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编程问答

预测算法模型（灰色预测和BP神经网络）

發布時間：2023/12/10 编程问答 24 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了预测算法模型（灰色预测和BP神经网络）小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

來源：數學建模清風學習內容整理

文章目錄

灰色預測模型
- GM數學模型和原理
- GM(1,1)模型的評價和檢驗
- ※ 什么時候用灰色預測？
- 灰色預測的例題
BP神經網絡
- 神經網絡介紹
- 例題一：辛烷值的預測
- 例題二：神經網絡在多輸出中的運用
預測模型的建議

灰色預測模型

GM數學模型和原理

灰色模型（1階1變量）

$k 和 b$ 是如何推導的：

矩陣求導：https://blog.csdn.net/lipengcn/article/details/52815429

GM(1,1)模型的評價和檢驗

拓展的GM(1,1)模型

※ 什么時候用灰色預測？

灰色預測的例題

可以先對模型代碼思路打一個草稿或者畫個流程圖

（注： SSE為誤差平方和）

主函數：main

%% 輸入原始數據并做出時間序列圖 clear;clc year =[1995:1:2004]'; % 橫坐標表示年份，寫成列向量的形式（加'就表示轉置） x0 = [174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285]'; %原始數據序列，寫成列向量的形式（加'就表示轉置） % year = [2009:2015]; % 其實本程序寫成了行向量也可以，因為我怕你們真的這么寫了，所以在后面會有判斷。 % x0 = [730, 679, 632, 599, 589, 532, 511]; % year = [2010:2017]'; % 該數據很特殊，可以通過準指數規律檢驗，但是預測效果卻很差 % x0 = [1.321,0.387,0.651,0.985,1.235,0.987,0.854,1.021]'; % year = [2014:2017]'; % x0 = [2.874,3.278,3.337,3.390]';% 畫出原始數據的時間序列圖 figure(1); % 因為我們的圖形不止一個，因此要設置編號 plot(year,x0,'o-'); grid on; % 原式數據的時間序列圖 set(gca,'xtick',year(1:1:end)) % 設置x軸橫坐標的間隔為1 xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽%% 因為我們要使用GM(1,1)模型，其適用于數據期數較短的非負時間序列 ERROR = 0; % 建立一個錯誤指標，一旦出錯就指定為1 % 判斷是否有負數元素 if sum(x0<0) > 0 % x0<0返回一個邏輯數組(0-1組成)，如果有數據小于0，則所在位置為1，如果原始數據均為非負數，那么這個邏輯數組中全為0，求和后也是0~disp('親，灰色預測的時間序列中不能有負數哦')ERROR = 1; end% 判斷數據量是否太少 n = length(x0); % 計算原始數據的長度 disp(strcat('原始數據的長度為',num2str(n))) % strcat()是連接字符串的函數 if n<=3disp('親，數據量太小，我無能為力哦')ERROR = 1; end% 數據太多時提示可考慮使用其他方法（不報錯） if n>10disp('親，這么多數據量，一定要考慮使用其他的方法哦，例如ARIMA，指數平滑等') end% 判斷數據是否為列向量，如果輸入的是行向量則轉置為列向量 if size(x0,1) == 1x0 = x0'; end if size(year,1) == 1year = year'; end%% 對一次累加后的數據進行準指數規律的檢驗(注意，這個檢驗有時候即使能通過，也不一定能保證預測結果非常好，例如上面的第三組數據) if ERROR == 0 % 如果上述錯誤均沒有發生時，才能執行下面的操作步驟disp('------------------------------------------------------------')disp('準指數規律檢驗')x1 = cumsum(x0); % 生成1-AGO序列，cumsum是累加函數哦~ 注意：1.0e+03 *0.1740的意思是科學計數法,即10^3*0.1740 = 174rho = x0(2:end) ./ x1(1:end-1) ; % 計算光滑度rho(k) = x0(k)/x1(k-1)% 畫出光滑度的圖形，并畫上0.5的直線，表示臨界值figure(2)plot(year(2:end),rho,'o-',[year(2),year(end)],[0.5,0.5],'-'); grid on;text(year(end-1)+0.2,0.55,'臨界線') % 在坐標(year(end-1)+0.2,0.55)上添加文本set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設置x軸橫坐標的間隔為1xlabel('年份'); ylabel('原始數據的光滑度'); % 給坐標軸加上標簽disp(strcat('指標1：光滑比小于0.5的數據占比為',num2str(100*sum(rho<0.5)/(n-1)),'%'))disp(strcat('指標2：除去前兩個時期外，光滑比小于0.5的數據占比為',num2str(100*sum(rho(3:end)<0.5)/(n-3)),'%'))disp('參考標準：指標1一般要大于60%, 指標2要大于90%，你認為本例數據可以通過檢驗嗎？')Judge = input('你認為可以通過準指數規律的檢驗嗎？