一、問題詳述

旅行商問題，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中著名問題之一，被證明具有NPC計(jì)算復(fù)雜性。該問題假設(shè)有一個旅行商人要拜訪N個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發(fā)的城市。路徑的選擇目標(biāo)是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。

二、人工魚群算法原理描述

2.1人工魚群算法原理

人工魚群算法(artificial fish-swarm algorithm,AFSA)是一種基于魚群的群智能優(yōu)化算法，群智能指的使“無智能的主體通過合作表現(xiàn)出智能行為的特征”，是一種基于生物群體行為規(guī)律的計(jì)算技術(shù)，用來解決分布式問題。人工魚群算法的基本思想是仿照魚群在一片水域當(dāng)中尋找最優(yōu)解的覓食、聚群和追尾等行為，水域中的每一條魚都對應(yīng)其中的一個優(yōu)化解，該水域即為被優(yōu)化問題的解空間。通過分析人工魚群的優(yōu)化理念，可得其人工魚群環(huán)境模型。假設(shè)水域中一條魚現(xiàn)時狀態(tài)是X，其可見范圍為Visual(公式中用Zvisual表示)，在某一時間點(diǎn)對應(yīng)的視點(diǎn)位置為X k，如果該方位較此時狀態(tài)更優(yōu)，則可往該地點(diǎn)處向前一步，即抵達(dá)X next；若該方位無此時狀態(tài)更優(yōu)，則一直在可見視線內(nèi)找尋其他較優(yōu)地點(diǎn)。

2.2人工魚群算法步驟

1）初始化設(shè)置。對魚群中的各個參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)置，包括：該人工魚群的群體規(guī)模、視野、最大迭代次數(shù)、每一條魚的最大移動步長Step(公式中用Lstep)等參數(shù)。

2）此時迭代的次數(shù)是0，由N條魚組成初始魚群，每個魚表示從初始位置到目標(biāo)位置的一條路徑。

3）對每一條人工魚都進(jìn)行行為模擬：覓食、追尾、聚群與隨機(jī)移動行為，選取其中最優(yōu)的一種行為來操作。

4）聚群行為：魚在游動過程中為了保證自身的生存和躲避危害會自然地聚集成群。人工魚X i X_iXi搜索其視野內(nèi)的伙伴數(shù)目及中心位置，若Y c / n f < δ Y i Y_c/n_f< δY_iYc/nf<δYi，表明伙伴中心位置狀態(tài)較優(yōu)且不太擁擠，則X i X_iXi朝伙伴的中心位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為；

5）追尾行為：指魚向其視野區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)方向移動的一種行為。人工魚X i X_iXi搜索其視野內(nèi)（d i j < v i s u a l d_{ij}<visualdij<visual）適應(yīng)度最高的個體X j X_jXj，其適應(yīng)度值為Y j Y_jYj，并探索人工魚X j X_jXj視野內(nèi)的伙伴數(shù)目n f n_fnf，若Y j / n f < δ Y i Y_j/n_f< δY_iYj/nf<δYi，表明X j X_jXj狀態(tài)較優(yōu)且不太擁擠，則X i X_iXi朝X j X_jXj位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為；

6）綜上，算法在運(yùn)算過程中，會同時進(jìn)行聚群和追尾行為。而覓食行為屬于這兩種行為中發(fā)現(xiàn)聚群對象或者追尾對象附近擁擠度過大時，人工魚選擇的行為方式，若在覓食過程中，未發(fā)現(xiàn)比自身適應(yīng)度高的人工魚，則按步長step隨機(jī)移動。最后對聚群行為和追尾行為得到的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，選擇優(yōu)秀的人工魚作為下一代的個體。

圖1 人工魚群算法流程圖

三、重要參數(shù)分析

1)魚群規(guī)模：人工魚群算法的實(shí)現(xiàn)是建立在大量的人工魚基礎(chǔ)之上，人工魚的總數(shù)增多，促使收斂的速度和精度有明顯提高，并減少陷入局部最優(yōu)解的可能性。但是，人工魚的數(shù)量過多會導(dǎo)致計(jì)算量劇增，算法運(yùn)行時耗時過大。因此，在具體優(yōu)化應(yīng)用中，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦O(shè)置人工魚的數(shù)目。

