在無人車的運動規劃(Motion Planning)過程中，比如在速度規劃和路徑規劃時經常會遇到這樣的問題：

• 速度規劃：已知當前的速度信息，以及目標的速度信息，需要生成一條平滑的速度曲線，從當前速度到目標速度，同時這個過程中應盡可能保持平順，避免急加速、急減速；
• 路徑規劃：已知當前的位姿信息，以及目標的位姿信息，需要生成一條平滑的路徑，連接當前位姿到目標位姿，同時這個過程中應盡可能保持平順，避免在路徑跟蹤時方向盤打得很猛。

上述兩個問題可以歸結為：在二維空間中，給定起點和終點狀態，計算一條連接兩點的平滑曲線。

這里以速度規劃為例，介紹用不同的多項式曲線來生成平滑的速度曲線。一般無人車的縱向控制量為加速度，因此，在生成速度曲線的過程中，還需要關注加速度曲線以及加加速度(即加速度的導數)的曲線變化。

如下圖所示，在S-V圖上，若已知起點和終點的速度狀態，如何計算出一條平滑的速度曲線？在不考慮避障的情況，可以用直線連接，也可以用一定的曲線來連接。

速度狀態包括：

• s – distance，距離
• v – velocity，速度
• a – acceleration，加速度
• j – jerk，加加速度

根據已知的速度狀態信息，可分別采用不同的多項式曲線。

1、一次多項式曲線

在S-V圖上，若已知起點和終點的距離、速度，可采用一次多項式曲線。

采用一次多項式曲線擬合，對應的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示，可以看到加速度在初始位置是突變的。在實際的車輛控制過程中，一是車輛實際的加速度不可能突變，必然造成實際的車輛加速度跟不上規劃的加速度；二是這個過程加速度突變，制動會讓車上的人很不爽。

2、三次多項式曲線

在S-V圖上，若已知起點和終點的距離、速度、加速度，則可采用三次多項式曲線。

采用三次多項式曲線擬合，對應的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示?？梢钥吹郊铀俣仁沁B續變化的，但加加速度在初始位置是突變的。同樣在實際的車輛控制過程中，實際的車輛加速度跟不上規劃的加速度；二是這個過程加加速度突變，也會讓車上的人不爽。

3、五次多項式曲線

在S-V圖上，若已知起點和終點的距離、速度、加速度、加加速度，則可采用五次多項式曲線。

采用五次多項式曲線擬合，對應的S-vel，S-acc，S-jerk分別如下圖所示?？梢钥吹郊铀俣取⒓蛹铀俣榷际沁B續變化的。因此采用五次多項式曲線來進行擬合，可以使縱向的加速度控制平順變化。

上面展示用不同多項式來生成速度平滑曲線的方法，在路徑規劃中同理。

一般在路徑規劃時采用Frenet坐標系，即使用道路的中心線作為參考線，使用參考線的 切線向量 和 法線向量 建立坐標系。如下圖所示，這個S-D坐標系即為Frenet坐標系(有關Frenet坐標系的介紹可見上一篇文章)。

可用不同多項式來生成S-D換道軌跡，在不考慮避障的情況下，通常使橫向的加加速度最小化來提高換道時的平順性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的不连续曲线 highcharts_无人车运动规划中常用的方法：多项式曲线的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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