opencv-python 详解图像梯度、边缘检测
作者：RayChiu_Labloy
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目錄
關于圖像梯度
?從卷積的角度看垂直邊緣提取：?
談一下邊緣檢測算法sobel
Scharr算子
?Laplacian()拉普拉斯算子
邊緣檢測算法通常有四個步驟：
(1)濾波：
(2)增強：?
(3)檢測：?
(4)定位：?
canny() 邊緣檢測：
1、灰度化圖像
2、高斯濾波消除噪聲
Guess過程：
3、計算幅值圖像、角度圖像，計算圖像梯度的方向
4、對幅值圖像進行非極大值抑制
5、雙閾值檢測和連接邊緣，滯后閾值
canny()測試，測試圖片：
關于圖像梯度
????????如果還記得高數(shù)中用一階導數(shù)來求極值的話，就很容易理解圖像梯度了：把圖片想象成連續(xù)函數(shù)，因為邊緣部分的像素值是與旁邊像素明顯有區(qū)別的，所以對圖片局部求極值，就可以得到整幅圖片的邊緣信息了。 ? ????????不過圖片是二維的離散函數(shù)，導數(shù)就變成了差分，這個差分就稱為圖像的梯度。?從卷積的角度看垂直邊緣提取：?
濾波是應用卷積來實現(xiàn)的，卷積的關鍵就是卷積核，我們來考察下面這個卷積核：
?這個核是用來提取圖片中的垂直邊緣的，怎么做到的呢？看下圖：
????????當前列左右兩側的元素進行差分，由于邊緣的值明顯小于（或大于）周邊像素，所以邊緣的差分結果會明顯不同，這樣就提取出了垂直邊緣。
????????同理，把上面那個矩陣轉置一下，就是提取水平邊緣。這種差分操作就稱為圖像的梯度計算：
談一下邊緣檢測算法sobel
? ? ? ? 關于上圖圖像的邊緣，圖像中像素灰度值變化沒有規(guī)律。一種比較好的描述這種變化的方法是采用導數(shù)。其中梯度劇烈變化的地方代表圖像灰度值變化強烈的地方，也就是邊緣。
????????為了更好的說明，以1維圖像（也就是圖像的1行）為例。邊緣出現(xiàn)在灰度值跳變的地方，如下圖所示：?
?如果對上面的1維圖像求導數(shù)，得到下圖，可以很明顯的看到邊緣所在的位置。
????????從上面的解釋，我們可以設置一個閾值，根據(jù)局部像素變化強烈程度獲取圖像邊緣。
????????sobel算子是一個離散微分算子，計算得到的是圖像梯度的近似值。sobel算子結合了高斯平滑和微分。
????????假設輸入圖像是I，，核大小為3，通過下面運算分別計算水平方向和垂直方向的微分：
a.水平方向：
?b.垂直方向：
?具體運算為：
結合上面結果可以計算出圖像中一個點的近似梯度： ?
?或者表示為：
Scharr算子
Scharr()?函數(shù)提供了比標準Sobel函數(shù)更精確的計算結果。它使用了下面的核：
?除了卷積核與Sobel不同，在其余方面它與Sobel基本一致。
?Laplacian()拉普拉斯算子
Sobel邊緣檢測原理是利用邊緣區(qū)域像素值的跳變。通過求一階導數(shù)，可以使邊緣值最大化。如下圖所示：
那么，如果求二階導數(shù)會得到什么呢? ?
????????可以觀察到邊緣處于二階導數(shù)為0的地方。因此，可以利用該方法獲取圖像中的邊緣。然而，需要注意的是二級導數(shù)為0的不只出現(xiàn)在邊緣地方，還可能是一些無意義的位置，根據(jù)需要通過濾波處理該情況。
????????現(xiàn)在我們來討論二階微分，它是拉普拉斯算子的基礎，與微積分中定義的微分略有不同，數(shù)字圖像中處理的是離散的值，因此對于一維函數(shù)的一階微分的基本定義是差值：
?類似的，二階微分定義為：
?將一維函數(shù)擴展到二維：
二階微分的定義保證了以下幾點：
1、在恒定灰度區(qū)域的微分值為0
2、在灰度臺階或斜坡的起點處微分值非零
可以看出，二階微分可以檢測出圖像的邊緣、增強細節(jié)
由于圖像是二維的，因此需要分別獲取兩個方向的導數(shù),拉普拉斯算子用下面公式定義:
?其中：
?可以用多種方式將其表示為數(shù)字形式。對于一個3*3的區(qū)域，一般情況下被推薦最多的形式是：
?實現(xiàn)上式的濾波器模板為：
?我們發(fā)現(xiàn)，拉普拉斯算子不需要像Sobel算子那樣分別對x，y方向進行處理，它可以直接處理 .
較為復雜的圖像拉普拉斯算子的效果也并不是很好，由于二階微分一定的局限性，目前的邊緣檢測還不夠完美，我們需要一種綜合的算法，類似 canny()
邊緣檢測算法通常有四個步驟：
(1)濾波：
????????邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數(shù)，但導數(shù)的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能．需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷．
(2)增強：?
????????增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增強算法可以將鄰域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來．邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的．
(3)檢測：?
在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點．最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)．
(4)定位：?
