計算機就其本身來說是一個電器設備，為了能夠快速存儲、處理、傳遞信息，其內部采用了大量的電子元件，在這些電子元件中，電路的通和斷、電壓高低，這兩種狀態最容易實現，也最穩定、也最容易實現對電路本身的控制。我們將計算機所能表示這樣的狀態，用0，1來表示、即用二進制數表示計算機內部的所有運算和操作。

計算機中有關數及編碼

• 1.二進制數的運算法則
• 2.十進制與二進制、八進制、十六進制數之間的相互轉換
• • 2.1 帶有進制說明的數的表示方法
  • 2.2 進制與基數
  • 2.3 數的權
  • 2.4 進制轉換
  • • 2.4.1 其他進制向十進制轉換
    • 2.4.2 十進制向其他進制轉換
    • 2.4.3 八進制與二進制的轉換
    • 2.4.4 十六進制與二進制的轉換
• 3.ASCII編碼
• 4.漢字編碼與漢字輸入法
• • 4.1 機內碼
  • 4.2 漢字輸入碼（外碼）
  • 4.3 漢字字模

1.二進制數的運算法則

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0；00=0；01=0；10=0；11=1；

2.十進制與二進制、八進制、十六進制數之間的相互轉換

2.1 帶有進制說明的數的表示方法

一個需要進制說明的數，需對其加上小括號后，在右下角標明相應進制。
十進制標明10或D；二進制標明2或B；八進制標明8或O；十六進制標明16或H。
例如：二進制數11111010，表示為(11111010)2或(11111010)B

2.2 進制與基數

計數的進制不同，則它們的基數也不相同，如表所示。

2.3 數的權

這是一個相對于十進制而言的概念。某一進制上的某位數，轉化為十進制數所要乘的系數，即為該位數的權。對于一個k進制的數，自右向左起第m位的數的權為k^(m-1)。

2.4 進制轉換

2.4.1 其他進制向十進制轉換

方法：按權值展開，即“加權求和法”
例1：將(103)4轉化為十進制數。
解：(103)4=(1×4^ 2+0×4^ 1+3×4^0)10=(19)10
例2：將(352.43)O轉換成十進制數。
解：(352.43)O=(3×8^ 2+5×8^ 1+2×8^ 0+4×8^ (-1)+3×8^(-2))10=(234.546875)10

2.4.2 十進制向其他進制轉換

①整數之間的轉換
方法：將十進制整數除以所定的進制數，取余逆序，即除k取余法。
例：將(27)10轉換成二進制數。
解：如圖所示(27)10=(11011)2

注：注意箭頭方向，自下而上寫數。

②小數之間的轉換
方法：將十進制小數的小數部分乘以進制數取整，作為轉換后的小數部分，直到為零或精確到小數點后幾位，即乘k取整法。
例：將(0.375)D轉換成二進制數。
解：0.375×2=0.75 0
0.75×2=1.5 1
0.5×2=1 1
∴(0.375)D=(0.011)B
注：這回是自上而下寫數。

2.4.3 八進制與二進制的轉換

二進制數轉換成八進制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進制數的數字表示，不足3位的要用“0”補足3位，就得到一個八進制數。
八進制數轉換成二進制數：把每一個八進制數轉換成3位的二進制數，就得到一個二進制數。
例：將八進制的37.416轉換成二進制數：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：將二進制的10110.0011 轉換成八進制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8

2.4.4 十六進制與二進制的轉換

二進制數轉換成十六進制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每4位為一組用一位十六進制數的數字表示，不足4位的要用“0”補足4位，就得到一個十六進制數。
十六進制數轉換成二進制數：把每一個八進制數轉換成4位的二進制數，就得到一個二進制數。
例：將十六進制數5DF.9 轉換成二進制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：將二進制數1100001.111 轉換成十六進制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

3.ASCII編碼

信息在計算機上是用二進制表示的，這種表示法讓人理解就很困難。因此計算機上都配有輸入和輸出設備，這些設備的主要目的就是，以一種人類可閱讀的形式將信息在這些設備上顯示出來供人閱讀理解。為保證人類和設備，設備和計算機之間能進行正確的信息交換，人們編制的統一的信息交換代碼，這就是ASCII碼表，它的全稱是“美國信息交換標準代碼”。

ASCII碼大致可以分作三部分組成。

第一部分由 00H 到 1FH 共 32 個，一般用來通訊或作為控制之用，有些字符可顯示于屏幕，有些則無法顯示在屏幕上，但能看到其效果(例如換行字符、歸位字符)。

第二部分是由 20H 到 7FH 共 96 個，這 95 個字符是用來表示阿拉伯數字、英文字母大小寫和底線、括號等符號，都可以顯示在屏幕上。如下表：

第三部分由 80H 到 0FFH 共 128 個字符，一般稱為『擴充字符』，這 128 個擴充字符是由 IBM 制定的，并非標準的 ASCII 碼。這些字符是用來表示框線、音標和其它歐洲非英語系的字母。

4.漢字編碼與漢字輸入法

4.1 機內碼

ASCII碼不能表示漢字，因此要有漢字信息交換碼，我國國家標準是gb2312,它也被稱作國際碼。它由兩個字節組成，兩個字節的最高位都為1。gb2312共收納6763個漢字，其中，一級漢字（常用字）3755個按漢字拼音字母順序排列，二級漢字3008個按部首筆畫次序排列。

4.2 漢字輸入碼（外碼）

目前，漢字輸入法主要有鍵盤輸入、文字識別和語音識別。鍵盤輸入法是當前漢字輸入的主要方法。它大體可以分為：
流水碼：如區位碼、電報碼、通信密碼，優點重碼律少，缺點難于記憶；
音碼：以漢語拼音為基準輸入漢字，優點是容易掌握，但重碼律高；
形碼：根據漢字的字型進行編碼，優點重碼少，但不容易掌握；
音形碼：將音碼和形碼結合起來，能減少重碼律同時提高漢字輸入速度。

4.3 漢字字模

供計算機輸出漢字（顯示和打印）用的二進制信息叫漢字字形信息也稱字模。通用漢字字模點陣規格有16 * 16，24 * 24，32 * 32，48 * 48，64 * 64，每個點在存儲器中用一個二進制位（(bit)存儲，如一個16*16點陣漢字需要32個字節(即256bit)的存儲空間。

總結

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