????? 堆排序（Heap Sort）只需要一個記錄大小的輔助空間，每個待排序的記錄僅占有一個存儲空間。

?? （1）基本概念
??? a）堆：設有n個元素的序列：
????????? {k1, k2, ..., kn}

???? ? 對所有的i=1,2,...,(int)(n/2)，當滿足下面關系：
????????????????????????????????????????????????????????????????? ki≤k2i，ki≤k2i+1

????????????????????????????????????????????????? 或??????????? ki≥k2i，ki≥k2i+1

??????? 這樣的序列稱為堆。
????????堆的兩種類型：
???????????????? 根結點最小的堆----小根堆。
???????????????? 根結點最大的堆----大根堆。
??????? 根結點稱為堆頂，即：在一棵完全二叉樹中，所有非葉結點的值均小于（或均大于）左、右孩子的值。
??????? b）堆排序：是一種樹型選擇排序，特點是，在排序過程中，把R[1..n]看成是一個完全二叉樹的存儲結構，利用完全二叉樹雙親結點和孩子結點的內在關系，在當前無序區中選擇關鍵字最大（最小）的記錄。
??? （2）堆排序步驟：
???? 1、從k-1層的最右非葉結點開始，使關鍵字值大（或小）的記錄逐步向二叉樹的上層移動，最大（或小）關鍵字記錄成為樹的根結點，使其成為堆。
???? 2、逐步輸出根結點，令r[1]=r[i](i=n,,n-1,...,2)，在將剩余結點調整成堆。直到輸出所有結點。我們稱這個自堆頂到葉子的調整過程為“篩選”。
??? （3）要解決的兩個問題：
????? １、如何由一個無序序列建成一個堆；
????? ２、輸出一個根結點后，如何將剩余元素調整成一個堆。
????? 將一個無序序列建成一個堆是一個反復“篩選”的過程。若將此序列看成是一個完全二叉樹，則最后一個非終端結點是第floor(n/2)個元素，由此“篩選”只需從第floor(n/2)個元素開始。
????? 堆排序中需一個記錄大小的輔助空間，每個待排的記錄僅占有一個存儲空間。堆排序方法當記錄較少時，不值得提倡。當n很大時，效率很高。堆排序是不穩定的。
????? 堆排序的算法和篩選的算法如第二節所示。為使排序結果是非遞減有序排列，我們在排序算法中先建一個“大頂堆”，即先選得一個關鍵字為最大的記錄并與序列中最后一個記錄交換，然后對序列中前n-1個記錄進行篩選，重新將它調整為一個“大頂堆”，然后將選得的一個關鍵字為最大的記錄（也就是第一個元素）與當前最后一個記錄交換（全局看是第n-1個），如此往復，直到排序結束。由到，篩選應按關鍵字較大的孩子結點向下進行。

????? 堆排序的算法描述如下：

?????

?

???? 用C語言代碼實現如下：

#include "iostream" using namespace std;#define MAXSIZE 20typedef struct {int key;//其他數據信息 }RedType;typedef struct {RedType r[MAXSIZE+1];int length; }Sqlist;typedef Sqlist HeapType; //堆采用順序表存儲表示void HeapAdjust(HeapType &H,int s,int m) //已知H.r[s...m]中記錄的關鍵字出H.r[s].key之外均滿足堆的定義，本函數調整H.r[s]的關鍵字，使H.r[s...m]成為一個大頂堆（對其中記錄的關鍵字而言） {int j;RedType rc;rc=H.r[s];for(j=2*s;j<=m;j*=2) //沿key較大的孩子結點向下篩選{if(j<m && (H.r[j].key<H.r[j+1].key)) //j為key較大的記錄的下標++j;if(rc.key>=H.r[j].key) //rc應插入在位置s上break;H.r[s]=H.r[j]; //將左、右孩子較大的結點與父節點進行交換，建成大頂堆s=j;}H.r[s]=rc; //插入 }void HeapSort(HeapType &H) //對順序表H進行堆排序 {int i;for(i=H.length/2;i>0;--i) //由一個無序序列建成一個大頂堆，將序列看成是一個完全二叉樹，則最后一個非終端節點是第n/2個元素HeapAdjust(H,i,H.length);for(i=H.length;i>1;--i){H.r[0]=H.r[1]; //將堆頂記錄和當前未經排序的子序列H.r[1...i]中最后一個記錄相互交換H.r[1]=H.r[i];H.r[i]=H.r[0];HeapAdjust(H,1,i-1); //將H.r[1...i-1]重新調整為大頂堆} }//HeapSortvoid InputL(Sqlist &L) {int i;printf("Please input the length:");scanf("%d",&L.length);printf("Please input the data needed to sort:\n");for(i=1;i<=L.length;i++) //從數組的第1個下標開始存儲，第0個下標作為一個用于交換的臨時變量scanf("%d",&L.r[i].key); }void OutputL(Sqlist &L) {int i;printf("The data after sorting is:\n");for(i=1;i<=L.length;i++)printf("%d ",L.r[i].key);printf("\n"); }int main(void) {Sqlist H;InputL(H);HeapSort(H);OutputL(H);system("pause");return 0; }

????????不使用上面的結構體的另外一種方法如下：

/* *堆排序 */ #include "iostream" using namespace std; #define N 10int array[N];void man_input(int *array) {int i;for(i=1;i<=N;i++){printf("array[%d]=",i);scanf("%d",&array[i]);} } void mySwap(int *a,int *b)//交換 {int temp;temp=*a;*a=*b;*b=temp; } void heap_adjust(int *heap,int root,int len) //對堆進行調整，使下標從root到len的無序序列成為一個大頂堆 {int i=2*root;int t=heap[root];while(i<=len){if(i<len){if(heap[i]<heap[i+1])i++;}if(t>=heap[i])break;heap[i/2]=heap[i];i=2*i;}heap[i/2]=t;}void heapSort(int *heap,int len) //堆排序 {int i;for(i=len/2;i>0;i--) //由一個無序序列建成一個大頂堆，將序列看成是一個完全二叉樹，則最后一個非終端節點是第len/2個元素{heap_adjust(heap,i,len);}for(i=len;i>=1;i--){mySwap(heap+i,heap+1); //將堆頂記錄與最后一個記錄相互交換heap_adjust(heap,1,i-1); //將下標為1~i-1的記錄重新調整為大頂堆} } void print_array(int *array,int n) {int k;for(k=1;k<n+1;k++){printf("%d\t",array[k]);} } int main(void) {man_input(array);heapSort(array,N);printf("\nAfter sorted by the heap_sort algorithm:\n"); print_array(array,N); //打印堆排序結果system("pause");return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的内部排序之堆排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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