Description

gty又虐了一場比賽，被虐的蒟蒻們決定吊打gty。gty見大勢不好機智的分出了n個分身，但還是被人多勢眾的蒟蒻抓住了。蒟蒻們將
n個gty吊在n根繩子上，每根繩子穿過天臺的一個洞。這n根繩子有一個公共的繩結x。吊好gty后蒟蒻們發現由于每個gty重力不同，繩
結x在移動。蒟蒻wangxz腦洞大開的決定計算出x最后停留處的坐標，由于他太弱了決定向你求助。
不計摩擦，不計能量損失，由于gty足夠矮所以不會掉到地上。

Input

輸入第一行為一個正整數n(1<=n<=10000)，表示gty的數目。
接下來n行,每行三個整數xi，yi，wi，表示第i個gty的橫坐標，縱坐標和重力。
對于20%的數據，gty排列成一條直線。
對于50%的數據，1<=n<=1000。
對于100%的數據，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

輸出1行兩個浮點數（保留到小數點后3位），表示最終x的橫、縱坐標。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

HINT

?

思路： 這個題目是我是用模擬題退火做的，模擬退火是一個很神奇的概率算法，關鍵是調參數和精度誤差。

主要的思路：?

膜你退火就是在膜你一個退火的過程，他和爬山的區別就在于，它多了一個溫度參數。

我們可以發現，越到后面，我們就越接近。

所以我們應該把修改的范圍越改越小，接受較劣解的可能性也應該調小。

于是我們引入一個溫度變量T，膜你退火的過程，溫度逐漸下降。

下面給出模擬退火的流程：

設定初始較高的溫度T

????? while 溫度>設定的最低值

???????? 隨機得到一個新解（溫度越高，新解與舊解的差異越大）

???????? 更新答案

???????? 根據新解與舊解之間的優劣關系，以一定概率接受新解（越優越有可能）

???????? 以一定方式降溫

????? endwhile

為了保證答案的質量，我們可以在最優解附近再進行隨機，并更新答案

?

1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define RD T*(2*rand()-RAND_MAX) 4 #define gc() getchar() 5 #define R register int 6 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++) 7 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--) 8 9 int const N=1000+3; 10 long double const D=0.97; 11 long double const eps=1e-14; 12 long double x[N],y[N],w[N]; 13 int n; 14 15 template<class T>void read(T &x){ 16 x=0; char c=0; int w=0; 17 while (!isdigit(c)) w|=c=='-',c=gc(); 18 while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc(); 19 if(w) x=-x; 20 } 21 long double calc(long double vx,long double vy){ 22 long double ret=0; 23 rep(i,1,n) { 24 long double dx=vx-x[i]; 25 long double dy=vy-y[i]; 26 long double t=sqrt(dx*dx+dy*dy); 27 ret+=t*w[i]; 28 } 29 return ret; 30 } 31 int main(){ 32 long double T,x0,y0,x1,y1,res,ans,best,bx=0,by=0; 33 read(n); 34 rep(i,1,n){ 35 read(x[i]),read(y[i]),read(w[i]); 36 bx+=x[i]; by+=y[i]; 37 } 38 srand(time(0)); 39 bx/=n;by/=n; 40 best=ans=calc(bx,by); 41 int sum=1; 42 while (sum--){ 43 x0=bx;y0=by; ans=best; 44 for (T =100000; T>eps;T*=D){ 45 x1=x0+RD; y1=y0+RD; 46 long double tmp=calc(x1,y1); 47 if(best>tmp) best=tmp,bx=x1,by=y1; 48 if(ans>tmp || exp((ans-tmp)/T)>(long double)rand()/RAND_MAX) 49 ans=tmp,x0=x1,y0=y1; 50 } 51 } 52 printf("%0.3Lf %0.3Lf\n",bx,by); 53 return 0; 54 } View Code

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總結

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