算法復雜度的理解

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算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。

時間復雜度的計算

?1.一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。并且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。

一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

2.一般情況下，算法的基本操作重復執行的次數是模塊n的某一個函數f（n），因此，算法的時間復雜度記做：T（n）=O（f（n））。隨著模塊n的增大，算法執行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，算法的時間復雜度越低，算法的效率越高。

在計算時間復雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出T（n）的同數量級（它的同數量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=該數量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數c，則時間復雜度T（n）=O（f（n））。

3.常見的時間復雜度

按數量級遞增排列，常見的時間復雜度有：

常數階O(1), ?對數階O(log2n), ?線性階O(n), ?線性對數階O(nlog2n), ?平方階O(n^2)， 立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k), 指數階O(2^n) 。

其中，

1.O(n)，O(n^2)， 立方階O(n^3),...， k次方階O(n^k) 為多項式階時間復雜度，分別稱為一階時間復雜度，二階時間復雜度。。。。

2.O(2^n)，指數階時間復雜度，該種不實用

3.對數階O(log2n), ? 線性對數階O(nlog2n)，除了常數階以外，該種效率最高

因此效率按照從高到底排序為，常數階，對數階，線性階？?

?空間復雜度

空間復雜度(Space Complexity)是對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。一個算法在計算機存儲器上所占用的存儲空間，包括存儲算法本身所占用的存儲空間，算法的輸入輸出數據所占用的存儲空間和算法在運行過程中臨時占用的存儲空間這三個方面。

我們在寫代碼時，完全可以用空間來換取時間，比如說，要判斷某某年是不是閏年，你可能會花一點心思寫了一個算法，而且由于是一個算法，也就意味著，每次給一個年份，都是要通過計算得到是否是閏年的結果。還有另一個辦法就是，事先建立一個有2 050個元素的數組（年數略比現實多一點），然后把所有的年份按下標的數字對應，如果是閏年，此數組項的值就是1，如果不是值為0。這樣，所謂的判斷某一年是否是閏年，就變成了查找這個數組的某一項的值是多少的問題。此時，我們的運算是最小化了，但是硬盤上或者內存中需要存儲這2050個0和1。

算法的輸入輸出數據所占用的存儲空間是由要解決的問題決定的，是通過參數表由調用函數傳遞而來的，它不隨本算法的不同而改變。存儲算法本身所占用的存儲空間與算法書寫的長短成正比，要壓縮這方面的存儲空間，就必須編寫出較短的算法。算法在運行過程中臨時占用的存儲空間隨算法的不同而異，有的算法只需要占用少量的臨時工作單元，而且不隨問題規模的大小而改變，我們稱這種算法是“就地"進行的，是節省存儲的算法，如這一節介紹過的幾個算法都是如此；有的算法需要占用的臨時工作單元數與解決問題的規模n有關，它隨著n的增大而增大，當n較大時，將占用較多的存儲單元，例如將快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況。

通過一筆空間上的開銷來換取計算時間的小技巧。到底哪一個好，其實要看你用在什么地方。

轉載于:https://www.cnblogs.com/the-tops/p/6740232.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法复杂度的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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