1、遞歸與分治

遞歸算法：直接或者間接不斷反復(fù)調(diào)用自身來達(dá)到解決問題的方法。這就要求原始問題可以分解成相同問題的子問題。

示例：階乘、斐波納契數(shù)列、漢諾塔問題

簡(jiǎn)單遞歸

public static void main(String[] args) {System.out.println(recursion(100));}private static int recursion(int i) {System.out.println(i);if (i == 0) return -1;return recursion(i / 3);}

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3、將各個(gè)子問題的解合并得到原問題的解

示例：棋盤覆蓋、找出偽幣、求最值

棋盤覆蓋：在一個(gè)(2k)*(2k)個(gè)方格組成的棋盤上，有一個(gè)特殊方格與其他方格不同，稱為特殊方格，稱這樣的棋盤為一個(gè)特殊棋盤。要求對(duì)棋盤的其余部分用L型方塊填滿

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2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分治法相似，都是組合子問題的解來解決原問題的解，與分治法的不同在于：分治法的子問題是相互獨(dú)立存在的，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于子問題重疊的情況。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法通常用來求解最優(yōu)化問題，這類問題可以有很多可行解，每個(gè)解都有一個(gè)值，找到具有最優(yōu)值的解稱為問題的一個(gè)最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解，可能有多個(gè)解都達(dá)到最優(yōu)值。

設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的步驟：

1、刻畫一個(gè)最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)特征

2、遞歸地定義最優(yōu)解的值

3、計(jì)算最優(yōu)解的值，通常采用自底向上的方法

4、利用算出的信息構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)解

示例：0-1背包問題，鋼條切割問題等。

3、貪心算法

貪心算法是就問題而言，選擇當(dāng)下最好的選擇，而不從整體最優(yōu)考慮，通過局部最優(yōu)希望導(dǎo)致全局最優(yōu)。

貪心算法的要素

1）貪心選擇性質(zhì)：可以通過局部最優(yōu)選擇來構(gòu)造全局最優(yōu)解。換言之，直接做出在當(dāng)前問題中看來最優(yōu)的選擇，而不必考慮子問題的解。

2）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：一個(gè)問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解。

貪心算法的設(shè)計(jì)步驟：

1）將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為這樣的形式：對(duì)其做出一次選擇后，只剩下一個(gè)子問題需要求解

2）證明做出貪心選擇后，原問題總是存在最優(yōu)解，即貪心選擇總是安全的

3）證明做出貪心選擇后，剩余的子問題滿足性質(zhì)：其最優(yōu)解與貪心選擇組合即可得到原問題的最優(yōu)解，這樣就得到了最優(yōu)子結(jié)構(gòu)。

示例：背包問題，均分紙牌，最大整數(shù)

4、回溯法

回溯法是一種搜索算法，從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按照深度優(yōu)先搜索的策略進(jìn)行搜索，到達(dá)某一節(jié)點(diǎn)后 ，探索該節(jié)點(diǎn)是否包含該問題的解，如果包含則進(jìn)入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，若是不包含則回溯到父節(jié)點(diǎn)選擇其他支路進(jìn)行搜索。

回溯法的設(shè)計(jì)步驟：

1）針對(duì)所給的原問題，定義問題的解空間

2）確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)

3）以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)除去無效搜索。

示例：0-背包問題、旅行商問題、八皇后問題

5、 分支限界法

和回溯法相似，也是一種搜索算法，但回溯法是找出問題的許多解，而分支限界法是找出原問題的一個(gè)解。或是在滿足約束條件的解中找出使某一目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到極大或極小的解，即在某種意義下的最優(yōu)解

在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)（擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)）處，先生成其所有的兒子節(jié)點(diǎn)（分支），然后再?gòu)漠?dāng)前的活節(jié)點(diǎn)（當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)）表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。為了有效地選擇下一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，加速搜索的進(jìn)程，在每一個(gè)活節(jié)點(diǎn)處，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活節(jié)點(diǎn)表中選擇一個(gè)最有利的節(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進(jìn)，以便盡快地找出一個(gè)最優(yōu)解。

分支限界法：

1）FIFO分支限界法

3）優(yōu)先隊(duì)列分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級(jí)選取優(yōu)先級(jí)最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。

示例：裝載問題，旅行售貨員問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的编程五大常用算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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