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UA OPTI501 电磁波3 SI单位制与电磁学常用单位

發(fā)布時(shí)間：2025/4/14 18 豆豆

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UA OPTI501 電磁波3 SI單位制與電磁學(xué)常用單位

- SI單位制簡介
- 用基本單位表示其他常用單位

這一講介紹一下SI單位制，并回顧一下常用單位及其在SI單位制下的表示。

SI單位制簡介

SI單位制就是國際單位制，它是由MKSA單位制演變來的由七種基礎(chǔ)單位組成的標(biāo)準(zhǔn)單位系統(tǒng)，這里的MKSA分別是米（meter）、千克（kilogram）、秒（second）、安培（ampere），而現(xiàn)行的SI單位制七種基本單位如下，在電磁學(xué)中，我們需要重點(diǎn)掌握前四個(gè)。

名稱符號物理量量綱符號

米(meter)	$m$	長度	$L$
千克(kilogram)	$k g$	質(zhì)量	$M$
秒(second)	$s$	時(shí)間	$T$
安培(Ampere)	$A$	電流	$I$
開爾文(Kelvin)	$K$	熱力學(xué)溫度	$Θ\Theta$
摩爾(Mol)	$m o l$	物質(zhì)的量	$N$
坎德拉(Candela)	$c d$	發(fā)光強(qiáng)度	$J$

它們各自的定義如下：

米：光在 $1299792458\frac{1}{299792458}$ 秒內(nèi)在真空中行進(jìn)的距離
千克：由普朗克常數(shù)（ $\times 10^{-34}J\cdot s$ ）、米和秒定義，其中焦耳 $J=kg?m2?s?2J=kg\cdot m^{2}\cdot s^{-2}$
秒：銫-133原子在基態(tài)下兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的時(shí)間
安培：由元電荷（ $\times 10^{-16}C$ ）和秒定義，其中庫侖 $C=A?sC=A\cdot s$
開爾文：由玻爾茲曼常數(shù) $1.380649 \times 10^{-23}J\cdot K^{-1}$ 、千克、米和秒定義
摩爾： $1 m o l$ 包含 $6.02214076 \times 10^{23}$ 個(gè)實(shí)體，這個(gè)數(shù)字就是阿伏伽德羅常數(shù)
坎德拉：頻率為 $5.4 \times 10^{14}Hz$ 的單色光源在特定方向輻射強(qiáng)度為 $1683W/sr\frac{1}{683}W/sr$ 時(shí)的發(fā)光強(qiáng)度，其中赫茲 $Hz=s^{-1}$ ，瓦特 $\cdot s^{-1}$ ，球面度(steradian，符號 $s r$ )沒有量綱

用基本單位表示其他常用單位

例1 常用物理量的單位大部分可以根據(jù)它們的定義式得到，并且只需要考慮加減乘除運(yùn)算，取極限不影響量綱，因此根據(jù)極限定義的求導(dǎo)、求積分等運(yùn)算也不影響量綱。回顧一下速度的定義
$v=drdt\textbf v = \frac{d \textbf r}{d t}$

于是它的單位是 $\cdot s^{-1}$ ；加速度的定義為
$a=d2rdt2=dvdt\textbf a = \frac{d^2 \textbf r}{dt^2}=\frac{d \textbf v}{dt}$

它的單位是 $\cdot s^{-2}$ ；牛頓第二定律說的是 $F=ma\textbf F=m\textbf a$ ，而力的單位是牛頓 $n e w t o n$ ，所以
$\cdot m \cdot s^{-2}$

力沿一段路徑做的功為
$Work=∫F?drWork=\int \textbf F \cdot d \textbf r$

它的單位是焦耳
$\cdot m = kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$

動能是為 $12mv2\frac{1}{2}mv^2$ ，它的單位也是焦耳
$kg \cdot (m \cdot s^{-1})^2=kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}=Joule$

某個(gè)力單位時(shí)間內(nèi)做的功(Power)定義為 $ddtWork\fracozvdkddzhkzd{dt}Work$ ，它的單位是瓦特
$\cdot s^{-1}=kg \cdot m^{2}\cdot s^{-3}$

例2 真空中的介電常數(shù)(permittivity)與磁導(dǎo)率(permeability)是電磁學(xué)中最重要的兩個(gè)常數(shù)，二者的值分別為
$?0=8.854×10?12farad/mμ0=4π×10?7henry/m\epsilon_0=8.854 \times 10^{-12} farad/m \\ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} henry/m$

所以什么是法拉第(farad)什么是亨利(henry)呢？我們需要慢慢討論。

庫侖 $C o u l o m b$ 是我們學(xué)習(xí)電學(xué)時(shí)接觸的第一個(gè)單位，它是電量 $Q$ 的單位，設(shè)想一下把電壓為 $V$ 的電源直接接上電容為 $C$ 的電容器，則電容器可以獲得的電量為 $Q = C V$ ，這里電壓的單位是伏特 $v o l t$ ，電容的單位就是法拉第 $f a r a d$ ，于是
$\cdot volt$

所以要如何把庫侖和伏特用SI單位制表示呢？電流的定義是單位時(shí)間電量的變化量，也就是 $I=dQdtI=\frac{dQ}{dt}$ ，所以
$\frac{Coulomb}{s} \\ A \cdot s = farad \cdot volt$

想象一下電壓為 $V$ 的電源與電阻為 $R$ 的電阻器相連，則電路中的電壓、電流關(guān)系為
$V = R I$

其中電阻的單位是歐姆 $O h m$ ，于是
$\cdot A$

除了電阻外，impedance of free space的單位也是歐姆，它被定義為
$Z0=μ0?0≈377OhmZ_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}} \approx 377Ohm$

這說明
$henryfarad=Ohm\sqrt{\frac{henry}{farad}}=Ohm$

現(xiàn)在考慮環(huán)形電流 $I$ 形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 $B\textbf B$ 的磁場，磁通量為
$Φ=∮B?dS=LI\Phi = \oint \textbf B \cdot d \textbf S=LI$

其中 $L$ 是inductance，單位是 $h e n r y$ ，磁通量的單位是 $W e b e r$ ，磁場單位是特斯拉 $T$ ，所以
$\cdot m^2=henry \cdot A$

根據(jù)洛倫茲力的公式
$F=qv×Bnewton=Coulomb?m?s?1?T\textbf F = q \textbf v \times \textbf B \\ newton = Coulomb \cdot m \cdot s^{-1} \cdot T$

綜上，
${newton=kg?m?s?2=Coulomb?m?s?1?TT?m2=henry?Ahenryfarad=Ohmvolt=Ohm?ACoulomb=A?s=farad?volt\begin{cases} newton=kg \cdot m \cdot s^{-2}=Coulomb \cdot m \cdot s^{-1} \cdot T \\T \cdot m^2=henry \cdot A \\ \sqrt{\frac{henry}{farad}}=Ohm \\ volt=Ohm \cdot A \\ Coulomb = A \cdot s = farad \cdot volt\end{cases}$

由此可以解出
$\cdot A^{-1} \cdot s^{-2} \\ henry = kg \cdot m^2 \cdot s^{-2} \cdot A^{-2} \\ farad = kg^{-1} \cdot m^{-2} \cdot s^4 \cdot A^2 \\ Ohm = kg \cdot m^2 \cdot s^{-3} \cdot A^{-2} \\ volt = kg \cdot m^2 \cdot s^{-3} \cdot A^{-1}$

總結(jié)

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