??????? 在CNC機床的G代碼中，最常見的有G0、G1、G2、G3代碼，分別表示直線和圓弧插補，直線插補對于單片機來說，比較容易實現，只需要將位移增量轉換為脈沖增量然后輸出給步進電機就可以了，但對于圓弧插補，則需要單片機根據G指令中給出的起始點、半徑、結束點這三個參數來控制X Y軸進行圓周運動；因此需要通過特定的圓弧插補算法來控制步進電機運動，圓弧插補算法比較多，常用的有逐點比較法、最小偏差法和數字積分法等等，本文使用的是逐點比較法。

??????? 先不介紹逐點比較插補算法的原理，給出一幅圖，下面再結合文字進行介紹。

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一、判斷圓弧所在象限

??????? 在G代碼的圓弧插補指令中，給出的圓弧可以是任意象限的，而不同象限的圓弧繪制算法又不一樣，因此首先需要判斷圓弧所在象限。當然給出的圓弧可以是在一個象限內，也可能是跨兩個相鄰的象限比如圖中四段橙色的弧線。象限的判斷比較簡單，只要通過判斷起始點坐標和結束點坐標的值便可。

二、找出圓弧運動過程中變化快的一軸

??????? 由上圖可見，當圓弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度區域時Y的變化大于X且X坐標值的絕對值大于Y坐標的絕對值；而當圓弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度區域時X的變化大于Y且X坐標值的絕對值小于Y坐標的絕對值，因此可通過XY坐標值的比較來找出運動過程中變化快的一軸。

三、偏差計算與判別

??????? 如果我們給變化快的那一軸（假設是X）進給一個脈沖，則加工點到圓心的距離會發生變化，而Y軸是否進給，則通過偏差計算來判斷。

眾所周知：圓心在坐標原點的圓方程為

x*x+y*y=r*r；

設偏差F＝x*x+y*y－r*r；

假設Y軸不進給，則F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；

假設Y軸進給，則F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

?????? 比較F1和F2的絕對值，如果不進給時的偏差小，則Y軸進給，否則Y軸不進給。

?? ? ? 若沒到終點，則一直循環。

注意：電機動動的方向需要通過判斷象限來決定的。

四、終點判別

????? 如果到達終點則表示弧線繪制完畢，退出插補循環體。

五、跨象限的圓弧段處理

????? 跨象限的圓弧段處理也按照上述方法，選擇一變化快的軸進給，另一軸通過偏差來判別是否進給。電機運動的方向同樣通過象限來判斷。

???? 本人之前嘗試過給變化快的軸進給N個脈沖量，再通過解圓的方程來計算出Y的脈沖進給量，由于解圓的方程需要進行開根號運算，因此影響了插補的速度，同時一次進給N個脈沖量會使電機運動不連續，更重要的是加工的精度會有很大的影響。采用以上方法，不但減少了大量的運算時間，提高了插補的速度，精度也得到了很大的提高。

???? 該方法簡單，便于理解，也適合在單片機平臺上運行。

???? 以下是某一象限的順時針圓弧插補代碼，其它象限類似：

#define e(x,y) (x)*(x)+(y)*(y)-r_r //偏差計算 r_r為半徑的平方#define DT 1//如果在第一象限case 1:while(y>x) // 45°-90°，此段X值變化比Y快{k=orig_x+x; //orig_x原點坐標MoveToPosition(k,orig_y+y); //移動電機至目標位置x+=DT; // 優先改變X f=e(x,y); // Y不變時 所得點距圓周偏差，g=e(x,y-DT); // Y變時 所得點距圓周偏差，if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; // 如果變時偏差小，則取改變Yif(k>=end_x)goto Exit; //如果到達終點，則跳出循環體 }while(x>=y) // 0-45°，此段Y值變化比X快{k=orig_y+y;MoveToPosition( orig_x+x, k); //移動電機至目標位置y-=DT; // 優先改變Y f=e(x,y); // X不變 所得點距圓周偏差，g=e(x+DT,y); // X改變，所得點距圓周偏差，if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT; // 如果變時偏差小，則取改變Xif(k<=end_y)goto Exit; //如果到達終點，則跳出循環體 } break;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单片机平台的最小偏差圆弧插补算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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