輸入：一個字符串，只包含0-9的字符。
輸出：解碼種類
規則：有一種信息映射規則 A->1,B->2…Z->26。
例如輸入’1’，只能解碼為A。
輸入’12’，可以解碼為’AB’，也可以是’L’，有2種解碼方式。
分析：這一個分析思路很自然，但是很麻煩，最后還是有邏輯漏洞（有漏洞是因為沒有把情況考慮全了）。
向這種多階段完成的題目已經做過很多，不假思索就是這樣想的。
如果需要解碼’12128’這個字符串，
如果只有1，一種解法：A
如果是12，可以看做1+2，也可以看做12。解碼就是A+B，或者L。
如果是121，可以看做是12+1，也可以看做是1+21。
　如果是12+1，解法種類等于12的解法：2。
　如果是1+21，解法種類等于1的解法：1。
　最終結果是3。
如果是1212，可以看做是121+2，也可以看做是12+12。
　如果是121+2，解法種類等于121的解法：3。
　如果是12+12，解法種類等于12的解法：2。
　最終結果是5。
如果是12127，可以看做是1212+7，也可以看做是121+27？錯了，27沒有對應的字母，所以只有1212+7這一種。
　如果是1212+7，解法種類等于1212的解法：5。
看到這里其實動態轉移方程已經出來了。

當s[i] !=0 的時候： dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],這是當Number(i-1,i)<=26的時候。 dp[i]=dp[i-1] 這是當Number(i-1,i)>26的時候。

對0字符還沒有考慮，0沒有對應的字母，那結果是怎樣的？
對于’012’，因為0沒有對應直接返回0。也就是0在首位，直接返回0。
對于’10’，可以分解為10+2兩個部分，解碼為’JB’，答案為1。
對于’210’，可以分解為2+10兩個部分，分解數量和’2’是一樣的，也就是dp[i] = dp[i-2]。
對于’280’，沒有分解策略，應該返回0。
對于’100’，分解為10+0不對，0沒有映射，分解為1+00，同樣不對，0還是沒有映射。應該直接返回0。

當s[i] ==0的時候： if Number(i-1,1)<=26,那么dp[i] = dp[i-2]。 if Number(i-1,1)>26,則返回0。 if 兩個連續的0挨著，則返回0。 if 0在第0個位置，則無效，返回0。

這道題目和爬樓梯是一個類型，只是有更多的限制條件。需要將各種情況思考一遍。參考鏈接。

public int numDecodings(String s) {if(s==null || s.length()==0 ) return 0;int n = s.length();int[] dp = new int[n];if(s.charAt(0)=='0') return 0;dp[0] = 1;if(n>1){if(s.charAt(1)=='0'){if(s.charAt(0)=='0'){return 0;}else if((s.charAt(0) - '0')*10 + (s.charAt(1) - '0')<=26){dp[1] = dp[0];}else{return 0;}}else{dp[1] = (s.charAt(0) - '0')*10 + (s.charAt(1) - '0')<=26?dp[0]+1:1;} }for(int i =2;i<n;i++){if(s.charAt(i)=='0'){if(s.charAt(i-1)!='0' && (s.charAt(i-1) - '0')*10 + (s.charAt(i) - '0')<=26){dp[i] = dp[i-2];}else {return 0;}}else{if(s.charAt(i-1)=='0'){dp[i] = dp[i-1];}else if( (s.charAt(i-1) - '0')*10 + (s.charAt(i) - '0')<=26){dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2];}else{dp[i] = dp[i-1] ;}}}return dp[n-1];}

分析2：從后往前看。參考鏈接。

例子依然是字符串’12128’
8：解法總數(8)=1
28：2+8,解法總數(28)=解法總數(8)
128：1+count(‘28’)，或者12+8，解法總數(128)=解法總數(28)+解法 總數(8）
2128: 2+128；21+count(28)，解法總數(2128)=解法總數(128)+解法 總數(28）

字符串’012’
2
12: 12 或者 1+2
012：0和誰都不能分到一起解碼，所以為0。

字符串 ‘100’
0：答案0
00 ：答案 0
100：答案 0 因為前兩步都是0

字符串’1002’

當字符中包含0，對于當前位置不等于0的來說，number(i,i+1)<=26的話，解法總數（i）=解法總數(i+1)+解法總數(i+2)，和上面的規則是相符 的。這樣來考慮就簡單了許多。
這樣從后向前考慮問題，以及對于0的處理，都是要學習的地方 。

public int numDecodings(String s) {if(s==null || s.length()==0 ) return 0;int n = s.length();int[] dp = new int[n+1];dp[n] = 1;dp[n-1] = s.charAt(n-1)=='0'?0:1;for(int i=n-2;i>=0;i--){if(s.charAt(i)=='0'){dp[i] = 0;}else if((s.charAt(i)-'0')*10 + (s.charAt(i+1)-'0')<=26){dp[i] = dp[i+1]+dp[i+2];}else{dp[i] = dp[i+1];}}return dp[0];}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[dp] LeetCode 91. Decode Ways的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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