路徑之謎

小明冒充X星球的騎士，進入了一個奇怪的城堡。
城堡里邊什么都沒有，只有方形石頭鋪成的地面。

假設城堡地面是 n x n 個方格?！救鐖D1.png】所示。

按習俗，騎士要從西北角走到東南角。
可以橫向或縱向移動，但不能斜著走，也不能跳躍。
每走到一個新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。
（城堡的西墻和北墻內各有 n 個靶子）

同一個方格只允許經過一次。但不必做完所有的方格。

如果只給出靶子上箭的數目，你能推斷出騎士的行走路線嗎？

有時是可以的，比如圖1.png中的例子。

本題的要求就是已知箭靶數字，求騎士的行走路徑（測試數據保證路徑唯一）

輸入：
第一行一個整數N(0<N<20)，表示地面有 N x N 個方格
第二行N個整數，空格分開，表示北邊的箭靶上的數字（自西向東）
第三行N個整數，空格分開，表示西邊的箭靶上的數字（自北向南）

輸出：
一行若干個整數，表示騎士路徑。

為了方便表示，我們約定每個小格子用一個數字代表，從西北角開始編號: 0,1,2,3…
比如，圖1.png中的方塊編號為：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

示例：
用戶輸入：
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序應該輸出：
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

資源約定：
峰值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入…” 的多余內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

Ideas

這道題類似一個迷宮問題，迷宮問題想搜索，最優問題想廣搜，不然想深搜。

對于深搜函數DFS來說，肯定需要傳入一個位置坐標x和y，然后這道題還需要輸出騎士走的路徑，所以在最后找到一個符合條件的路徑之后還要輸出。

之后就是正常的DFS套路了，四個方向都走一走，保證不要越界，并且還需要一個visit數組表示某個位置是否被訪問過，最后從西北角搜索到東南角就OK了。

當然這道題還需要確保箭靶數字符合要求，所以我們其實可以利用這個條件做一個剪枝，當我們走到一個位置之后，其實可以把對應位置的兩個箭靶數字減去1，如果某一個位置箭靶數字剪成了負數，說明白不符合條件，就可以直接return。

Code

C++

#include <iostream> #include <vector>using namespace std;struct Node {bool flag;int x, y; };Node map[20][20]; vector<int> road; int N, X[20], Y[20], sum; int dir[4][2] = {{0, 1},{1, 0},{-1, 0},{0, -1}};bool dfs(int x, int y) {if (x == N - 1 && y == N - 1) {for (int i = 0; i < N; i++) {if (X[i] || Y[i] || sum)return false;road.push_back(x * N + y);return true;}}road.push_back(x * N + y);map[x][y].flag = true;for (int i = 0; i < 4; i++) {int tx = x + dir[i][0];int ty = y + dir[i][1];if (tx < 0 || tx > (N - 1) || ty < 0 || ty > (N - 1))continue;if (!map[tx][ty].flag && (X[tx] > 0 && Y[ty] > 0)) {X[tx]--;Y[ty]--;sum -= 2;if (dfs(tx, ty))return true;else {X[tx]++;Y[ty]++;sum += 2;}}}map[x][y].flag = false;road.erase(road.begin() + road.size() - 1);return false; }int main() {cin >> N;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> Y[i];sum += Y[i];}for (int i = 0; i < N; i++) {cin >> X[i];sum += X[i];}for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {map[i][j].flag = false;map[i][j].x = i;map[i][j].y = j;}}X[0]--;Y[0]--;sum -= 2;dfs(0, 0);for (int i = 0; i < road.size(); i++)cout << road[i] << ' ';return 0; }

Python

def dfs(r, c):"""Args:r: 當前搜索行c: 當前搜索列Returns: Bool值，表示是否找到了一條符合條件路徑"""if r == n - 1 and c == n - 1:if sum(north_target) > 0 or sum(west_target) > 0: # 如果最后還有箭靶上面的數目不為零，也不符合要求return Falsepath.append(r * n + c)print(' '.join(map(str, path)))return Truepath.append(r * n + c)direction = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]for dr, dc in direction:nr, nc = r + dr, c + dc # 下一個搜索位置的行、列# 保證下一個搜索的位置符合要求if -1 < nr < n and -1 < nc < n and not visit[nr][nc] and north_target[nc] > 0 and west_target[nr] > 0:visit[nr][nc] = Truenorth_target[nc] -= 1west_target[nr] -= 1if dfs(nr, nc):return Trueelse:visit[nr][nc] = Falsenorth_target[nc] += 1west_target[nr] += 1path.pop()return Falseif __name__ == '__main__':n = int(input())north_target = list(map(int, input().split()))west_target = list(map(int, input().split()))path = []visit = [[False] * n for _ in range(n)]visit[0][0] = Truenorth_target[0] -= 1west_target[0] -= 1dfs(0, 0)

在線評測：https://www.acwing.com/problem/content/description/3193/

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這道題至今只有1個人AC了，上面的代碼應該只能拿70分，求AC大佬分享。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2016年第七届蓝桥杯 - 国赛 - Java大学C组 - I. 路径之谜的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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