一、人工神經網絡

1.1 人工神經元

人工神經元是對生物神經元的模擬，這種信號傳輸由輸入信號x、突觸權重ω、內部閾值θ_j和輸出信號y來模擬，如圖：

可見，簡單神經元的數學表達式為：$y=f({\sum }_{i=1}^n{w}_i.x_i?{\theta }_i)$
1.2 BP人工神經網絡（Back Propagation）
BP人工神經網絡由輸入層、隱含層、輸出層三層組成，核心是通過一邊向后傳遞誤差，一邊修正誤差，以此來不斷調整網絡參數，以實現或逼近所希望輸入、輸出量之間的映射關系。

二、搭建BP神經網絡

2.1 利用MATLAB搭建BP人工神經網絡的步驟：

讀取數據，并作歸一化處理；

劃分訓練集和測試集；

構建BP神經網絡；

網絡參數配置；

BP神經網絡訓練；

仿真計算；

計算與測試集之間的誤差

2.2 BP人工神經網絡人口模型預測

選取1961-2010年人口數據作為訓練集，2011-2015年人口數據作為測試集，搭建BP神經網絡，并以此預測2016-2020年的人口數據。

隱含層神經元的個數：10，通過經驗公式確定： $\sqrt{(}a+b)$，n為輸入層層數，m為輸出層層數，a∈[0,10] 隱含層

神經元的傳輸函數：tansig （正切S型傳遞函數）

輸出層的傳輸函數：purelin（線性傳遞函數）

反向傳播的訓練函數：trainlm（Levenberg-Marquardt算法，即非線性最小二乘法）

因為BP神經網絡訓練過程中，是根據每個節點的計算誤差不斷修正調整連接層的權值ω、閾值θ_j，所以每次計算結果會有偏差。選取擬合結果比較好的兩次如下：

三、數據比較

將BP人工神經算法與改進后的Logistics算法的擬合效果進行對比，擬合誤差以均方根誤差為比較標準。
模型 2011-2015的擬合誤差 2016-2020的預測誤差

改進的Logistics算法306.7126792.9019

BP神經網絡算法（第1組）	106.1849	415.5135
BP神經網絡算法（第2組）	277.2575	134.0518

四、MATLAB代碼

clear all clc clf %% 1，讀取1961-2015的人口數據，并做歸一化處理 input_1=[65859,67296,69172,70499,72538,74542,76368,78534,80671,82992,85229,87177,89211,90859,92420,93717,94974,96259,97542,98705,100072,101654,103008,104357,105851,107507,109300,111026,112704,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134916,135922,136726,137646,138326]; n=length(input_1); row=4; %通過前四年數據，預測第五年 input=zeros(4,n-row); for i =1:row input(i,:)=input_1(i:n-row+i-1); end output=input_1(row+1:end); [inputn,inputps]=mapminmax(input); [outputn,outputps]=mapminmax(output); %% 2，劃分訓練集和測試集 inputn_train=inputn(:,1:n-row-5); inputn_test=inputn(:,n-row-4:end); outputn_train=outputn(1:n-row-5); outputn_test=outputn(n-row-4:end); %% 3，構建BP神經網絡 hiddennum=10;%隱含層節點數量經驗公式p=sqrt(m+n)+a ，故分別取3~13進行試驗 net=newff(inputn_train,outputn_train,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm'); %tansig ：正切S型傳遞函數。purelin：線性傳遞函數。trainlm：Levenberg-Marquardt算法 %% 4，網絡參數配置 net.trainParam.epochs=1000; net.trainParam.lr=0.2; %% 5，BP神經網絡訓練 [net,tr]=train(net,inputn_train,outputn_train); %% 6，仿真計算 resultn=sim(net,inputn_test); %% 7，計算與測試集之間誤差 result=mapminmax('reverse',resultn,outputps); output_test=mapminmax('reverse',outputn_test,outputps); error=result-output_test; rmse=sqrt(error*error')/length(error)； figure(1) plot(output_test,'b') hold on plot(result,'r*'); hold on plot(error,'s','MarkerFaceColor','k') legend('期望值','預測值','誤差') xlabel('數據組數') ylabel('值') %% 8，預測未來五年2016-2020的人口數據 pn=5; [p_in,ps]=mapminmax(input_1(n-row+1:end)); p_in=p_in'; p_outn=zeros(1,pn); for i = 1:pn p_outn(i)=sim(net,p_in); p_in=[p_in(2:end);p_outn(i)]; end p_out=mapminmax('reverse',p_outn,ps) error2=p_out-[139232,140011,140541,141008,141178]; rmse2=sqrt(error2*error2')/length(error2) figure(2) plot(1961:2020,[input_1,139232,140011,140541,141008,141178],'r*') hold on plot(2011:2015,result,'b') hold on plot(2015:2020,[result(end),p_out],'g')

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基于BP神经网络的人口预测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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