【題目鏈接】

ybt 1890：【15NOIP提高組】跳石頭
洛谷 P2678 [NOIP2015 提高組] 跳石頭
ybt 1247：河中跳房子
OpenJudge NOI 1.11 10:河中跳房子
（該題與下面兩題是同一題，提交代碼都不用改。)

【題目考點】

1. 二分答案

【解題思路】

將問題抽象：長為L的線段中有N個點，移除M個點，留下N-M個點，將整條線段劃分為N-M+1個線段。求所有可能的劃分方案中，最短線段最長的那種方案下，最短線段的長度。
方案數有$C_N^M$種，而M，N達到$5?10^4$，數量級，如果想枚舉所有方案，求每種方案下的最短線段然后求最大值，顯然不可行。
逆向思考，如果給定點之間最小距離x，即點之間的距離必須大于等于x。
需要滿足條件為：看移除M個點的多種方案中，是否存在一種方案其最短線段長度大于等于x
而要判斷該條件是否成立，仍然比較困難。我們可以再逆向思考該命題，將其轉化為：讓每條線段長度都大于等于x，看最少需要移除多少個點

• 如果移除的點的數量小于等于M，則存在一種方案其最短線段長度大于等于x，條件成立。
• 如果移除的點的數量大于M，則不存在這樣的方案，條件不成立。
  統計最少移除點數量的方法為：將起點視為觀察點，將距離觀察點x范圍內的點都移除，再將下一個點視為觀察點，將距離它x范圍內的點都移除。重復執行。如果終點也在被移除的范圍內，則應該移除當前觀察點。

清楚要判斷的條件后，這就是一個二分答案求滿足某一條件最大值的問題
求中點：mid = (l+r+1)/2;
如果x滿足條件，下一次x應該更大，取右半邊，l = mid;
如果x不滿足條件，下一次x應該更小，取左半邊，r = mid - 1;

最后得到的結果就是要求的各種方案中最短線段的最大值。

【題解代碼】

解法1：二分答案

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 50005 int len, n, m, d[N];//d[i]:點i到左端的距離 //要判斷：看移除M個點的多種方案中，是否存在一種方案其最短線段長度大于等于x //實際做：讓每條線段長度都大于等于x，看最少需要移除點的數量是否小于等于M bool check(int x) {int ct = 0, p = 0;//p:當前觀察的點的位置 for(int i = 1; i <= n; ++i){if(d[i] - p < x)//如果到當前觀察位置距離小于x，則移除 ct++;else//如果點i到當前觀察的位置的距離大于等于xp = d[i];//則i的位置為當前觀察的位置}if(len - p < x)//如果終點到觀察點距離小于xct++;//移除觀察點return ct <= m;//看移除點的數量是否小于等于M } int main() {cin >> len >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> d[i];int l = 0, r = len, mid;while(l < r){mid = (l + r + 1) / 2;if(check(mid))l = mid;elser = mid - 1;}cout << l;return 0; }

總結

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