最小二乘(Least Square)準則：以誤差的平方和最小作為最佳準則的誤差準則

定義式中, ξ(n)是誤差信號的平方和；ej是j時刻的誤差信號，

dj是j時刻的期望信號，Xj是j時刻的輸入信號構成的向量， W表示濾波器的權系數構成的向量。通過選擇W，使ξ(n)取得最小值的濾波稱為最小二乘(Least Square,簡稱LS)濾波，而滿足E［e2j］取得最小值的濾波稱為最小均方誤差(Least Mean Square, 簡稱LMS)濾波。

最小二乘法代碼

function [yn,W,en]=LMS(xn,dn,M,mu,itr) % LMS(Least Mean Squre)算法 % 輸入參數: % xn 輸入的信號序列 (列向量) % dn 所期望的響應序列 (列向量) % M 濾波器的階數 (標量) % mu 收斂因子(步長) (標量) 要求大于0,小于xn的相關矩陣最大特征值的倒數 % itr 迭代次數 (標量) 默認為xn的長度,M<itr<length(xn) % 輸出參數: % W 濾波器的權值矩陣 (矩陣) % 大小為M x itr, % en 誤差序列(itr x 1) (列向量) % yn 實際輸出序列 (列向量) % 參數個數必須為4個或5個 if nargin == 4 % 4個時遞歸迭代的次數為xn的長度 itr = length(xn); elseif nargin == 5 % 5個時滿足M<itr<length(xn)if itr>length(xn) | itr<Merror('迭代次數過大或過小!');end elseerror('請檢查輸入參數的個數!'); end % 初始化參數 en = zeros(itr,1); % 誤差序列,en(k)表示第k次迭代時預期輸出與實際輸入的誤差 W = zeros(M,itr); % 每一行代表一個加權參量,每一列代表-次迭代,初始為0 % 迭代計算 for k = M:itr % 第k次迭代x = xn(k:-1:k-M+1); % 濾波器M個抽頭的輸入y = W(:,k-1).' * x; % 濾波器的輸出en(k) = dn(k) - y ; % 第k次迭代的誤差% 濾波器權值計算的迭代式W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x; end % 求最優(yōu)時濾波器的輸出序列 yn = inf * ones(size(xn)); for k = M:length(xn)x = xn(k:-1:k-M+1);yn(k) = W(:,end).'* x; end

測試調用已經寫好的最小二乘法算法

%function main() close all % 周期信號的產生 t=0:99; xs=10*sin(0.5*t); figure; subplot(2,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel('幅值'); title('{輸入周期性信號}'); % 噪聲信號的產生 randn('state',sum(100*clock)); xn=randn(1,100); subplot(2,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時間'); title('{隨機噪聲信號}'); % 信號濾波 xn = xs+xn; xn = xn.' ; % 輸入信號序列 dn = xs.' ; % 預期結果序列 M = 20 ; % 濾波器的階數 rho_max = max(eig(xn*xn.')); % 輸入信號相關矩陣的最大特征值 mu = rand()*(1/rho_max) ; % 收斂因子 0 < mu < 1/rho [yn,W,en] = LMS(xn,dn,M,mu); % 繪制濾波器輸入信號 figure; subplot(2,1,1); plot(t,xn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時間'); title('{濾波器輸入信號}'); % 繪制自適應濾波器輸出信號 subplot(2,1,2); plot(t,yn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時間'); title('{自適應濾波器輸出信號}'); % 繪制自適應濾波器輸出信號,預期輸出信號和兩者的誤差 figure plot(t,yn,'b',t,dn,'g',t,dn-yn,'r');grid; legend('自適應濾波器輸出','預期輸出','誤差'); ylabel('幅值'); xlabel('時間'); title('{自適應濾波器}');

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的最小二乘算法MATLAB代码实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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