求$yz$面上二次曲線
\begin{equation}
? \begin{cases}
? ? \frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{a^2}=1\\
x=0\\
? \end{cases}
\end{equation}
繞$z$軸旋轉(zhuǎn)所得的二次曲面的方程.


解：對(duì)于二次曲面上的任意點(diǎn)$p=(x,y,z)$.都存在相應(yīng)的二次曲面上的點(diǎn)
$(x_0,y_0,z_0)$,使得
\begin{equation}
? (x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot (0,0,1)=0
\end{equation}
且
\begin{equation}
? x^2+y^2+z^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2
\end{equation}
且
\begin{equation}
? \begin{cases}
? ? \frac{z_0^2}{c^2}-\frac{y_0^2}{a^2}=1\\
x_0=0\\
y_0\geq 0\\
? \end{cases}
\end{equation}
可得
\begin{equation}
? \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1
\end{equation}

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/08/12/3828033.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《几何与代数导引》例2.7.3的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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