如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來．
????????在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍。這是因為大多數(shù)場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向．邊緣檢測誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉．邊緣估計誤差是用概率統(tǒng)計模型來描述邊緣的位置和方向誤差的．我們將邊緣檢測誤差和邊緣估計誤差區(qū)分開，是因為它們的計算方法完全不同，其誤差模型也完全不同．
canny() 邊緣檢測：
????????JohnCanny于1986年提出Canny算子，它與Marr（LoG）邊緣檢測方法類似，也屬于是先平滑后求導數(shù)的方法，看下原理：
1、灰度化圖像
Canny算法通常處理的圖像為灰度圖，因此如果攝像機獲取的是彩色圖像，那首先就得進行灰度化。對一幅彩色圖進行灰度化，就是根據(jù)圖像各個通道的采樣值進行加權平均。以RGB格式的彩圖為例，通常灰度化采用的方法主要有：
方法1：Gray=(R+G+B)/3
方法2：Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（這種參數(shù)考慮到了人眼的生理特點）
注意1：至于其他格式的彩色圖像，可以根據(jù)相應的轉換關系轉為RGB然后再進行灰度化；
注意2：在編程時要注意圖像格式中RGB的順序通常為BGR。
2、高斯濾波消除噪聲
令f(x,y)表示數(shù)據(jù)（輸入源數(shù)據(jù)），G(x,y)表示二維高斯函數(shù)（卷積操作數(shù)），fs(x,y)為卷積平滑后的圖像。
Guess過程：
用坐標點（x，y）表示一個3x3的鄰域，設中心點的坐標為（0，0），相鄰的點以此類推。
?計算權重矩陣。設定方差σ2=0.64的值，將對應各個坐標點(x,y)帶入二維高斯公式G(x,y)中，得到一個權重矩陣，歸一化權重矩陣(矩陣中各個點除以權重之和)，得到標準的權重矩陣，即高斯模板。
計算高斯模糊。設在一幅圖像中的3×3區(qū)域內，用各像素點的灰度值乘以對應點的權重。
?將得到的9個值求和，就是中心點的高斯模糊值。
簡單來說就是使用Guess模板在原始圖像中進行移位、相乘、相加的過程。
3、計算幅值圖像、角度圖像，計算圖像梯度的方向
求變化率時，對于一元函數(shù)，即求導；對于二元函數(shù)，求偏導。數(shù)字圖像處理中，用一階有限差分近似求取灰度值的梯度值(變化率)。
例：計算一點x方向和y方向的梯度幅值和方向?
????????上圖中顯示一段直的邊緣線段放大后一部分，每個方塊代表一個像素點，用一個方框強調點處邊緣的幅值和方向。令灰色像素值為0，白色像素值為1。
如圖關于一點為中心的?3×3鄰域，使用Prewittt卷積模板進行計算：
????????根據(jù)x方向和y方向的卷積模板，可知，在3x3的鄰域中從底部一行像素值減去頂部一行的像素，得到x方向的偏導數(shù)（梯度）；同樣，從右邊一列像素值減去左邊一列的像素，得到y(tǒng)方向的偏導數(shù)。
x方向的梯度：
?y方向的梯度：
?由此，可以得到該點梯度的幅值和方向：
?如下圖表示了中心點的梯度向量、方位角以及邊緣方向。（任一點的邊緣與梯度向量正交）：
?Canny算子的卷積模板為：
4、對幅值圖像進行非極大值抑制
首先將角度劃分成四個方向范圍:水平(0°)、?45°、垂直(90°)、+45°如下圖：
?接著討論對3x3區(qū)域的四個基本邊緣方向進行非極大值抑制。
?做法：若中心點（即：訪問點）在沿其方向上鄰域的梯度幅值最大，則保留；否則，抑制。
5、雙閾值檢測和連接邊緣，滯后閾值
????????經過前面四步，就只剩下0和可能的邊緣梯度值了，為了最終確定下來，需要設定高低閾值：
- 像素點的值大于最高閾值，那肯定是邊緣（上圖A）
- 同理像素值小于最低閾值，那肯定不是邊緣
- 像素值介于兩者之間，如果與高于最高閾值的點連接，也算邊緣，所以上圖中C算，B不算
?推薦的高低閾值TH和TL比在2:1到3:1之間。
????????取出非極大值抑制后的圖像中的最大梯度幅值，定義高低閾值。即：TH×Max,TL×Max (當然可以自己給定)?；
????????將小于低閾值的點拋棄，賦0；將大于高閾值的點立即標記（這些點就是邊緣點），賦1；
????????將小于高閾值，大于低閾值的點使用8連通區(qū)域確定（即：只有與TH像素連接時才會被接受，成為邊緣點，賦??1）。
canny()測試，測試圖片：
測試代碼：
import cv2 import numpy as np img = cv2.imread('handwriting.jpg', 0) edges = cv2.Canny(img, 18, 40) # canny邊緣檢測 cv2.imshow('canny', np.hstack((img, edges))) cv2.waitKey(0)效果：
?關于邊緣檢測函數(shù) cv2.Canny()
edge = CV2.Canny(image, threshold1, threshold2[, edges[, apertureSize[, L2gradient ]]])?
參數(shù)2、3表示最低、高閾值，參數(shù)3用于檢測圖像中明顯的邊緣，但一般情況下檢測的效果不會那么完美，邊緣檢測出來是斷斷續(xù)續(xù)的。所以這時候用較小的第一個閾值用于將這些間斷的邊緣連接起來。
????????可選參數(shù)中apertureSize就是Sobel算子的大小。而L2gradient參數(shù)是一個布爾值，如果為真，則使用更精確的L2范數(shù)進行計算（即兩個方向的倒數(shù)的平方和再開放），否則使用L1范數(shù)（直接將兩個方向導數(shù)的絕對值相加）。?
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的opencv-python 详解图像梯度、边缘检测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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