一、背景

3D打印技術出現在20世紀90年代中期，其原理是使用三維掃描采集物件的三維數據，或直接使用計算機設計三維模型，利用軟件算法將物件模型分成若干層，打印機內裝有液體或粉末等打印材料，與電腦連接后，通過電腦控制把“打印材料”按照層的形狀一層層疊加起來，當每層材料固化后便打印下一層，從而形成成實物。

3D打印技術多大數十種，其中較常見的有FDM熔融沉積成型3D打印技術、SLA光固化快速成型3D打印技術、DLP數碼影像投射3D打印技術。FDM是將材料融化，通過噴嘴擠出，逐層堆疊，創建卓越的熱穩定性和耐化學性，并有良好的強度重量比。FDM適用于很多行業。SLA?出現較早，SLA是通過紫外光照射光敏樹脂固化成型。S通過一個激光發射器將光束射到反射鏡上，通過計算機控制反射鏡的角度，從而使光速發射到適當的點，定點誘導光敏樹脂原料的聚合。當一個點固化后，計算機控制激光束投向下一個點。DLP與SLA?類似，但是DLP不像SLA產生單獨光斑。DLP通過圖像投影技術將一層影響通射到樹脂上，經過一段時間照射使光敏樹脂原料固化，其打印速度比SLA?快，打印精度也有所提高。

本文屬于3D打印技術領域，涉及一種自動添加支撐的算法。目的是提供一種檢測三維模型支撐點的算法，解決了3D打印中某些特殊結構因重力影響導致打印失敗的問題。

光固化快速成型3D打印示意圖

二、3D打印支撐

我們都知道3D打印技術的原理是，將材料一層一層的堆積，直至模型最終成型。下一層材料堆疊在上一層材料上，對于不規則的物體，下一層與上一層不一樣，并不是完美堆疊，可能有平移，那么這里就要考慮到一個重力的問題。由于材料受重力影響，有可能發生墜落，從而導致打印失敗。

3D打印支撐是指為了保持3D打印物品的物理平衡而產生的支架材料。文獻[1]提出一種斜壁結構自動支撐算法。

三維模型有若干三角形片面組成，文獻[2]中提到有以下四種情況要添加支撐：

(1)被支撐面與Z軸垂直

(2)被支撐面與Z軸形成一定夾角θ

(3)懸吊邊、懸吊點

(4)懸吊線

本文只考慮被支撐面與Z軸形成一定夾角θ及懸吊點兩種情況便可滿足大部分情況。

1. 45度傾斜

根據重力原理，如果一個物體的某個面與垂直線的角度大于45度且懸空，就有可能發生墜落，導致打印失敗。一般的經驗法則是：如果懸垂物與垂直方向傾斜的角度小于45度，那么可以不使用支撐結構；與垂直方向成45度以上角度的懸垂需要3D打印支撐結構。如下圖：第一個形狀不用添加支撐結構，第二第三個形狀需要添加支撐結構。

r

物體表面傾斜

2. 懸吊點

對于懸空的結構，由于下方沒有可以支撐它的結構，材料就會在重力的影響下下墜，輕則影響最終打印物的精準度，重則變成亂糟糟的一團完全打印失敗。同樣，在打印內含中空結構的物體時也會出現類似問題，導致打印失敗。

懸吊點

。

三、算法原理

算法的原理分為兩部分，第一部分查找滿足條件的懸吊點，第二部分查找滿足條件的支撐面，對于部分查找滿足條件的面使用經典的種子填充算法。

通過hash表建立拓撲結構，先遍歷所有三角形片面，找到懸吊點，再使用種子填充算法的變種算法，查找相鄰三角形，并判斷是否需要添加支撐，將需要添加支撐的三角形組成集合，并從集合中找到孤立點，對于孤立點必添加支撐，對于支撐點以外的區域，使用網格法均勻增加支撐點。

1. 三維模型文件格式簡介

常見的三維文件格式有abc、glTF、fbx、obj、dea、sts、3ds等，stl作為一種簡單的格式，使用非常方便，本文采樣這種格式進行測試。stl只能用來表示封閉的面或者體。stl文件有兩種：一種是ASCII明碼格式，另一種是二進制格式。

二進制STL文件用固定的字節數來給出三角面片的幾何信息。

文件起始的80個字節是文件頭，用于存貯文件名；

緊接著用 4 個字節的整數來描述模型的三角面片個數，

后面逐個給出每個三角面片的幾何信息。每個三角面片占用固定的50個字節，依次是:

3個4字節浮點數(角面片的法矢量)

3個4字節浮點數(1個頂點的坐標)

3個4字節浮點數(2個頂點的坐標)

3個4字節浮點數(3個頂點的坐標)個

三角面片的最后2個字節用來描述三角面片的屬性信息。

一個完整二進制STL文件的大小為三角形面片數乘以 50再加上84個字節。

2. 基于哈希表的三維模型拓撲結構

一個三維模型包含大量三角形數和其發向量。對于一個由三角形片構成的多面體，其每個三角形有三個頂點，每個頂點同時屬于若干個三角形，因此相鄰的三角形存在拓撲關系。在計算過程中，需要非常平凡地訪問三角形的頂點即法向量，這個過程非常耗時，因此建立三角形之間的拓撲結構，可大幅提高算法的速度。

