bzoj3698: XWW的難題

Description

XWW是個(gè)影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這并不容易，需要通過(guò)XWW的考核。
XWW給你出了這么一個(gè)難題：XWW給你一個(gè)N*N的正實(shí)數(shù)矩陣A，滿足XWW性。
稱一個(gè)N*N的矩陣滿足XWW性當(dāng)且僅當(dāng)：（1）A[N][N]=0；（2）矩陣中每行的最后一個(gè)元素等于該行前N-1個(gè)數(shù)的和；（3）矩陣中每列的最后一個(gè)元素等于該列前N-1個(gè)數(shù)的和。
現(xiàn)在你要給A中的數(shù)進(jìn)行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最后的A矩陣仍然滿足XWW性。同時(shí)XWW還要求A中的元素之和盡量大。

Input

第一行一個(gè)整數(shù)N,N ≤ 100。
接下來(lái)N行每行包含N個(gè)絕對(duì)值小于等于1000的實(shí)數(shù)，最多一位小數(shù)。

Output

輸出一行，即取整后A矩陣的元素之和的最大值。無(wú)解輸出No。

Sample Input

4
3.1 6.8 7.3 17.2
9.6 2.4 0.7 12.7
3.6 1.2 6.5 11.3
16.3 10.4 14.5 0

Sample Output

129

HINT

【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】
有10組數(shù)據(jù)，n的大小分別為10,20,30…100。
【樣例說(shuō)明】
樣例中取整后滿足XWW性的和最大的矩陣為：
3 7 8 18
10 3 0 13
4 1 7 12
17 11 15 0

分析

考慮我們要最大化的目標(biāo)是整個(gè)矩陣的和。
這個(gè)時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)行末的和前n-1行和前n-1列的和，列末也是。
并且限制條件也是加在列末和行末的。
因此我們網(wǎng)絡(luò)流建圖的時(shí)候可以應(yīng)用經(jīng)典模型
s-每一行-每一列-t作為方案的對(duì)應(yīng)。
也就是源點(diǎn)流向每一行。對(duì)于每個(gè)格點(diǎn)的限制抽象為從這個(gè)格點(diǎn)所在的行到所在的列，再把列流向匯點(diǎn)。
最后的答案就是最大流量×3
考慮矩陣中的每一個(gè)點(diǎn)，上界和下界都是[?ai,j?,?ai,j?]
所以邊的容量都是有上下界的限制條件。按照有源匯有上下界可行流的建圖方法建圖即可。

題解

/**************************************************************Problem: 3698User: 2014lvzelongLanguage: C++Result: AcceptedTime:48 msMemory:13352 kb ****************************************************************/#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int M = 220000, N = 1100, MQ = 1000, inf = 0x3f3f3f3f; int to[M], nxt[M], w[M], pre[N], h[N], cur[N], gap[N], Q[N], d[N], n, m, top = 1, s, t, ans, S, T, sum; double a[N][N]; bool vis[N]; void add(int u, int v, int ww) {to[++top] = v; w[top] = ww; nxt[top] = pre[u]; pre[u] = top;} void adds(int u, int v, int w) {add(u, v, w); add(v, u, 0);}bool bfs(int t) {for(int i = 0;i <= t + 2; ++i) h[i] = -1, gap[i] = 0;++gap[++h[t]]; int L = 0, R; Q[R = 1] = t;while(L < R) {int u = Q[++L];for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) if(!(~h[to[i]])) {++gap[h[to[i]] = h[u] + 1];Q[++R] = to[i];}}return ~h[s]; }int dfs(int u, int t, int minf) {if(u == t) return minf;int flow = 0, f;for(int i = cur[u]; i; i = nxt[i]) if(w[i] && h[u] == h[to[i]] + 1) {f = min(w[i], minf - flow);f = dfs(to[i], t, f);flow += f; w[i] -= f; w[i ^ 1] += f;if(w[i]) cur[u] = i;if(minf == flow) return flow;}if(!(--gap[h[u]])) h[s] = t + 2;++gap[++h[u]];cur[u] = pre[u];return flow; }int sap(int s, int t) {if(!bfs(t)) return 0; int ans = 0;for(int i = 0;i <= t; ++i) cur[i] = pre[i];while(h[s] < t + 2) ans += dfs(s, t, inf);return ans; }void Del(int u) {for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) w[i] = w[i ^ 1] = 0;}int main() {scanf("%d", &n); s = (n << 1) + 1; t = s + 1; S = t + 1; T = S + 1;for(int i = 1;i <= n; ++i) for(int j = 1;j <= n; ++j)scanf("%lf", &a[i][j]);for(int i = 1;i <= n; ++i)for(int j = 1;j <= n; ++j) {if(i == n && j == n) continue;int u = i, v = j + n;if(j == n) u = s, v = i; if(i == n) u = j + n, v = t;if(a[i][j] != (int)a[i][j]) {adds(u, v, 1);}d[u] -= (int)a[i][j]; d[v] += (int)a[i][j];}for(int i = 1;i <= t; ++i) if(d[i] > 0) adds(S, i, d[i]), sum += d[i];else if(d[i] < 0) adds(i, T, -d[i]);adds(t, s, inf);if(sap(S, T) != sum) return 0 * puts("No"); ans = w[top]; w[top] = w[top ^ 1] = 0; Del(T); Del(S);ans += sap(s, t); printf("%d\n", ans * 3);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj3698: XWW的难题 有上下界的网络流的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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