組合數取模的話,之前多少會一些,能應付一般的題目,而這次遇到了模數為合數的題目,于是就又來學習了一發.
這次看到了一個比較不錯的blog:https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/52553048
在這個blog里,其1.3里的內容,有許多不理解的地方,并且3.2及以后的內容,并沒有去研究.
這次主要是get到了用crt解決模數為合數的問題,并且還有與其配套使用的模數為質數的冪的問題.
復習了一下crt,crt就是去按照一個正確且比較方便的方法去構造一個解,并且利用了數在模里模外意義不同.
下面給出解決此類問題的代碼以及代碼注釋:
(此代碼對應于具體題目,請讀者抓住重點)

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; const int N=1000010; int n,x,y,mod,P,p,phi,fac[N],num; inline int Pow(int x,int y){int ret=1;while(y){if(y&1)ret=(LL)ret*x%P;x=(LL)x*x%P,y>>=1;}return ret; } inline int cnt(int n){return n?n/p+cnt(n/p):0;//遞歸處理n的階乘里p的個數 } inline int sum(int n){return n?((LL)(n/P?Pow(fac[P],n/P):1)*fac[n%P]%P*sum(n/p)%P):1;//遞歸處理n的階乘里刨去p之后,在模P的意義下的結果//為什么要遞歸呢?//我們發現,我們預處理的時候,如果預處理的是刨去p的,那么他根本不循環.//因為對于一個含有p的數來說,他刨去p,和他加上P之后再刨去p,是不一樣的.//所以說,我們要預處理的是不含p的數的階乘,也就是說,如果一個數含有p,那就不乘他.//那么我們首先處理的是不含p的,然后去遞歸含有一個p的,然后是兩個的……//這樣答案就對了.//這樣好騷啊,一開始由于不知道這個操作而錯*N……//不過這玩意log^2的吧…… } //以上兩個函數每次都尼瑪可以在一開始處理階乘的時候處理出來……然后就會跑得飛快…… //不過預處理的話,必須要求n較小,但是遞歸的話,只要n或P中的一個很小就可以了. #define deal(n,a,b) int a=sum(n),b=cnt(n); inline int C(int n,int m){if(m>n)return 0;deal(n,a0,b0)deal(m,a1,b1)deal(n-m,a2,b2)b0-=b1+b2;if(b0>=num)return 0;return (LL)a0*Pow(a1,phi-1)%P*Pow(a2,phi-1)%P*Pow(p,b0)%P; } inline int calc(){int ret=0,i,a,b,c,d;fac[0]=1;for(i=1;i<=P&&i<=n;++i)fac[i]=(i%p)?(LL)fac[i-1]*i%P:fac[i-1];a=0,b=x,c=(n-y-x)>>1,d=(n+y-x)>>1;while(c>=0){ret=(ret+(LL)C(n,a+b)*C(a+b,a)%P*C(c+d,c)%P)%P;++a,++b,--c,--d;}return ret; } int main(){//freopen("rio.in","r",stdin);scanf("%d%d%d%d",&n,&mod,&x,&y);x=std::abs(x),y=std::abs(y);if(n-y-x<0||((x&1)!=((n+y)&1))){puts("0");return 0;}int i,s=mod,ans=0;for(i=2;s>1;++i){if(i*i>s)i=s;if(s%i==0){p=i,P=1,num=0;while(s%p==0)++num,P*=p,s/=p;phi=P/p*(p-1);ans=(ans+(LL)calc()*(mod/P)%mod*Pow(mod/P,phi-1))%mod;}}printf("%d\n",ans);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/TSHugh/p/8638050.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的组合数取模学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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