2)視野visual：人工魚群的聚群、追尾、覓食、隨機(jī)行為都是在視野內(nèi)執(zhí)行的，所以參數(shù)視野的設(shè)置對算法的效果有著很大影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)視野范圍較小時往往更加突出覓食行為和隨機(jī)行為在算法中的作用，人工魚在較小的視野范圍有更強(qiáng)的搜索能力，而在一定程度上限制了聚群行為和追尾行為的作用；在視野較大時，算法更加突出了聚群行為和追尾行為的作用，一定程度上減少覓食行為和隨機(jī)行為的發(fā)生。通常，視野越大，人工魚在發(fā)現(xiàn)全局極值的能力和收斂的能力越突出。

3)步長step：在一定范圍內(nèi)，步長越大收斂速度越快，步長越小收斂速度越慢。但是，當(dāng)步長過大超出范圍后，收斂的速度會明顯下降，甚至?xí)谷斯~在局部極值點(diǎn)來回震蕩，從而降低速度和收斂精度。當(dāng)設(shè)置較小的步長時，收斂速度會下降，而算法的收斂精度會提高。

4)嘗試次數(shù)try_number：經(jīng)研究，人工魚在執(zhí)行覓食行為時，嘗試次數(shù)對執(zhí)行效果的影響是十分重要的，隨著嘗試次數(shù)增大，人工魚覓食行為的能力越強(qiáng)，收斂的效率越高，但是嘗試次數(shù)的增多會降低人工魚避開局部極值的能力，從而不能收斂全局極值點(diǎn)。所以，較大的嘗試次數(shù)，更為突出覓食行為，加快收斂速度，但容易陷入局部極值；較小的嘗試次數(shù)，更為突出隨機(jī)行為，降低收斂速度，避免陷入局部極值。在解決一些局部極值不是很突出的問題上，可以增加嘗試次數(shù)提高收斂的效率。

5)擁擠度δ：在聚群行為和追尾行為中引入擁擠度算子δ是為了避免人工魚過度聚集在局部極值點(diǎn)。

四、算法改進(jìn)思路

4.1算法參數(shù)的改進(jìn)

人工魚群算法中的參數(shù)較多，其中有人工魚群的個體數(shù)目N,擁擠度因子δ,視野和步長，前面兩個參數(shù)通常可以采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法來確定它的大致范圍.后兩個參數(shù)直接影響人工魚運(yùn)行的軌跡，因此對算法的效果有著更直接的影響，對于這兩個參數(shù)的選擇研究得更多一些。

1）基于視野的改進(jìn)
???? ?由于視野對算法中各行為都有較大的影響，因此，它的變化對收斂性能的影響也是比較復(fù)雜的。當(dāng)視野范圍較小時，人工魚群的覓食行為和隨機(jī)游動比較突出;視野范圍較大時，人工魚的追尾行為和聚群行為將變得較突出。總體來看，視野越大，越容易使人工魚發(fā)現(xiàn)全局極值并收斂。因此對人工魚的視野進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，是提高人工魚群算法優(yōu)化性能的一種方法。
???? ??魚群的覓食行為在解決離散型優(yōu)化問題時有很重要的作用。在魚群覓食的過程中，其視野范圍是固定不變的。當(dāng)人工魚逐漸逼近最優(yōu)解時，X僅僅有一個或兩個變量不同于最優(yōu)解，因此人工魚在最優(yōu)解附近以原始的視野進(jìn)行覓食是盲目的，這種情況將增加算法的計(jì)算復(fù)雜性。另外，收斂速度的快慢和最后尋優(yōu)結(jié)果的質(zhì)量都依靠視野值。如果視野范圍太大，收斂速度將很慢;另一方面，如果視野范圍太小，人工魚群算法可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。為了克服這些缺點(diǎn)，可選用如下的改進(jìn)策略:在人工魚群算法的初始階段，每條人工魚以一個大的視野尋找解，這樣能擴(kuò)大尋優(yōu)的范圍。隨著算法的運(yùn)行，魚群的視野范圍將適當(dāng)?shù)臏p小以加快收斂的速度。