可以通過請輸入1，不能請輸入0：');if Judge == 0disp('親，灰色預測模型不適合你的數據哦~ 請考慮其他方法吧例如ARIMA，指數平滑等')ERROR = 1;enddisp('------------------------------------------------------------') end%% 當數據量大于4時，我們利用試驗組來選擇使用傳統的GM(1,1)模型、新信息GM(1,1)模型還是新陳代謝GM(1,1)模型；如果數據量等于4，那么我們直接對三種方法求一個平均來進行預測 if ERROR == 0 % 如果上述錯誤均沒有發生時，才能執行下面的操作步驟if n > 4 % 數據量大于4時，將數據分為訓練組和試驗組(根據原數據量大小n來取，n為5-7個則取最后兩年為試驗組，n大于7則取最后三年為試驗組)disp('因為原數據的期數大于4，所以我們可以將數據組分為訓練組和試驗組') % 注意，如果試驗組的個數只有1個，那么三種模型的結果完全相同，因此至少要取2個試驗組if n > 7test_num = 3;elsetest_num = 2;endtrain_x0 = x0(1:end-test_num); % 訓練數據disp('訓練數據是: ')disp(mat2str(train_x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉換為字符串顯示, 這里加一撇表示轉置，把列向量變成行向量方便觀看test_x0 = x0(end-test_num+1:end); % 試驗數據disp('試驗數據是: ')disp(mat2str(test_x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉換為字符串顯示disp('------------------------------------------------------------')% 使用三種模型對訓練數據進行訓練，返回的result就是往后預測test_num期的數據disp(' ')disp('***下面是傳統的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')result1 = gm11(train_x0, test_num); %使用傳統的GM(1,1)模型對訓練數據，并預測后test_num期的結果disp(' ')disp('***下面是進行新信息的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')result2 = new_gm11(train_x0, test_num); %使用新信息GM(1,1)模型對訓練數據，并預測后test_num期的結果disp(' ')disp('***下面是進行新陳代謝的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')result3 = metabolism_gm11(train_x0, test_num); %使用新陳代謝GM(1,1)模型對訓練數據，并預測后test_num期的結果% 現在比較三種模型對于試驗數據的預測結果disp(' ')disp('------------------------------------------------------------')% 繪制對試驗數據進行預測的圖形（對于部分數據，可能三條直線預測的結果非常接近）test_year = year(end-test_num+1:end); % 試驗組對應的年份figure(3)plot(test_year,test_x0,'o-',test_year,result1,'*-',test_year,result2,'+-',test_year,result3,'x-'); grid on;set(gca,'xtick',year(end-test_num+1): 1 :year(end)) % 設置x軸橫坐標的間隔為1legend('試驗組的真實數據','傳統GM(1,1)預測結果','新信息GM(1,1)預測結果','新陳代謝GM(1,1)預測結果') % 注意：如果lengend擋著了圖形中的直線，那么lengend的位置可以自己手動拖動xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽% 計算誤差平方和SSESSE1 = sum((test_x0-result1).^2);SSE2 = sum((test_x0-result2).^2);SSE3 = sum((test_x0-result3).^2);disp(strcat('傳統GM(1,1)對于試驗組預測的誤差平方和為',num2str(SSE1)))disp(strcat('新信息GM(1,1)對于試驗組預測的誤差平方和為',num2str(SSE2)))disp(strcat('新陳代謝GM(1,1)對于試驗組預測的誤差平方和為',num2str(SSE3)))if SSE1<SSE2if SSE1<SSE3choose = 1; % SSE1最小，選擇傳統GM(1,1)模型elsechoose = 3; % SSE3最小，選擇新陳代謝GM(1,1)模型endelseif SSE2<SSE3choose = 2; % SSE2最小，選擇新信息GM(1,1)模型elsechoose = 3; % SSE3最小，選擇新陳代謝GM(1,1)模型endModel = {'傳統GM(1,1)模型','新信息GM(1,1)模型','新陳代謝GM(1,1)模型'};disp(strcat('因為',Model(choose),'的誤差平方和最小，所以我們應該選擇其進行預測'))disp('------------------------------------------------------------')%% 選用誤差最小的那個模型進行預測predict_num = input('請輸入你要往后面預測的期數： ');% 計算使用傳統GM模型的結果，用來得到另外的返回變量：x0_hat, 相對殘差relative_residuals和級比偏差eta[result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num); % 先利用gm11函數得到對原數據擬合的詳細結果% % 判斷我們選擇的是哪個模型，如果是2或3，則更新剛剛由模型1計算出來的預測結果if choose == 2result = new_gm11(x0, predict_num);endif choose == 3result = metabolism_gm11(x0, predict_num);end%% 輸出使用最佳的模型預測出來的結果disp('------------------------------------------------------------')disp('對原始數據的擬合結果：')for i = 1:ndisp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat('往后預測',num2str(predict_num),'期的得到的結果：'))for i = 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))end%% 