一、 搜索算法

深度優先搜索和廣度優先搜索是最暴力的圖的搜索算法。算法的目標是，給定一張圖，一對初始和終止節點，找到兩節點之間的節點路徑。（代碼均是找到兩個節點之間的路徑）
廣度優先搜索是一層一層搜索，深度優先搜索是搜到底，不能走了在回溯。

無向圖

public class Graph { // 無向圖private int v; // 頂點的個數private LinkedList<Integer> adj[]; // 鄰接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // 無向圖一條邊存兩次adj[s].add(t);adj[t].add(s);} }

二、廣度優先遍歷

一種“地毯式”層層推進的策略搜索

各變量說明

• visited數組 記錄已經被訪問的頂點 避免頂點被重復訪問
• queue表示已訪問但未深入的節點(當前邊界)
• prev數組訪問節點的前驅
  實現思路
• 準備部分:visited清零，prev置-1。queue加入s節點，visited s 置true。
• 開始循環，queue不為空，則取出隊頭，遍歷隊頭的鄰接鏈表中的節點，如果節點沒訪問過，將visited中對應位置置true，判斷其是否為t，是則打印路徑，退出。否則將prev對應位置置為它的前驅。queue中加入它的鄰接鏈表中的節點。
  
  
  

public void bfs(int s, int t) {if (s == t) return;boolean[] visited = new boolean[v];visited[s]=true;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(s);int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}while (queue.size() != 0) {int w = queue.poll();for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;if (q == t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] = true;queue.add(q);}}} }private void print(int[] prev, int s, int t) { // 遞歸打印s->t的路徑if (prev[t] != -1 && t != s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t + " "); }

復雜度分析
E 邊的個數 V頂點個數
廣度的時間復雜度為O(v+E)但是連通圖E一定大于V所以O（E）。空間復雜度主要是節點的消耗O(V)。

三 、深度優先遍歷

“走迷宮” 回溯算法
實線 遍歷 虛線 回退

各變量說明

• visited數組 記錄已經被訪問的頂點 避免頂點被重復訪問
• found表 示已經找到
• pre表示訪問節點的前驅。

具體思路
1. 準備數據和廣度類似只不過不需要隊列queue，而是需要一個found（全局變量，因為所有的遞歸函數都是靠它判斷是否停止的，不是全局的話，回溯時這個變量無法更新）變量標識：found變量置為false。
2. 進入遞歸 深度優先搜索。先判斷found變量，true則返回 在判斷 s==t，true則found=true，返回。在進入循環遍歷s的鄰接表，對鄰接表內的每一個節點調用深度優先搜索。

boolean found = false; // 全局變量或者類成員變量public void dfs(int s, int t) { found = false; boolean[] visited = new boolean[v]; int[] prev = new int[v]; for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1; } recurDfs(s, t, visited, prev); print(prev, s, t); }private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) { if (found == true) return; visited[w] = true; if (w == t) {found = true;return; } for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;recurDfs(q, t, visited, prev);} } }

復雜度
圖算法的復雜度都跟 邊和節點的數量有關。深度優先搜索的時間復雜度
主要訪問的是邊，所以時間復雜度O（E）。空間復雜度為O(V)

四、思考題

如何找出社交網絡種某個用戶的三度好友關系？

三度友好關系:可將visited數組稍加改造，不為0表示已訪問，同時數字表示幾度友好關系。
廣度優先搜索中，如果后繼節點的好友關系是3，不把它放入隊列中。
深度優先搜索時，如果visited數組中是3則不再往下深入遞歸。

筆記整理來源： 王爭 數據結構與算法之美

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS） 深度优先遍历（DFS）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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