關于樣本量n的取值

　如果希望在控制第I類錯誤的情況下，同時限制第II類錯誤的，這個時候就需要考慮樣本量。樣本量越大，錯誤概率越低。使用OC曲線。

分布擬合檢驗

　如果不知道總體服從什么類型的分布，就需要根據樣本來檢驗分布的假設。

單個分布的卡方擬合檢驗法

　卡方擬合檢驗法可以檢驗總體是否具有某一個指定的分布或者屬于某一分布族。具體參見第8章第6節。要求樣本量n大于等于50。

定義

　記：F(x)為總體X的未知分布函數
　假設：F0(x)是形式已知，但含有若干個未知參數的分布函數。
　檢驗假設：H0:F(x)=F0(x),?x∈R
　說明：如果總體X是離散的，則假設H0為：
　H0:總體X的分布律為P{X=ti}=pi,i=1,2,3....
　若總體X是連續的，則假設H0為：
　H0:總體X的概率密度函數為f(x)

原理和步驟

　1在H0下，總體X取值的全體分為k個兩兩不相交的子集A1,A2...Ak。
　2以ni(i=1,2...k)記錄樣本觀察值x1,x2,...xk中落在Ai的個數（實際頻數）。
　3當H0為真，且F0(x)完全已知時，計算事件Ai發生的概率pi=PF0(Ai),i=1,2...k。
　3.1如果F0(x)含有r個未知參數的時候，先利用極大似然估計r個未知參數，然后求得pi的估計值p^i。
　4檢驗統計量∑ki=1hi(ni?npi)2。這個統計量表示事件實際Ai發生的次數與理論上事件Ai發生的次數之間的平方差。當試驗次數夠多，H0為真，這個數應該不會太大。hi是個常數。檢驗的拒絕域形式是∑ki=1hi(ni?npi)2≥c。
　
　4.1如果hi=npi,統計量變為∑ki=1npi(ni?npi)2；

　4.2hi的值。皮爾遜證明以下定理
　若n充分大(n≥50)，則當h0為真時，
　統計量∑ki=1npi(ni?npi)2近似服從χ2(k?1)，
　統計量∑ki=1npi(ni?np^i)2近似服從χ2(k?r?1)
　k是分類個數，r是未知參數個數。
　4.3簡化統計量得到最終的拒絕域
　χ2=∑ki=1npi(ni?npi)2=∑ki=1n2inpi?n
　χ2=∑ki=1npi(ni?npi)2=∑ki=1n2inp^i?n
　χ2=∑ki=1n2inpi?n≥χ2α(k?1)
　χ2=∑ki=1n2inp^i?n≥χ2α(k?r?1)　
　注意：n要足夠大，n≥50；npi>5。

正態性檢驗方法

　偏度、峰度檢驗法。偏度、峰度是指X的標準化變量的三階矩、四階矩。
　v1=E[(X?E(X)(√D(X)))3]
　v2=E[(X?E(X)(√D(X)))4]
　樣本量大于100為宜

秩和檢驗

　在前面都介紹的是顯著性檢驗。這里會介紹秩和檢驗。

　ok。It’s great to finish this course.
　

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第七章 假设检验(3)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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