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好吧我數學差的好像不是一點半點……

題目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$

我們可以利用費馬小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$

然后組合數可以直接用Lucas搞

那么就做完啦

然而$p-1$并不是質數orz，費馬小定理不能用

那么我們考慮把$p-1$分解質數，$999911658=2*3*4679*35617$

我們先用Lucas定理分別算出對這四個數取模的答案，然后得到四個線性同余方程

然后直接用中國剩余定理解出答案就好了（然而我并不會中國剩余定理orz）

1 //minamoto 2 #include<cstdio> 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 const int mod=999911658; 6 ll n,G,val,fac[50005],a[4],b[]={2,3,4679,35617}; 7 inline ll ksm(ll x,ll y,ll p){ 8 ll res=1; 9 while(y){ 10 if(y&1) res=res*x%p; 11 x=x*x%p,y>>=1; 12 } 13 return res; 14 } 15 inline void init(ll p){ 16 fac[0]=1; 17 for(int i=1;i<=p;++i) 18 fac[i]=fac[i-1]*i%p; 19 } 20 inline ll C(ll n,ll m,ll p){ 21 if(n<m) return 0; 22 return fac[n]*ksm(fac[m],p-2,p)%p*ksm(fac[n-m],p-2,p)%p; 23 } 24 ll Lucas(ll n,ll m,ll p){ 25 if(n<m) return 0;if(!n) return 1; 26 return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p; 27 } 28 inline void CRT(){ 29 for(int i=0;i<4;++i) 30 val=(val+a[i]*(mod/b[i])%mod*ksm(mod/b[i],b[i]-2,b[i]))%mod; 31 } 32 int main(){ 33 scanf("%lld%lld",&n,&G); 34 if(G%(mod+1)==0) return puts("0"),0; 35 for(int k=0;k<4;++k){ 36 init(b[k]); 37 for(ll i=1;i*i<=n;++i) 38 if(n%i==0){ 39 a[k]=(a[k]+Lucas(n,i,b[k]))%b[k]; 40 if(i*i!=n) a[k]=(a[k]+Lucas(n,n/i,b[k]))%b[k]; 41 } 42 } 43 CRT(); 44 printf("%lld\n",ksm(G,val,mod+1)); 45 return 0; 46 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9725182.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P2480 [SDOI2010]古代猪文（卢卡斯定理+中国剩余定理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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