[i]=0；
• 對于 s[i-1]==')'，我們找到以s[i-2]結尾的LVP的開始位置.

舉個例子：對于字符串···( xxxx )···，其中xxxx代表以s[i-2]結尾的LVP，要找的即是例子中左括號的索引，怎么求呢？很簡單，\(left = i-2-DP[i-1]\)。

請注意DP數組的定義：以 \(s[i-1]\) 結尾的LVP。需要判斷一些特殊情況，只有在 \(s[i-1]==')' && left >= 0 && s[left] == '('\) 時，才可以更新 \(DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left]\)。

參考代碼如下：

class Solution { public:int longestValidParentheses(string s) {vector<int> DP(s.length()+1, 0);int maxLen = 0;for(int i=1; i <= s.length(); i++) {int left = i-2-DP[i-1];if(s[i-1]=='(' || left<0 || s[left]==')') DP[i] = 0;else {DP[i] = DP[i-1]+2+DP[left];maxLen = max(maxLen, DP[i]);}}return maxLen;} };

官方解法

官方題解：32. Longest Valid Parentheses。其中提到了四種方法，本文中講到的是第二第三種方法，另外最后還有一種空間O(1)的方法，比較巧妙。

相似題目

LeetCode 20. Valid Parentheses

LeetCode 22. Generate Parentheses

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總結

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