PE與AC交于點(diǎn)G，PF與AB交于點(diǎn)H。我們需要證明PE與PF垂直，也就是證明三角形EPF是直角三角形。 根據(jù)題目已知條件，我們可以得到: 1. AB=AC，所以△ABC是等腰直角三角形。 2. ∠A=90°，所以△ABC是直角三角形。 我們需要證明： ∠EPF = 90° 證明過(guò)程： 1. 由于P是BC的中點(diǎn)，所以BP=PC。 2. 在△ABC中，由于AB=AC，且∠A=90°，所以BC是△ABC的直徑，即CP=CB。 3. 根據(jù)1和2，可以得到BP=PC=CB，所以△BPC是等邊三角形。 4. 因?yàn)锽P=PC，所以角BPC是等角的，即∠BPC=∠BCP。 5. 由于∠BPC是等邊三角形△BPC的內(nèi)角，所以∠BPC=∠BCP = 60°。 6. 根據(jù)1，PE與AC交于點(diǎn)G，所以BG=GC。 7. 在△ABC中，由于AB=AC，且∠A=90°，所以BC是△ABC的直徑，即CG=CB。 8. 根據(jù)6和7，可以得到BG=GC=CB，所以△BGC是等邊三角形。 9. 因?yàn)锽G=GC，所以角BGC是等角的，即∠BGC=∠GBC。 10. 由于∠BGC是等邊三角形△BGC的內(nèi)角，所以∠BGC=∠GBC = 60°。 11. 因?yàn)椤螧PC=∠EPG=∠EPB+∠BPC=90°，所以四邊形BEPC是一個(gè)平行四邊形，故而∠BEP=∠GPC=60°。 12. 同理可得出∠BEF=∠GHC=60°。 13. 因?yàn)椤螧EP=∠BEF，所以四邊形BEPF是一個(gè)等角四邊形，即∠EPF=∠EPB+∠BEF=60°+60°=120°。 14. 因?yàn)椤螮PF為一個(gè)鈍角，所以∠EPF=120°。 15. 因?yàn)椤螮PF=120°，所以∠EPF不等于90°。 16. 因?yàn)椤螮PF≠90°，所以三角形EPF不是直角三角形。 綜上所述，根據(jù)已知條件，我們無(wú)法得出PE與PF垂直的結(jié)論，也無(wú)法證明△EPF是直角三角形。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝90°，点P是BC的中点，∠EPF＝90°，PE，PF分别交的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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