运筹学考题汇总（填空题+计算题）带答案
目錄
一、填空題
二、計算題
線性規劃問題及其數學模型
線性規劃模型的標準型及其轉化
線性規劃問題的圖解法
單純形法
單純形法的表格形式
大M法
兩階段法
由線性規劃問題轉化為其對偶模型
對偶問題的最優解和最優值? ? ???
由對偶問題最優解找原問題最優解和最優值
影子價格
對偶單純形法
靈敏度分析
運輸問題及其解法
目標規劃的數學模型
目標規劃問題求解
一、填空題
?運籌學的工作程序：分析和表述問題、建立模型、求解模型和優化方案、測試模型及對模型進行必要的修正、建立對解的有效控制、方案的實施。
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?不可行解：最終表的基變量中含人工變量；
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?無限界解
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?退化解：LP問題的基本可行解中非零變量的個數少于約束 條件數，也就是有基變量的取值為0。
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?多重解：有非基變量的檢驗數等于0。
? ? 如：
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?滿足非負約束條件的基本解為基可行解
?對偶理論基本性質：
? ?對稱定理：對偶問題的對偶是原問題。
? ?弱對偶性定理：若和分別是原問題(1)及對偶問題(2)的可行解，則有
? ?最優性定理：若和分別是(1)和(2)的可行解，且有，則，分別是(1)和(2)的最優解
? ?對偶定理（強對偶性）：若原問題有最優解，那么對偶問題也有最優解，且兩者的目標函數值相等
? ?互補松弛性：若分別是原問題(1)及對偶問題(2)的可行解,分別為(1),(2)的松弛變量，則為最優解。
?從若對偶性判斷：
? ?①極大化問題（原問題）的任一可行解所對應的目標函數值是對偶問題最優目標函數值的下界。
? ?②極小化問題（對偶問題）的任一可行解所對應的目標函數值是原問題最優目標函數值的上界。
? ?③若原問題可行，但其目標函數值無界，則對偶問題無可行解。
? ?④若對偶問題可行，但其目標函數值無界，則原問題無可行解。
? ?⑤若原問題有可行解而其對偶問題無可行解，則原問題目標函數值無界。
? ?⑥若原問題無可行解，則其對偶問題具有無界解或無可行解。
?影子價格的經濟意義：
? ?① 影子價格是一種邊際價格
? ?② 影子價格是一種機會成本
? ?③?在生產過程中如果某種資源未得到充分利用時，該種資源的影子價格為零；又當資源的影子價格不為零時，表明該種資源在生產中已耗費完畢。
二、計算題
線性規劃問題及其數學模型
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線性規劃模型的標準型及其轉化
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線性規劃問題的圖解法
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單純形法
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? ? ? ? ? ?解：
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單純形法的表格形式
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大M法
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兩階段法
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由線性規劃問題轉化為其對偶模型
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? ? ? ? ?max→min遵循：內同外異；min→max遵循內異外同。
對偶問題的最優解和最優值
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由對偶問題最優解找原問題最優解和最優值
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影子價格
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對偶單純形法
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區別：單純形表格法是先求最大，再求最小，其中為b與主列相除，迭代即可
? ? ? ? ? ?對偶單純形法是找b最小值作為主行，再求最小，其中為分別與主行負元素相除。
靈敏度分析
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? ? ? ? ? 解：
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? ? ? ? ? ? ? ?解：
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? ? ? ? 則其最優解和最優值為：
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運輸問題及其解法
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解：
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解：
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目標規劃的數學模型
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解：
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目標規劃問題求解
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解：
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解：
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總結
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