如果只有四期數據，那么我們就沒必要選擇何種模型進行預測，直接對三種模型預測的結果求一個平均值~elsedisp('因為數據只有4期，因此我們直接將三種方法的結果求平均即可~')predict_num = input('請輸入你要往后面預測的期數： ');disp(' ')disp('***下面是傳統的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')[result1, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num);disp(' ')disp('***下面是進行新信息的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')result2 = new_gm11(x0, predict_num);disp(' ')disp('***下面是進行新陳代謝的GM(1,1)模型預測的詳細過程***')result3 = metabolism_gm11(x0, predict_num);result = (result1+result2+result3)/3;disp('對原始數據的擬合結果：')for i = 1:ndisp(strcat(num2str(year(i)), ' ： ',num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat('傳統GM(1,1)往后預測',num2str(predict_num),'期的得到的結果：'))for i = 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result1(i))))enddisp(strcat('新信息GM(1,1)往后預測',num2str(predict_num),'期的得到的結果：'))for i = 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result2(i))))enddisp(strcat('新陳代謝GM(1,1)往后預測',num2str(predict_num),'期的得到的結果：'))for i = 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result3(i))))enddisp(strcat('三種方法求平均得到的往后預測',num2str(predict_num),'期的得到的結果：'))for i = 1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i), ' ： ',num2str(result(i))))endend%% 繪制相對殘差和級比偏差的圖形(注意：因為是對原始數據的擬合效果評估，所以三個模型都是一樣的哦~~~)figure(4)subplot(2,1,1) % 繪制子圖（將圖分塊）plot(year(2:end), relative_residuals,'*-'); grid on; % 原數據中的各時期和相對殘差legend('相對殘差'); xlabel('年份');set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設置x軸橫坐標的間隔為1subplot(2,1,2)plot(year(2:end), eta,'o-'); grid on; % 原數據中的各時期和級比偏差legend('級比偏差'); xlabel('年份');set(gca,'xtick',year(2:1:end)) % 設置x軸橫坐標的間隔為1disp(' ')disp('****下面將輸出對原數據擬合的評價結果***')%% 殘差檢驗average_relative_residuals = mean(relative_residuals); % 計算平均相對殘差 mean函數用來均值disp(strcat('平均相對殘差為',num2str(average_relative_residuals)))if average_relative_residuals<0.1disp('殘差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度非常不錯')elseif average_relative_residuals<0.2disp('殘差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度達到一般要求')elsedisp('殘差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度不太好，建議使用其他模型預測')end%% 級比偏差檢驗average_eta = mean(eta); % 計算平均級比偏差disp(strcat('平均級比偏差為',num2str(average_eta)))if average_eta<0.1disp('級比偏差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度非常不錯')elseif average_eta<0.2disp('級比偏差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度達到一般要求')elsedisp('級比偏差檢驗的結果表明：該模型對原數據的擬合程度不太好，建議使用其他模型預測')enddisp(' ')disp('------------------------------------------------------------')%% 繪制最終的預測效果圖figure(5) % 下面繪圖中的符號m:洋紅色 b:藍色plot(year,x0,'-o', year,x0_hat,'-*m', year(end)+1:year(end)+predict_num,result,'-*b' ); grid on;hold on;plot([year(end),year(end)+1],[x0(end),result(1)],'-*b')legend('原始數據','擬合數據','預測數據') % 注意：如果lengend擋著了圖形中的直線，那么lengend的位置可以自己手動拖動set(gca,'xtick',[year(1):1:year(end)+predict_num]) % 設置x軸橫坐標的間隔為1xlabel('年份'); ylabel('排污總量'); % 給坐標軸加上標簽 end% % 注意：代碼文件僅供參考，一定不要直接用于自己的數模論文中 % % 國賽對于論文的查重要求非常嚴格，代碼雷同也算作抄襲

