此題我寫的是后綴數組SA解法，如果不會后綴數組的可以跳過本篇blog了。

參考文獻：羅穗騫 2009集訓隊后綴數組論文

前記

最近學后綴數組，肝了不少題，也分出了后綴數組的幾個題型，看這題沒有后綴數組的解法，于是我決定來水一波。

注：思想正確，代碼不一定正確。

分析題意

給定一個字符串 L，已知這個字符串是由某個字符串 S 重復 R 次而得到的，
求 R 的最大值。

其實就是求字符串L的連續重復子串。連續重復子串就是后綴數組的一個題型。

算法分析

1、我們需要最大的R，就說明我們需要連續重復子串的子串長度最小，那我們就可以首先枚舉子串的長度k。

2、如何判斷枚舉出的子串是否符合題意，為L的連續重復子串。相信學過后綴數組的大家一定知道如何求最長公共前綴，我在這里簡要提一下。

最長公共前綴

定義&&性質

一、

Suf(i)為字符串S的從i位開始的后綴。

例：S="LAHAKIOI"

Suf(0)="LAHAKIOI".Suf(4)="AKIOI".（字符串從0開始）

二、

height[i]為Suf(SA[i])和Suf(SA[i-1])的最長公共前綴

三、

h[i]=height[rank[i]]，也就是 Suf(i)和在它前一名的后綴的最長公共前
綴。

h數組有以下性質：
h[i]≥h[i-1]-1

具體證明這里不給出，如果有需要可以看我blog里的后綴數組全講。

四、

Suf(j)和Suf(k)的最長公共前綴為（height[rank[j]+1],height[rank[j]+2],height[rank[j]+3],……,height[rank[k]]）的最小值。

具體證明依然不給出，有需要可以看我的blog。

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正所謂我們使用后綴數組求出了SA數組和Rank數組，我們想要求最長公共前綴，就要高效求出height數組。

求height數組，我們可以根據h數組的性質(三)，對于每一個后綴和他上一個的字符串，我們不需要從頭開始尋找他們的最長公共前綴，這樣時間復雜度高達O(n^2)，我們可以直接從h[i-1]-1處開始判斷，因為根據h數組的性質，這兩個字符串的前h[i-1]-1位一定是相同的。

這樣時間復雜度降到O(n).

這里可能大家看的不是很懂，不過代碼比較簡單，比較容易懂:

void get_height(){ //求height數組int k=0;for(int i=0;i<n;i++){if(k)k--; //h數組可以直接用一個計數器代替int j=sa[rank[i]-1];if(rank[i]-1==-1)continue; //因為我的排名從0開始，所以排名是0時要特判while(s[i+k]==s[j+k])k++; //從k處找最長公共前綴height[rank[i]]=k; //記錄height數組} }

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那我們求出了最長公共前綴就可以判斷長度為k的子串是否滿足為連續最長子串。

判斷長度為k的子串是否滿足為連續最長子串

1、首先，我們要判斷字符串長度n是否能整除k，如果不能就顯然不行。

2、再看Suf(0)到Suf(k)的最長公共前綴是否為n-k。前面根據性質四，我們可以知道Suf(0)到Suf(k)的最長公共前綴，但每一次的時間都為O(n)，整體下來時間復雜度十分高。

但我們可以看到Suf(0)是固定的，所以我們可以預處理出只需求出 height 數組中的每一個數到height[rank[0]]之間的最小值記為ans數組即可。

全部代碼：

#include<string> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #define maxn 300001 using namespace std; char s[maxn]; int n,sa[maxn],rank[maxn],newRK[maxn],key2[maxn],sum[maxn],height[maxn],k; int level; void get_sum(int m){for(int i=0;i<=m;i++) sum[i]=0;for(int i=0;i<n;i++) sum[rank[i]]++;for(int i=0;i<m;i++) sum[i]+=sum[i-1]; } bool cmp(int x,int y,int L){if(rank[x]!=rank[y])return false;if((x+L>=n&&y+L<n)||(x+L<n&&y+L>=n))return false;if(x+L>=n&& y+L>=n) return true;return rank[x+L] == rank[y+L]; } void get_height(){ //求height數組int k=0;for(int i=0;i<n;i++){if(k)k--; //h數組可以直接用一個計數器代替int j=sa[rank[i]-1];if(rank[i]-1==-1)continue; //因為我的排名從0開始，所以排名是0時要特判while(s[i+k]==s[j+k])k++; //從k處找最長公共前綴height[rank[i]]=k; //記錄height數組} } void Suffix_Sort(){ //SA板子for(int i=0;i<n;i++) rank[i]=s[i];get_sum(356);for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--sum[rank[i]]]=i;int w=1,m=max(n,356);while(w<n){int p=0;for(int i=n-w;i<n;i++)key2[p++]=i; //第二關鍵字越界排前for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=w)key2[p++]=sa[i]-w;//如果當前長度有第一關鍵字就記錄//以上按第二關鍵字排序get_sum(m);for(int i=n-1;i>=0;i--){int j=key2[i];sa[--sum[rank[j]]]=j;}//以上按第一關鍵字排序，直接覆蓋之前的sa數組，不需要再開一個key1newRK[sa[0]]=0;level=1;for(int i=1;i<n;i++){if(cmp(sa[i-1],sa[i],w))newRK[sa[i]]=level-1;elsenewRK[sa[i]]=level++;}for(int i=0;i<n;i++)rank[i]=newRK[i];//以上計算長度2*w的rank數組if (level==n)break;w<<=1;} } int main(){while(1){int ans[maxn];memset(sa,0,sizeof(sa));memset(height,0,sizeof(height));memset(ans,0,sizeof(ans));memset(rank,0,sizeof(rank));scanf("%s",s);n=strlen(s);if(s[0]=='.')break;Suffix_Sort();get_height();//下面求ans數組int a=rank[0],minx=10000000;for(int i=a;i>=1;i--){minx=min(minx,height[i]);ans[sa[i-1]]=minx;}minx=10000000;for(int i=a+1;i<=n;i++){minx=min(minx,height[i]);ans[sa[i]]=minx;}for(int i=1;i<=n;i++){if(n%i==0){if(ans[i]==n-i){printf("%d\n",n/i);break;}}}} }

謝謝觀賞

轉載于:https://www.cnblogs.com/hyfhaha/p/10678022.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的题解 UVA10298 【Power Strings】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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