P3899 [湖南集訓]談笑風生

題目描述

Solution

我們考慮離線詢問，將詢問放在相對應的子樹$p$中計算答案。

顯然$a,b,c$的位置關系有兩種情況：

$b$是$a$的祖先，$c$是$a$的子孫。

$a$是$b$的祖先，$c$是$b$的子孫。

第一種位置關系很容易統計答案。
方案數為$min(dep[a]?1,k)?(size[a]?1)$。

第二種位置關系可以$DSUontree$或長鏈剖分計算。
顯然$DSUontree$簡單啊$QAQ$。

對于每一個$b$，合法的$c$為$b$的子孫節點，因此相當于每一個$b$的貢獻為$size[b]?1$。我們在$DSUontree$的過程中記錄一個值$f[x]$表示當前子樹中深度為$x$的所有$b$的貢獻和，那么總答案就是每一個子樹$a$的${\sum }_{i=1}^{k}f[dep[a]+i]$。

相當于我們要支持單點修改，區間求和，用樹狀數組維護$f[x]$即可。

時間復雜度$O(nl{g}^{2}n)$，但實測挺快的。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=998244353; const int MAXN=600005; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } vector<int> e[MAXN]; vector<PR> Q[MAXN]; int sz[MAXN],mx[MAXN],dep[MAXN],n,q; ll sum[MAXN],Ans[MAXN]; int lowbit(int x){ return x&(-x); } void change(int x,ll y){ for (;x<=n;x+=lowbit(x)) sum[x]+=y; } ll query(int x){ ll ans=0; for (;x;x-=lowbit(x)) ans+=sum[x]; return ans; } void dfs1(int x,int father) {sz[x]=1,mx[x]=0,dep[x]=dep[father]+1;for (auto v:e[x]){if (v==father) continue;dfs1(v,x);sz[x]+=sz[v];if (sz[mx[x]]<sz[v]) mx[x]=v;} } void modify(int x,int c,int father,int mx) { // cout<<x<<" "<<dep[x]<<":"<<c*(sz[x]-1)<<endl;change(dep[x],c*(sz[x]-1));for (auto v:e[x]){if (v==father||v==mx) continue;modify(v,c,x,mx);} } void dfs2(int x,int father,int flag) {for (auto v:e[x]){if (v==father||v==mx[x]) continue;dfs2(v,x,0);}if (mx[x]) dfs2(mx[x],x,1);modify(x,1,father,mx[x]);for (auto y:Q[x]) {Ans[y.fi]=query(min(n,dep[x]+y.se))-query(dep[x])+1ll*(min(y.se,dep[x]-1))*(sz[x]-1); // cout<<y.fi<<" "<<x<<" "<<y.se<<" "<<query(min(n,dep[x]+y.se))<<" "<<query(dep[x])<<endl;}if (!flag) modify(x,-1,father,0); } int main() {n=read(),q=read();for (int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();e[u].PB(v);e[v].PB(u);}for (int i=1;i<=q;i++) {int x=read(),y=read();Q[x].PB(MP(i,y));}dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);for (int i=1;i<=q;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);return 0; }

總結

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