https://vjudge.net/problem/UVA-11971

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有一根長度為n的木條，隨機選k個位置把它們切成k+1段小木條。求這些小木條能組成一個多邊形的概率。

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將木條看做一個圓，線上切k刀等價于圓上切k+1刀

如果能組成多邊形，每一段木條的長度都要<圓周長/2

反過來，如果不能組成多邊形，有且僅有一段長度>=圓周長/2

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如圖所示，第一刀可以隨便切，接下來的每一刀都要在第一刀所在的那個半圓上

概率=（1/2）^k

每一個切點處，都可以斷開成為線，共有k+1種斷法

所以不能構成多邊形的概率=（k+1）*（1/2）^K

答案就是用1減去它

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注意：這是幾何概型，可能情況無限，所以不能分析每一刀具體切在哪兒

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#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; long long fz,fm,gcd; long long bit[51]; int main() {int t,n,k;bit[0]=1;for(int i=1;i<=50;i++) bit[i]=bit[i-1]*2; scanf("%d",&t);for(int i=1;i<=t;i++){scanf("%d%d",&n,&k);fz=bit[k]-k-1;fm=bit[k];gcd=__gcd(fz,fm);fz/=gcd; fm/=gcd;printf("Case #%d: %lld/%lld\n",i,fz,fm);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6941742.html

總結

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