控制系統仿真matlab第六章習題答案

控制系統仿真第六章課后題

作業6.1

在圖6.1中，已知單位負反饋系統被控對象的傳遞函數為

試編寫matlab程序，設計系統的超前矯正器Gc(s),要求：

1)在斜坡信號r(t)=2t作用下，系統的穩態誤差ess<=0.002;

2)校正后系統的相位裕度Pm范圍為：45~55；

3)繪制系統校正后的bode圖和階躍響應曲線。

程序：

>> s=tf('s');

>> G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));

>> margin(G) % 繪制校正前的bode圖

>> figure(2)

>> sys=feedback(G,1);

>> step(sys) %繪制校正前的單位階躍響應曲線

>> [Gm,Pm]=margin(G); %該句值計算bode圖的增益裕量Gm和相位裕量Pm

>> [mag,phase,w]=bode(G); %該句只計算bode圖上多個頻率點w對應的幅值和相位

>> QWPm=50; %取矯正后的相位為50

>> FIm=QWPm-Pm+5;

>> FIm=FIm*pi/180;

>> alfa=(1-sin(FIm))/(1+sin(FIm));

>> adb=20*log10(mag);

>> am=10*log10(alfa);

>> wc=spline(adb,w,am);

>> T=1/(wc*sqrt(alfa));

>> alfat=alfa*T;

>> Gc=tf([T 1],[alfat 1]) %校正器的傳遞函數

Transfer function:

0.01794 s + 1

-------------

0.00179 s + 1

>> figure(3)

>> margin(Gc*G) % 系統矯正后的bode圖

>> figure(4)

>> step(feedback(Gc*G,1)) % 校正后的單位階躍響應曲線

作業6.2

在圖6.1中，已知單位負反饋系統被控對象的傳遞函數為

試編寫matlab程序，設計系統的滯后校正器Gc(s),要求：

在斜坡信號r(t)=t作用下，系統的穩態誤差ess；

校正后系統的相位裕度Pm范圍為：40~50；

繪制系統矯正前后的bode圖和階躍響應曲線。

計算K ess=1/K<=0.01 K>=100 取K=100

程序如下：

>> s=tf('s');

>> G=100/(s*(0.1*s+1)*(0.02*s+1));

>> margin(G) %繪制校正前的bode圖

如下圖示，這是一個不穩定的系統。

>> figure(2)

>> step(feedback(G,1))

可以看出系統的動態響應不穩定，處于震蕩發散的狀態。

>> P0=45;

>> fic=-180+P0+5;

>> [mu,pu,w]=bode(G);

>> wc2=spline(pu,w,fic);

>> d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.02 1]);

>> na=polyval(100,j*wc2);

>> da=polyval(d1,j*wc2); %該句是用j*wc2代替多項式中的s

>> G1=na/da;

>> g1=abs(G1); %abs()函數是取絕對值，這里表示求復數G1的模

>> L=20*log10(g1);

>> beta=10^(L/20); T=1/(0.1*wc2);

>> betat=beta*T;

>> Gc=tf([T 1],[betat 1])

Transfer function:

1.558 s + 1

-----------

20.27 s + 1

>> figure(3)

>> margin(Gc*G)

>> figure(4)

>> step(feedback(Gc*G,1))

作業6.3

在圖6.1中，已知單位負反饋系統被控對象的傳遞函數為

試編寫matlab程序，設計系統的滯后-超前校正器Gc(s),要求：

在單位斜坡信號r(t)=t作用下，系統的速度誤差系數Kv=20s-1；

校正后系統的實際相位裕量Pm范圍為：42~58；

校正后系統的實際剪切頻率wc2>=1.3rad/s;

繪制系統校正前后的bode圖和階躍響應曲線。

由題知 K=40

程序如下：先繪制校正前的bode圖和單位階躍響應曲線，再繪制校正后的

第一種

>> s=tf('s');

>> G0=40/(s*(s+1)*(s+2));

>> figure(1)

>> margin(G0)

>> figure(2)

>> step(feedback(G0,1))

校正前系統的增益裕量Gm=-16.5，相位裕量Pm=-

總結

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