最近學(xué)習(xí)容斥原理，實(shí)現(xiàn)容斥原理大致有三種方法：dfs，隊(duì)列數(shù)組，二進(jìn)制。

今天主要講下二進(jìn)制實(shí)現(xiàn)容斥原理：

?? 有一個(gè)集合{A1……An}，求集合的子集？很顯然答案為

也就是2^n個(gè)，也就是每一個(gè)子集有唯一標(biāo)志符 i (0<i<2^n,空集除外),也就是說有唯一的二進(jìn)制表示！

代碼看下面的：

1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<iomanip> 5 #include<cmath> 6 #include<cstring> 7 #include<vector> 8 #include<stdlib.h> 9 using namespace std; 10 int prime[40000],m; 11 bool f[40000]; 12 vector<int>p;//存放質(zhì)因數(shù) 13 //用篩法初始化40000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，將質(zhì)數(shù)存放在prime數(shù)組中，m記錄大小 14 int init(){ 15 m=0; 16 for(int i=2; i<40000; i++){ 17 if (f[i]==0) prime[m++]=i;//質(zhì)數(shù) 18 //篩去合數(shù) 19 for (int j=0; j<m&&i*prime[j]<40000; j++){ 20 f[i*prime[j]]=1; 21 if (i%prime[j]==0) break;//保證每個(gè)數(shù)只篩去一次 22 } 23 } 24 } 25 //對n分解質(zhì)因數(shù) 26 void factor(int n){ 27 p.clear(); 28 for (int i=0; i<m&&prime[i]*prime[i]<=n; i++){ 29 if (n%prime[i]==0){ 30 p.push_back(prime[i]); 31 n/=prime[i]; 32 while (n%prime[i]==0) 33 n/=prime[i]; 34 } 35 } 36 if(n>1) p.push_back(n); 37 } 38 //用二進(jìn)制實(shí)現(xiàn)容斥原理,求區(qū)間[1,r]內(nèi)與n互素的數(shù)的個(gè)數(shù) 39 int solve(int r){ 40 int sum = 0; 41 //i的范圍是1-2^p.size()，空集除外，每一個(gè)子集所對應(yīng)的 42 //二進(jìn)制都不一樣，也就是i 43 for (int i=1; i<(1<<p.size()); ++i){ 44 int mult = 1,bits = 0; 45 for (int j=0; j<p.size(); ++j) 46 if (i&(1<<j)){//與i的二進(jìn)制的第j位比較，看是否為1，是則選中 47 bits++;//計(jì)算i中1的個(gè)數(shù)，也就是質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù) 48 mult *= p[j]; 49 } 50 int cur = r / mult; 51 if (bits & 1)//若1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)則進(jìn)行加法，否則進(jìn)行減法 52 sum += cur; 53 else sum -= cur; 54 } 55 return r - sum;//用總的數(shù)目-與n不互素的個(gè)數(shù) 56 } 57 int main(){ 58 init(); 59 int n,r; 60 while(cin>>n>>r){ 61 factor(n); 62 cout<<solve(r)<<endl; 63 } 64 return 0; 65 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3213050.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的容斥原理的二进制实现模版的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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