題目：Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation:
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

思路：要找到兩個數(shù)組中重復數(shù)據(jù)最長的子數(shù)組的長度。暴力枚舉：每個A的下標i，分別與B的每個下標j作為起點，判斷最長的重復數(shù)組長度。就像是移動兩個指針。
例如i=0，j分別為0,1,2，3,4的時候，重復數(shù)組的長度分別為0,0,1,0,0。
當i=2，j=0的時候，重復數(shù)組的長度是3。接著還要計算i=2,j=1。如此一直計算到最后。這里的一個問題是當計算i=2,j=0找數(shù)組找到i=4,j=2結(jié)束之后，還有必要查找i=2，j=1位起始節(jié)點的子數(shù)組嗎？有必要，在連續(xù)重復的數(shù)組中。例如數(shù)組A=[X,X,0,0,0,1]，數(shù)組B=[0,0,0,0,1]，可以看到以i=2，j=0,為起點，重復數(shù)組長度為3,；以i=2，j=1位起點，重復數(shù)組長度為4。所以這個暴力枚舉沒有可以省略操作的地方。
時間復雜度：A中每個元素都要和B中每個元素比較一次，O(m*n)

public int findLength(int[] A, int[] B) {int len1 = A.length;int len2 = B.length;int maxLen = 0;for(int i=0;i<len1;i++){int j = 0;while(j<len2){if(A[i] == B[j]){int count = 0;int idxA = i;int idxB = j;while(idxA<len1 && idxB <len2 && A[idxA++] == B[idxB++]) count++;maxLen = Math.max(maxLen,count);}j++;}}return maxLen;}

學習：動態(tài)規(guī)劃。上面分析是以數(shù)組的起點開始思考，動態(tài)規(guī)劃以i,j作為子數(shù)組的終點元素，考慮從(0,0)到(i,j)中，重復數(shù)組的最長長度。
分析遞歸方程式。還以題目中的A、B數(shù)組為例。假設i=3，j=1，A[3]=B[1]，那么dp[3][1] = dp[2][0]+1。假設i=3,j=4,A[3]≠B[4]A[3]≠B[4]，那么dp[3][4]=dp[2][3]。得出dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 如果A[i]=B[j]。這里之所以dp[i][j]與dp[i-1][j-1]有關系，而不是跟dp[i][j-1]或者dp[i-1][j]有關系，是因為這是求重復數(shù)組的長度。而求重復數(shù)組肯定是兩個數(shù)組的下標同時移動。
分析初始化條件。如果i=0，如果A[i]=B[j]則dp[0][j]=1否則為0。如果j=0，如果A[i]=B[j]則dp[i][0]=1否則為0。

public int findLengthV2(int[] A, int[] B) {if (A == null || B == null)return 0;int m = A.length;int n = B.length;int[][] dp = new int[m][n];int maxLen = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (j == 0 || i == 0) {dp[i][j] = (A[i] == B[j] ? 1 : 0);} else if (A[i] == B[j]) {dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];maxLen = Math.max(maxLen, dp[i][j]);}}}return maxLen;}

思考：讓我不能理解的地方是都是兩層for循環(huán)，時間復雜度都是O(m*n)。方法二就比方法一快。相比較之下方式一多出了

while(idxA<len1 && idxB <len2 && A[idxA++] == B[idxB++]) count++;

這個步驟。方法二中只是簡單的加法操作，當然更快。這樣說來，方法一的時間復雜度就不是O(m*n)。當數(shù)組中重復元素多的情況下，兩者速度相差就更大了。例如以下數(shù)組：
[59,59,59,93,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59…]
[59,59,59,91,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59,59..]
還有讓我感覺神奇的地方是如果以(i,j)為子數(shù)組起點考慮問題，解決方法時間長；而以(i,j)為子數(shù)組終點考慮問題，竟然速度就快多了。這就是換個思路？再看看下面這段代碼。

public int findLength(int[] a, int[] b) {int m = a.length, n = b.length;if (m == 0 || n == 0) return 0;int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];int max = 0;for (int i = m - 1; i >= 0; i--)for (int j = n - 1; j >= 0; j--)max = Math.max(max, dp[i][j] = a[i] == b[j] ? 1 + dp[i + 1][j + 1] : 0);return max; }

這個思路是以(i,j)作為子數(shù)組的開始節(jié)點，dp[i][j]存儲以(i,j)為子數(shù)組起始節(jié)點的重復數(shù)組最長長度。這時候從最大的下標開始考慮。為什么從最大下標開始考慮，看下面的分析。
數(shù)組：A: [1,2,3,2,1] B: [3,2,1,4,7]
例如i=4,j=4,因為A[4]不等于B[4]，所以dp[4][4]=0。
例如i=3，j=1，則dp[3][1]=dp[4][2]+1，應該是在以j=4，j=2這個數(shù)組重復數(shù)組最長長度+1，因為A[3]=B[1]。dp[3][1] 與dp[2][0]的關系就不是很確定。我可能因為向后移動了位置，重復數(shù)組變長，也可能變短。
開辟空間dp[m+1][n+1] ，而不是dp[m][n]是為了編碼方便。
所以：暴力枚舉與動態(tài)規(guī)劃是兩種思考問題的方式。動態(tài)規(guī)劃在找遞推關系的時候不是一定要有dp[i][j]與dp[i-1][j-1]，也可能是dp[i+1][j+1]。根據(jù)題目的確定性關系確定遞推式。

參考資料：
網(wǎng)頁1
網(wǎng)頁2

總結(jié)

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