I - 秋實大哥下棋

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勝負胸中料已明，又從堂上出奇兵。秋實大哥是一個下棋好手，獨孤求敗的他覺得下棋已經無法滿足他了，他開始研究一種新的玩法。

在一個n×m的棋盤上，放置了k個車，并且他在棋盤上標出了q個矩形，表示矩形內部是戰略要地。

秋實大哥要求一個矩形內的每一個格子，都至少能被一輛在矩形內的車攻擊到，那么這個矩形就是被完整保護的。

現在秋實大哥想知道每一個矩形是否被完整保護。

Input

第一行包含四個整數n，m，k，q，表示棋盤的大小，車的數量以及矩形的數量。

接來下k行，每行包含兩個整數x，y，表示有一輛車位于從左往右第x列，從下往上第y行。

接下來q行，每行包含四個整數x1，y1，x2，y2，表示一個矩形的左下角和右上角坐標。

1≤n，m≤105，1≤k，q≤2?105，1≤x1≤x2≤105，1≤y1≤y2≤105，1≤x≤105，1≤y≤105。

Output

輸出q行，對于每一次詢問，這個矩形若被完整保護了輸出"YES"，否則輸出"NO"。

Sample input and output

Sample InputSample Output

4 3 3 3 1 1 3 2 2 3 2 3 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3	YES YES NO

Hint

樣例的圖形如下：

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?

解題報告

1.如果一個矩形能被完整保護，肯定在矩形的寬?or?長上的車的投影是一段連續的曲線且全部被覆蓋.

2.首先先給矩形排個序（按照X2的大小），還有車（X坐標）

3.之后我們先考慮這些矩形能否在Y方向達成（被覆蓋），注意到X,Y的范圍皆為1e5,所以不必采用離散化，從左往右邊掃，遇到車就把它所對的Y的方向線段加上一個值val.

注意到這個加的值是必須考究的，首先我們想因為矩形的X2坐標是遞增的，一個在前面的車在Y方向的效果是必須被后面所抵消的(很顯然，前面車對Y方向的影響是沒有用的，因為前面的車很可能已經在后面的矩形外了）

因此我們必須維護這個車在Y方向投影值的max，有了這個還不夠，我們還不知道這個val值如何計算，才能使得我們能快速計算這個矩形的Y方向被覆蓋（注意到很有可能這個線段

上的某一個部分是前面的車所產生的。。因此為了判斷正確，我們必須設計好這個val值)

4.

以下為例子:?(?x為車?)

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3?.?.?.?x?.

2?x?.?.?.?.

1?.?.?.?.?.?

0?1?2?3?4?5

?

我們考慮左下角坐標為(2,2)?,右上角坐標為(4,3)?的矩形，我們從左往右掃

首先遇到了車(1,2),我們給Y方向的（2,2）加上一個值?value1;

之后我們掃到了另外一個車和矩形，那么我們該處理誰呢？，顯然是車

該車的坐標為(4,3),我們給Y方向的(3,3)加上一個值?value2;

之后掃到矩形的右邊，矩形的Y方向為(2,3),我們在(2,3)方向的值為value1與value2..，那么如何才能確定呢。。。

用X值！，每個方向的投影val值為這個車的X值,并且維護這個最大值，這樣我們就可以判斷了。why？

當我們判斷[L1,L2]上時，我們只查詢這里面的最小值，如果這里面的最小值小于了矩形的X1，那么這個矩形肯定在Y方向沒法被完全保護..

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至此，就解決了本題.?

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#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm>using namespace std; const int maxn = 2e5 + 5000; int n,m,k,q; typedef struct Node {int l,r,min; };typedef struct Area {int x1,x2,y1,y2,id;friend bool operator < (const Area&a,const Area& b){return a.x2 < b.x2;} };typedef struct Point {int x,y;friend bool operator < (const Point &a,const Point & b){return a.x < b.x;} }; // 車 bool protect[maxn]; //矩形保護 Node tree[4*maxn]; Area s[maxn]; Point p[maxn];void push_up(int cur) {tree[cur].min = min(tree[2*cur].min , tree[2*cur+1].min ); } // 把點pos的權值設置為v(取較大) void updata(int pos,int v,int cur) {int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r; if (l == r){tree[cur].min = max(tree[cur].min,v);}else{int mid = l + (r-l)/2;if (mid >= pos)updata(pos,v,2*cur);elseupdata(pos,v,2*cur+1);push_up(cur);} }int query(int ql,int qr,int cur) {int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;if (ql <= l && qr >= r)return tree[cur].min;else{int mid = l + (r-l)/2;int res = 1 << 28;if (mid >= ql)res = min(res,query(ql,qr,2*cur));if (mid < qr)res = min(res,query(ql,qr,2*cur+1));return res;} }void build_tree(int cur,int l ,int r) {tree[cur].l = l , tree[cur].r = r , tree[cur].min = -1;if (r > l){int mid = l + (r-l)/2;build_tree(2*cur,l,mid);build_tree(2*cur+1,mid+1,r);}}int main(int argc,char *argv[]) {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);build_tree(1,1,max(n,m)+50);for(int i = 0 ; i < k ; ++ i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);p[i].x = x , p[i].y = y;}memset(protect,false,sizeof(protect));for (int i = 0 ; i < q ; ++ i){scanf("%d%d%d%d",&s[i].x1,&s[i].y1,&s[i].x2,&s[i].y2);s[i].id = i;}sort(p,p+k);sort(s,s+q);int k1 = 0 , k2 = 0 ; // 記錄目前在線右邊邊的車，矩形 for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) //掃描線 {while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 車更新 {updata(p[k1].y,p[k1].x,1);k1++;}while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新 {int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,1);if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)protect[s[k2].id] = true;k2++;}}build_tree(1,1,max(n,m)+50); //reset_tree//翻轉for(int i = 0 ; i < k ; ++ i)swap(p[i].x ,p[i].y);for(int i = 0 ; i < q; ++ i){swap(s[i].x1,s[i].y1);swap(s[i].x2,s[i].y2);}sort(p,p+k);sort(s,s+q);k1 = k2 = 0;for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) //掃描線 {while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 車更新 {updata(p[k1].y,p[k1].x,1);k1++;}while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新 {int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,1);if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)protect[s[k2].id] = true;k2++;}}for(int i = 0 ; i < q ; ++ i)if (protect[i])printf("YES\n");elseprintf("NO\n");return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Xiper/p/4470218.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的UESTC_秋实大哥下棋 2015 UESTC Training for Data StructuresProblem I的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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