子函數：gm11

function [result, x0_hat, relative_residuals, eta] = gm11(x0, predict_num)% 函數作用：使用傳統的GM(1,1)模型對數據進行預測% x0：要預測的原始數據% predict_num：向后預測的期數% 輸出變量（注意，實際調用時該函數時不一定輸出全部結果，就像corrcoef函數一樣~，可以只輸出相關系數矩陣，也可以附帶輸出p值矩陣）% result：預測值% x0_hat：對原始數據的擬合值% relative_residuals：對模型進行評價時計算得到的相對殘差% eta：對模型進行評價時計算得到的級比偏差n = length(x0); % 數據的長度x1=cumsum(x0); % 計算一次累加值z1 = (x1(1:end-1) + x1(2:end)) / 2; % 計算緊鄰均值生成數列（長度為n-1）% 將從第二項開始的x0當成y，z1當成x，來進行一元回歸 y = kx +by = x0(2:end); x = z1;% 下面的表達式就是第四講擬合里面的哦~ 但是要注意，此時的樣本數應該是n-1，少了一項哦k = ((n-1)*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/((n-1)*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x));a = -k; %注意：k = -a哦% 注意： -a就是發展系數, b就是灰作用量disp('現在進行GM(1,1)預測的原始數據是: ')disp(mat2str(x0')) % mat2str可以將矩陣或者向量轉換為字符串顯示disp(strcat('最小二乘法擬合得到的發展系數為',num2str(-a),'，灰作用量是',num2str(b)))disp('***************分割線***************')x0_hat=zeros(n,1); x0_hat(1)=x0(1); % x0_hat向量用來存儲對x0序列的擬合值，這里先進行初始化for m = 1: n-1x0_hat(m+1) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*m);endresult = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預測值的向量for i = 1: predict_numresult(i) = (1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(n+i-1)); % 帶入公式直接計算end% 計算絕對殘差和相對殘差absolute_residuals = x0(2:end) - x0_hat(2:end); % 從第二項開始計算絕對殘差，因為第一項是相同的relative_residuals = abs(absolute_residuals) ./ x0(2:end); % 計算相對殘差，注意分子要加絕對值，而且要使用點除% 計算級比和級比偏差class_ratio = x0(2:end) ./ x0(1:end-1) ; % 計算級比 sigma(k) = x0(k)/x0(k-1)eta = abs(1-(1-0.5*a)/(1+0.5*a)*(1./class_ratio)); % 計算級比偏差 end

子函數：metabolism_gm11

function [result] = metabolism_gm11(x0, predict_num) % 函數作用：使用新陳代謝的GM(1,1)模型對數據進行預測 % 輸入變量 % x0：要預測的原始數據 % predict_num：向后預測的期數 % 輸出變量 % result：預測值result = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預測值的向量for i = 1 : predict_num result(i) = gm11(x0, 1); % 將預測一期的結果保存到result中x0 = [x0(2:end); result(i)]; % 更新x0向量，此時x0多了新的預測信息，并且刪除了最開始的那個向量end end

子函數：new_gm11

function [result] = new_gm11(x0, predict_num) % 函數作用：使用新信息的GM(1,1)模型對數據進行預測 % 輸入變量 % x0：要預測的原始數據 % predict_num：向后預測的期數 % 輸出變量 % result：預測值result = zeros(predict_num,1); % 初始化用來保存預測值的向量for i = 1 : predict_num result(i) = gm11(x0, 1); % 將預測一期的結果保存到result中x0 = [x0; result(i)]; % 更新x0向量，此時x0多了新的預測信息end end

新信息就是不斷添加新數據
新陳代謝就是去掉舊數據，添加新數據

BP神經網絡

神經網絡介紹

原理的視頻介紹（只看前20分鐘，后面的講的不怎么好，可跳過）

神經網絡原理的簡單介紹

神經網絡的應用

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1hu7x_LC65Ez382725sqU4g （提取碼：dwla）
備用下載鏈接：https://pan.baidu.com/s/1tHOA9rIMNYgFqHfIqCMwlQ

----》詳解：https://blog.csdn.net/liushiqi0826/article/details/86514585

例題一：辛烷值的預測

不能使用回歸?
：因為回歸的使用前提是樣本數 n 大于自變量的個數題目中的樣本數為50組，而自變量有401個
也可以降維使得自變量減少，再使用回歸

可以選擇不同的訓練算法來比較MSE ，選擇 MSE 最小的訓練算法

load data_Octane.mat % 盡量使用新版的Matlab % 在Matlab的菜單欄點擊APP，再點擊Neural Fitting app.% 利用訓練出來的神經網絡模型對數據進行預測 % 例如我們要預測編號為51的樣本，其對應的401個吸光度為：new_X(1,:) % sim(net, new_X(1,:)) % 錯誤使用 network/sim (line 266) % Input data sizes do not match net.inputs{1}.size. % net.inputs{1}.size% 這里要注意，我們要將指標變為列向量，然后再用sim函數預測 sim(net, new_X(1,:)') %net就是訓練好的神經網絡% 寫一個循環，預測接下來的十個樣本的辛烷值 predict_y = zeros(10,1); % 初始化predict_y for i = 1: 10result = sim(net, new_X(i,:)');predict_y(i) = result; end disp('預測值為：') disp(predict_y)

如果出現過擬合怎么辦？
可以只選取大部分數據進行神經網絡訓練，保留部分真實數據，帶入訓練好的神經網絡來看MSE或者SSE

例題二：神經網絡在多輸出中的運用

預測模型的建議

總結

以上是生活随笔為你收集整理的预测算法模型（灰色预测和BP神经网络）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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