描述


A 先生有很多雙筷子。確切的說應該是很多根，因為筷子的長度不一，很難判斷出哪兩根是一雙的。這天，A 先生家里來了K 個客人，A 先生留下他們吃晚飯。加上A 先生，A夫人和他們的孩子小A，共K+3個人。每人需要用一雙筷子。A 先生只好清理了一下筷子，共N 根，長度為T1，T2，T3，……，TN。現在他想用這些筷子組合成K+3 雙，使每雙的筷子長度差的平方和最小。（怎么不是和最小？？這要去問A 先生了，呵呵）


輸入


共有兩行，第一行為兩個用空格隔開的整數，表示N，K（1≤N≤100，0<K<50），第二行共有N個用空格隔開的整數，為Ti每個整數為1～50之間的數。


輸出


僅一行。如果湊不齊K+3雙，輸出-1，否則輸出長度差平方和的最小值。


樣例輸入


10 1
1 1 2 3 3 3 4 6 10 20


樣例輸出


5

?

【思路】

? ? 首先應該想到是dp問題。先sort這樣第i和第i-1根就是差距最小的了，

? ? f[i][j]表示前i根組成j雙筷子每雙長度差的和的最小值。

? ?在考慮第i根筷子時,需要做出的決策即使要不要把這只筷子加入到最優解中去,

? ?若加入,則其與第(i-1)根筷子組成一對,f[i][j]=f[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]),否則f[i][j]=f[i-1][j] .?

? ?當然,上述決策過程依賴于以下先驗知識:

? ? 當從小到大排好的 a,b,c,d 四根筷子組成兩雙時, ab,cd 這樣的組合最優. 就是以上決策時采取的 將第i個筷子跟第i-1根組成一對.

? ?故dp方程這樣寫

??f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));

【代碼】

?

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using?namespace?std;
int??f[200][200],a[200];
int?n,k,i,j;
int?min(int?a,int?b)
{
????if(a<b)
????????return?a;
????else
????????return?b;
}
void?init()
{
?scanf("%d%d",&n,&k);
?if((k+3)*2>n)cout<<-1<<endl,exit(0);
?for(i=1;i<=n;i++)
?scanf("%d",&a[i]);
?sort(&a[1],&a[n]+1);
}
int?main()
{
??init();
??memset(f,0x3f,sizeof(f));
??for(i=0;i<=n;i++)f[i][0]=0;
??for(i=2;i<=n;i++)????
??for(j=1;j<=i/2;j++)
??f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
?
??printf("%d\n",f[n][k+3]);
??return?0;
}

?

?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/suncoolcat/p/3424207.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划之 筷子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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