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洛谷团队月赛题:题解

發布時間：2023/12/13 编程问答 29 豆豆

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$10 p t s$

暴力算不解釋，時間復雜度 $O(kn+k^2)$ 。

$30 p t s$

我們觀察到 $n$ 很大，楊輝三角會T，直接算會上溢，所以需要預處理出 $1$ ~ $k$ 逆元再算，時間復雜度 $O(kn+nlogk+n^2)$ 或 $O(kn+n+k+n^2)$ 。

$60 p t s$

代入幾個 $k$ ，發現數列通項是一個多項式，故 $S_n$ 也有一個通項；觀察次數，可知 $a_n$ 等于一個 $k$ 次多項式，那么 $S_n$ 等于一個 $k + 1$ 次方多項式，拉格朗日插值+高斯消元解出 $S_n$ 表達式即可，當然也要預處理逆元，時間復雜度為 $O(k^3)$ 。

$80 p t s$

不要被 $n$ 嚇到，還是先算表達式，代入時高精度取模即可，時間復雜度為 $O(k^3+klgn)$ ，其中lg為以10為底的對數。

$100 p t s$

手推！發現 $S_n=C_{n+k}^{k+1}$ ，那么就可以 $O (k l g n)$ 出答案了。

轉載于:https://www.cnblogs.com/ShineEternal/p/10834278.html

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