乘法逆元應用在組合數學取模問題中，這里給出的實現不見得好用

給出拓展GCD算法：

擴展歐幾里得算法是指對于兩個數a,b 一定能找到x,y（均為整數，但不滿足一定是正數） 滿足x*a+y*b=gcd(a,b) gcd（x,y)是指x 與 y的最大公約數

有啥用呢？求解形如 a*x +b*y = c 的通解

然后我們先介紹同余方程，再介紹乘法逆元

同余方程 a≡b(mod m) 等價于小學的運算式 b÷m 余數為a 也就是a mod m=b

其實介紹這個就是看怎么把≡拿掉

乘法逆元 ax ≡ 1 (mod m) 我們稱 x 是 a 關于 m 的乘法逆元 可以等價于這樣的表達式： a*x + m*y = 1

當滿足這個式子的時候：a*x + b*y = c 有解的充要條件： c % gcd(a , b) == 0

一般，我們能夠找到無數組解滿足條件，但是一般是讓你求解出最小的那組解

我們求解出來了一個特殊的解 x0 ，我們用 x0 % m其實就得到了最小的解了

1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 inline long long read() 4 { 5 long long x=0,f=1;char ch=getchar(); 6 while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 7 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 8 return x*f; 9 } 10 int a,b; 11 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 12 { 13 if(b==0) {x=1;y=0;return;} 14 exgcd(b,a%b,x,y); 15 int t=x;x=y;y=t-a/b*y; 16 } 17 //ax ≡ 1 (mod b) 18 //-> a*x + b*y = 1 19 //->求出x和y后讓x%b就是最小解了 20 int main() 21 { 22 a=read();b=read(); 23 int x,y; 24 exgcd(a,b,x,y); 25 x=(x%b+b)%b; 26 printf("%d",x); 27 return 0; 28 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9480161.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学：乘法逆元-拓展GCD的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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