2）基于步長的改進(jìn)
????在人工魚群算法中，人工魚個體的三個行為:覓食、聚群和追尾都依賴于一定的可視域和步長范圍。為了進(jìn)一步提高人工魚群算法的尋優(yōu)能力，一方面可以通過改進(jìn)視野范圍來施行:另一方面，也可以通過改進(jìn)步長范圍對原有算法進(jìn)行了改進(jìn)。基本思路就是將人工魚群算法的實(shí)際步長改為參數(shù)定義域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，以保證更好的全局搜索能力。

4.2覓食行為優(yōu)化

正弦余弦算法 ( sine and cosine algoritm，SCA)是由Mirjalili教授提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，依靠正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有周期性和波動性的特點(diǎn)保證魚群個體具有“全局搜索” 和“局部開發(fā)”的特點(diǎn)，在保證算法在大范圍內(nèi)進(jìn)行結(jié)果更新的全面性，同時在局部范圍內(nèi)能夠有效的避免算法陷入局部最優(yōu)的問題，其表達(dá)式如式(1 )

（1）

( 1) 式中，xt+1 i 表示當(dāng)前種群中的個體 i 在使用更新 方式之后在第 t + 1 次循環(huán)更新后的位置，xti 和 xtk 分 別表示種群中的任意 2 個個體 i，k 在第 t 次循環(huán)更 新時的具體位置，r1，r2，r3 和 r4 為搜索方向、搜素距離、隨機(jī)選擇和正余弦切換的 4 個控制參數(shù)。其中r1 = a － a × t/ tmax ( tmax 為最大迭代次數(shù)，t 為迭代次數(shù),a 為常數(shù)值) ,r2 ～ U［0，2π］，r3 ∈ ( 0，+ ∞ ) ，r4 控 制這正弦余弦的更新切換且 r4 ～ U［0，1］正弦余弦 優(yōu)化策略的嵌入。通過這樣的處理方式一定程度上 能夠彌補(bǔ)個體在位置更新時候出現(xiàn)的缺陷，通過正 弦機(jī)制或者余弦機(jī)制，能夠使得個體魚群個體與食 物源進(jìn)行交流，促進(jìn)位置信息的共享，使得魚群個體向著位置更好的前進(jìn)，促進(jìn)個體向著最優(yōu)解移動; 同 時，無論正弦還是余弦機(jī)制都能夠進(jìn)行相互的彌補(bǔ)，正弦算法減少個體陷入局部最優(yōu)，余弦算法提高探 索能力，加快算法收斂。

五、系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

5.1 功能分析

此次課程設(shè)計(jì)旨在使用人工魚群優(yōu)化算法解決旅行商問題，求解最優(yōu)化路線。此方案通過人工魚群算法及其優(yōu)化算法來求解最優(yōu)化路線，交互界面可輸入初始參數(shù)等。

5.2?總體方案設(shè)計(jì)

1）初始化設(shè)置，包括種群規(guī)模、每條人工魚的初始位置、人工魚的視野、步長、擁擠度因子、重復(fù)次數(shù)；

2） 計(jì)算初始魚群各個體的適應(yīng)值，取最優(yōu)人工魚狀態(tài)及其值賦予給公告牌；

3）對每個個體進(jìn)行評價，對其要執(zhí)行的行為進(jìn)行選擇，包括覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為；

4）執(zhí)行人工魚的行為，更新自己，生成新魚群；

5）評價所有個體。若某個體優(yōu)于公告牌，則將公告牌更新為該個體；

6）當(dāng)公告牌上最優(yōu)解達(dá)到滿意誤差界內(nèi)或者達(dá)到迭代次數(shù)上限時算法結(jié)束，

否則轉(zhuǎn)步驟3。

6圖2 總體方案結(jié)構(gòu)圖

5.3?GUI界面設(shè)計(jì)

5.3.1登錄界面設(shè)計(jì)

系統(tǒng)登錄界面為人機(jī)交互界面的第一部分，用戶需輸入用戶名和密碼方可登錄操作界面。

圖3 人工魚群算法登錄界面

5.3.2系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)

圖4所示的GUI界面包括：參數(shù)設(shè)置版塊、運(yùn)行狀態(tài)顯示版塊、路線圖與迭代圖版塊以及開始與退出。參數(shù)設(shè)置版塊可對人工魚群算法的各種參數(shù)進(jìn)行修改；運(yùn)行狀態(tài)顯示版塊可顯示此次算法的運(yùn)行時間、最短路徑以及最短距離；路線圖與迭代圖版塊可顯示此次算法運(yùn)行后的城市路線圖與迭代曲線圖。

