題意

給定N個(gè)人成環(huán)狀坐，每個(gè)人初始分配Ai的金幣，金幣總數(shù)可以被N整除，每個(gè)人可以給左右相鄰的人一定數(shù)量的金幣使得最終每個(gè)人的金幣數(shù)量相同，求轉(zhuǎn)移數(shù)量最小的方案所轉(zhuǎn)移的總金幣數(shù)量。

N<=1000000

對(duì)每組數(shù)據(jù)保證輸出在INT64范圍之內(nèi)。

?

1.最終每個(gè)人擁有的金幣可以直接確定，設(shè)為M

2.設(shè)xi表示第i個(gè)人從上一個(gè)人手中獲得的金幣，若為負(fù)則標(biāo)識(shí)它會(huì)給上一個(gè)人金幣，注意x1是從第n個(gè)人手中獲得金幣的數(shù)量

3.我們的目標(biāo)是使得 |x1|? + |x2| + ... |xn| 最小，并且使它可以以單變量表示

?

列出方程組

a1 + x1 - x2 = m

a2 + x2 - x3 = m

...

an + xn - x1 = m

轉(zhuǎn)化得

x1 = m + x2 - a1

x2 = m + x3 - a2

...

xn-2 = m + xn-1 - an-2

xn-1 = m + xn - an-1

xn = xn

?

則有

xn-1 = xn - (an-1 - m)

xn-2 = xn-1? - (an-2 - m) = xn - (an-1 - m) - (an-2 - m)

xn-3 = ... = xn - (an-1 - m) - (an-2 - m) - (an-3 - m)

..

x1 = xn - (an-1 - m) - ... - (a1 - m)

引入數(shù)列Ci

Cn-1 = an-1 - m

Ck = Ck+1 + (ak - m)

所以

xn-1 = xn - Cn-1

xn-2 = xn - Cn-2

..

x1 = xn - C1

所以最終要求的就是|xn - C1| + |xn - C2| ... |xn - Cn-1| + |xn|

轉(zhuǎn)化為物理意義，就是0，C1..Cn-1的數(shù)軸上，選取一個(gè)點(diǎn)，使得它到所有點(diǎn)的距離之和最小。

可證，為這些數(shù)的中位數(shù)。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/dandi/p/4590592.html

總結(jié)

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