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對于有限域GF(256),可以先計算出其乘法表。 ?

??在GF(256)中，加法就是異或運算，任意一個元素都可以表示成GF(2) ?
??上的一個最多7次的多項式， ?
??所以 ?
??0=000 ??就是0 ?
??1=001 ??就是1 ?
??2=0010就是x+0=x ?
??3=0011就是x+1 ?
??4=00100就是x^2 ?
??然后對于兩個變量 ?
??u,v ?
??可以先計算兩個對應多項式的乘積（需要注意的是加法是模2的，或者說是異或運算）， ?
??比如 ?
??3*7=(x+1)*(x^2+x+1)=x*x^2+x*x+x+x^2+x+1=x^3+1 ??(模2運算中x+x=0 ??and ?x^2+x^2=0) ?
??所以3*7=9 ?
??在乘積得出來的多項式次數大于7時，我們需要對多項式在GF(2)上關于h(x)求余數，也就是 ?
??129*5=(x^7+1)*(x^2+1)=x^9+x^7+x^2+1 ?
??將上面的函數加上x*h(x)可以消去x^9,這里的h(x)是既約多項式x^8+x^4+x^3+x^2+1，（其實就是手工除法過程，只是現在每一次商總是0或1），所以 ?
??129*5=x^9+x^7+x^2+1+x^9+x^5+x^4+x^3+x=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 ?
??=0010111111=191 ?
??在得出乘法表以后，我們可以很快的從表格中對于每一個元素找到它的逆，于是逆運算也有了，除法就可以分解為乘法和逆運算。 ?
??有了加乘逆以后（對于GF(2^n)減法同加法沒有分別） ?
??就可以使用手工除法了?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有限域上乘法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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