圖4 人工魚群算法可視化界面

六、實(shí)現(xiàn)結(jié)果及分析

6.1初始化環(huán)境數(shù)據(jù)

步長：step = 0.2

視野：visual = 1

魚群數(shù)目：fishCluster = 50

擁擠度因子：crowdFac = 0.3

最優(yōu)解搜索次數(shù)：tryNumber = 100

6.2初始算法運(yùn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表 2?10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)（距離：米）

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
AFSA	34830	34258	34607	34663	33976
	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
AFSA	33465	34258	34513	34418	34642

表 3實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果的統(tǒng)計(jì)(距離：米)

AFSA算法	Max	Min	Mean	Var
距離	34830	33465	34363	685942.5

6.3初始算法程序運(yùn)行過程展示

圖5 初始參數(shù)算法運(yùn)行圖

6.4關(guān)鍵參數(shù)重要性對比

人工魚群算法中的參數(shù)較多，其中有人工魚群的群規(guī)模N,擁擠度因子δ,視野和步長，前面兩個參數(shù)通常可以采用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法來確定它的大致范圍.后兩個參數(shù)直接影響人工魚運(yùn)行的軌跡，因此對算法的效果有著更直接的影響。在控制其他關(guān)鍵參數(shù)不變的情況下，更改視野與步長的數(shù)值，來觀察最終的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如表4與表5。

1）通過固定人工魚群的群規(guī)模N,擁擠度因子δ和步長step，改變視野visual的數(shù)值，通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)觀察視野對于整體算法的重要程度。

表 4 改變視野

群規(guī)模	嘗試次數(shù)	擁擠度因子	步長	視野	距離
50	100	0.3	0.2	1	33872
				2	33588
				3	34210
				4	34513
				5	34250
				6	34393
				7	34385

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果視野visual取值范圍在[1，2]內(nèi)中的時候，其visual =2左右的時候可以取到最優(yōu)解，visual = 2 為本次所采用的人工魚群算法的一個最優(yōu)參考數(shù)值。

2）通過固定人工魚群的群規(guī)模N,擁擠度因子δ和視野visual，改變步長step的數(shù)值，通過重復(fù)實(shí)驗(yàn)觀察視野對于整體算法的重要程度。

表 5 改變步長

群規(guī)模	嘗試次數(shù)	擁擠度因子	視野	步長	距離
50	100	0.3	1	0.2	33831
				0.4	33791
				0.6	34197
				0.8	34334
				1.0	34207
				1.2	34071
				1.4	34358

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，步長step在0.4左右的時候表現(xiàn)出了較好的效果，在一定范圍內(nèi)，步長越大收斂速度越快，步長越小收斂速度越慢。但是，當(dāng)步長過大超出范圍后，收斂的速度會明顯下降，甚至?xí)谷斯~在局部極值點(diǎn)來回震蕩，從而降低速度和收斂精度。當(dāng)設(shè)置較小的步長時，收斂速度會下降，而算法的收斂精度會提高。

6.5實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過對比初始值與修改參數(shù)后算法運(yùn)行情況，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)視野visual = 2，步長為0.4時可以取得一個較好的結(jié)果。同時，通過比較數(shù)據(jù)結(jié)果，我們得出以下結(jié)論：

1)通常，視野越大人工魚在發(fā)現(xiàn)全局極值的能力和收斂的能力越突出。當(dāng)視野范圍較小時往往更加突出覓食行為和隨機(jī)行為在算法中的作用，人工魚在較小的視野范圍有更強(qiáng)的搜索能力，而在一定程度上限制了聚群行為和追尾行為的作用；在視野較大時，算法更加突出了聚群行為和追尾行為的作用，一定程度上減少覓食行為和隨機(jī)行為的發(fā)生。

2)在一定范圍內(nèi)，步長越大收斂速度越快，步長越小收斂速度越慢。但是，當(dāng)步長過大超出范圍后，收斂的速度會明顯下降，甚至?xí)谷斯~在局部極值點(diǎn)來回震蕩，從而降低速度和收斂精度。當(dāng)設(shè)置較小的步長時，收斂速度會下降，而算法的收斂精度會提高。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的人工鱼群算法解决TSP问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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