文獻[3]提出一種基于紅黑樹的STL拓撲重建算法，紅黑樹時間復雜度是O(log n)，本文選擇hash表作為數據結構，理想情況下時間復雜度是O(1)，平均速度比紅黑樹更快。

對于點p(x,y,z),以p為key,以p相鄰的三角形的索引的集合為值，建立拓撲結構。哈希函數為：H（key）= p.x *1000 + p.y*1000 + p.z*1000;對于三角形t1、t2，其頂點為為p1，p2, p3, p4，以點為hash的鍵，以點相鄰的三角形為hash值，構建如下數據結構：

三維模型拓撲結構與hash表

3. 支撐面的識別

a. 種子填充

本文使用種子填充算法識別大片彼此相鄰的三角形，即支撐面。

種子填充算法，也叫泛洪算法——Flood Fill，是一種從連通區域內的一個種子點開始，逐漸向其四周擴展，填充整個區域的算法，多用于圖像處理中，用于填充具有不同顏色的連接的，顏色相似的區域，直到圖形的邊界。

種子填充算法有幾個重要的要素如下：

1．領域選擇策略。即確定周圍相鄰的三角形。

2．包含策略。即判斷一個三角形是否能納入當前連通區域，以及什么樣的三角形不能加入。

3．生長方式。深度優先還是廣度優先。

b. 領域選擇策略

相鄰的三角形即為領域，即兩個三角形共邊，則這另個三角形相鄰。判斷條件：三角形t1和t2有公共頂點，則t1和t2相鄰。

c. 包含策略

滿足添加支撐的添加即可包含，判斷條件：三角形t的法向量n，Z軸負方向p，p與n的夾角θ，有 θ > 45° 且 θ < 135°

三角形法向量與Z軸角

d. 生長方式

采用廣度優先策略搜索，即從某個三角形出發，首先判斷改三角形是否被包含，若被包含則依據拓撲結構，依次獲取相鄰的三角形的集合，并判斷該集合內的每三角形是否被包含，以次規則直至所有的相鄰的三角形都被訪問。

e. 識別支撐面的流程

取一個未標記的種子三角形

標記該三角形，檢測該三角形是否滿足支撐面判斷條件，滿足就添加到支撐面

獲取相鄰三角形，并重復2

若某一三角形不滿足則檢查支撐面的三角形面積和是否大于閾值

若大于閾值則將支撐面輸出并繼續執行1

重復1-5，直到已經檢測所有三角形為止

識別支撐面流程圖

4. 懸吊點的識別

由于模型表面通常都不是平整的面，會產生懸吊點結構。該點的Z坐標低于周圍點的Z坐標。判斷某一頂點為懸吊點，可通過模型拓撲結構，獲取改頂點所有相鄰點，通過比較Z坐標來確定。一般會設置一個閾值高度，當懸吊點與周圍相鄰點Z坐標差的平均值大于該閾值高度則識別為懸吊點。

如圖，點1的Z坐標低于點2、點3、點4、點5、點6、點7,此時點1為懸吊點。

懸吊點

5. 支撐點的確定

支撐點為最終輸出的可添加支撐的點，支撐點應滿足以下條件：

(1)包含所有的懸吊點

(2)覆蓋所有的支撐面

(3)支撐點之間保持適當間隔，防止支撐粘連

(4)支撐點應均勻分布，防止模型受力失衡倒塌

6. 支撐生成步驟

1、檢測模型的懸吊點并作為支撐點

2、檢測模型的支撐區域

5、對每個支撐區域xy平面投影

6、用網格覆蓋平面投影

7、判斷網格中是否有懸吊點，若沒有則標記網格

8、遍歷所有網格，對沒有標記的網格取中心

9、計算步驟8中網格中心與模型下表面的交點，作為支撐點

10、生成支撐結構

如下圖，支撐區域為不規則形狀，使用網格覆蓋支撐區域，點1為懸吊點，因此懸吊點的位置即為支撐點，其他網格以網格中心與模型下表面相交的點2、 3、 4 為支撐點。

支撐區域投影

四、計算實例

實驗環境
處理器	Intel Core i7-9750 2.60GHz
內存	8.00GB
操作系統	64位 Windows 10

實驗結果
模型	三角形數量	支撐點數量	耗時(毫秒)
模型1	204	26	37
模型2	185636	74	158
模型3	222838	27	238

網格間隔：5毫米

模型1

模型2

模型3

參考文獻

[1]黃小毛 葉春生 郭開波 莫鍵華 基于STL的斜壁結構支撐及自動生成算法 2009

[2]王燕寧 3D打印支撐結構自動生成算法及實現 2018

[3]安濤 戴寧 廖文和 袁天然 基于紅黑樹的STL數據快速拓撲重建算法 2008

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3D打印自动支撑算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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