本節(jié)書(shū)摘來(lái)自異步社區(qū)《FLUENT 14流場(chǎng)分析自學(xué)手冊(cè)》一書(shū)中的第1章，第1.4節(jié)，作者：張惠 , 康士廷著，更多章節(jié)內(nèi)容可以訪問(wèn)云棲社區(qū)“異步社區(qū)”公眾號(hào)查看

1.4 流體運(yùn)動(dòng)及換熱的多維方程組

FLUENT 14流場(chǎng)分析自學(xué)手冊(cè)
本節(jié)將給出求解多維流體運(yùn)動(dòng)與換熱的方程組。

1.4.1 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
把流場(chǎng)中的物理量認(rèn)作是空間和時(shí)間的函數(shù)：

T=T(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t)

研究各物理量對(duì)時(shí)間的變化率，例如速度分量u對(duì)時(shí)間的變化率：

式中的u、v、w分別為速度沿x、y、z三個(gè)方向的速度矢量。

將上式中的u用N替換，代表任意物理量，得到任意物理量N對(duì)時(shí)間t的變化率：

這就是任意物理量N的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，也稱為質(zhì)點(diǎn)倒數(shù)。

1.4.2 不同形式的N-S方程
下面給出不同形式的N-S方程組：

由流體的黏性本構(gòu)方程得到直角坐標(biāo)系下的N-S（Navier-Stokes）方程：

如果忽略黏性的變化，認(rèn)為黏性系數(shù)為常數(shù)時(shí)，方程式（1-32）簡(jiǎn)化為矢量形式的N-S方程：

在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，為提高邊界附近數(shù)值計(jì)算的精度，常常使用貼體的任意曲線坐標(biāo)系對(duì)方程求解。根據(jù)直角坐標(biāo)系中建立的流體力學(xué)方程，可利用雅可比（Jacobian）理論導(dǎo)出任意曲線坐標(biāo)系下的流體力學(xué)方程。忽略質(zhì)量力后，在直角坐標(biāo)系中流體力學(xué)方程的統(tǒng)一形式可寫(xiě)為：

式中：

式中，J為雅可比行列式，其表達(dá)式為：

可壓方程中，密度是參變量而不是常數(shù)，方程組中增添一個(gè)能量方程。忽略質(zhì)量力、化學(xué)反應(yīng)和輻射效應(yīng)后，在直角坐標(biāo)系中的雷諾平均N-S方程組為：

在以上各式中，Pr為普朗特（Prandtl）數(shù)，可取0.72。Prt為湍流普朗特?cái)?shù)，取0.9。μ為分子黏性，由Sutherland公式確定。μ T為湍流黏性。k為導(dǎo)熱系數(shù)。

1.4.3 能量方程與導(dǎo)熱方程
描述固體內(nèi)部溫度分布的控制方程為導(dǎo)熱方程，直角坐標(biāo)系下三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式為：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《FLUENT 14流场分析自学手册》——1.4 流体运动及换热的多维方程组的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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