1、遞歸與分治

遞歸算法：直接或者間接不斷反復調用自身來達到解決問題的方法。這就要求原始問題可以分解成相同問題的子問題。

示例：階乘、斐波納契數列、漢諾塔問題

簡單遞歸

public static void main(String[] args) {System.out.println(recursion(100));}private static int recursion(int i) {System.out.println(i);if (i == 0) return -1;return recursion(i / 3);}

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3、將各個子問題的解合并得到原問題的解

示例：棋盤覆蓋、找出偽幣、求最值

棋盤覆蓋：在一個(2k)*(2k)個方格組成的棋盤上，有一個特殊方格與其他方格不同，稱為特殊方格，稱這樣的棋盤為一個特殊棋盤。要求對棋盤的其余部分用L型方塊填滿

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2、動態規劃

動態規劃與分治法相似，都是組合子問題的解來解決原問題的解，與分治法的不同在于：分治法的子問題是相互獨立存在的，而動態規劃應用于子問題重疊的情況。

動態規劃方法通常用來求解最優化問題，這類問題可以有很多可行解，每個解都有一個值，找到具有最優值的解稱為問題的一個最優解，而不是最優解，可能有多個解都達到最優值。

設計動態規劃算法的步驟：

1、刻畫一個最優解的結構特征

2、遞歸地定義最優解的值

3、計算最優解的值，通常采用自底向上的方法

4、利用算出的信息構造一個最優解

示例：0-1背包問題，鋼條切割問題等。

3、貪心算法

貪心算法是就問題而言，選擇當下最好的選擇，而不從整體最優考慮，通過局部最優希望導致全局最優。

貪心算法的要素

1）貪心選擇性質：可以通過局部最優選擇來構造全局最優解。換言之，直接做出在當前問題中看來最優的選擇，而不必考慮子問題的解。

2）最優子結構：一個問題的最優解包含其子問題的最優解。

貪心算法的設計步驟：

1）將最優化問題轉換為這樣的形式：對其做出一次選擇后，只剩下一個子問題需要求解

2）證明做出貪心選擇后，原問題總是存在最優解，即貪心選擇總是安全的

3）證明做出貪心選擇后，剩余的子問題滿足性質：其最優解與貪心選擇組合即可得到原問題的最優解，這樣就得到了最優子結構。

示例：背包問題，均分紙牌，最大整數

4、回溯法

回溯法是一種搜索算法，從根節點出發，按照深度優先搜索的策略進行搜索，到達某一節點后 ，探索該節點是否包含該問題的解，如果包含則進入下一個節點進行搜索，若是不包含則回溯到父節點選擇其他支路進行搜索。

回溯法的設計步驟：

1）針對所給的原問題，定義問題的解空間

2）確定易于搜索的解空間結構

3）以深度優先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數除去無效搜索。

示例：0-背包問題、旅行商問題、八皇后問題

5、 分支限界法

和回溯法相似，也是一種搜索算法，但回溯法是找出問題的許多解，而分支限界法是找出原問題的一個解。或是在滿足約束條件的解中找出使某一目標函數值達到極大或極小的解，即在某種意義下的最優解

在當前節點（擴展節點）處，先生成其所有的兒子節點（分支），然后再從當前的活節點（當前節點的子節點）表中選擇下一個擴展節點。為了有效地選擇下一個擴展節點，加速搜索的進程，在每一個活節點處，計算一個函數值（限界），并根據函數值，從當前活節點表中選擇一個最有利的節點作為擴展節點，使搜索朝著解空間上有最優解的分支推進，以便盡快地找出一個最優解。

分支限界法：

1）FIFO分支限界法

3）優先隊列分支限界法：按照優先隊列中規定的優先級選取優先級最高的節點成為當前擴展節點。

示例：裝載問題，旅行售貨員問題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的编程五大常用算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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