單模式串匹配
BF 算法和 RK 算法
BM 算法和 KMP 算法

多模式串匹配算法
Trie 樹和 AC 自動機

一、 什么是“Trie樹”？

1. 他是一種樹形結構，是一種專門處理字符串匹配的數據結構，解決在一組字符串集合中快速查找某個字符串的問題。

2. Trie樹的本質是利用字符串之間公共前綴，將重復的前綴合并在一起

Trie 樹的本質，就是利用字符串之間的公共前綴，將重復的前綴合并在一起。

how，hi，her，hello，so，see

其中，根節點不包含任何信息，每個節點表示一個字符串中的字符，從根節點到紅色節點的一條路徑表示一個字符串（紅色節點并不都是葉子節點）。

3. 查找

當在Trie樹中查找一個字符串時，如“her”,就將要查找的字符串分割成單個的字符h，e，r，然后從Trie樹的根節點開始匹配。但，假若要查找的字符串是“he”，用上面同樣的方法，從根節點開始，沿著某條路徑來匹配，發現路徑的最后一個節點“e”不是紅色的，即“he”是某個字符串的前綴，但不能完全匹配任何字符串。

二 、如何實現一課Trie樹？

1，Trie樹主要有兩個操作，一個是將字符串集合構造成Trie樹。這個程可分解為：

• 將一個字符串插入到Trie樹的過程
• 在Trie樹中查詢一個字符串

2，如何存儲一個Trie樹

①：Trie樹是一個多叉樹，需要存儲一個節點的所有子節點的指針。
②：一種經典的存儲方式：借助散列表額思想，通過一個下標與字符一一映射的數組，來存儲子節點的指針。

class TrieNode {char data;TrieNode children[26]; }

借助散列表的思想，我們通過一個下標與字符一一映射的數組，來存儲子節點的指針。

假設字符串中只有從a到z這26個小寫字母，從數組中下標為0的位置，存儲指向子節點a的指針，下標為1的位置存儲指向子節點b的指針，以此類推，下標為25的位置，儲存的是指向的子節點z的指針。如果某個字符的子節點不存在，就在對應的下標的位置存儲null。
當在Trie樹中查找字符串的時候，就可以通過字符的ASCII碼減去“a”的ASCII碼，迅速找到匹配的子節點的指針。

public class Trie {private TrieNode root = new TrieNode('/'); // 存儲無意義字符// 往Trie樹中插入一個字符串public void insert(char[] text) {TrieNode p = root;for (int i = 0; i < text.length; ++i) {int index = text[i] - 'a';if (p.children[index] == null) {TrieNode newNode = new TrieNode(text[i]);p.children[index] = newNode;}p = p.children[index];}p.isEndingChar = true;}// 在Trie樹中查找一個字符串public boolean find(char[] pattern) {TrieNode p = root;for (int i = 0; i < pattern.length; ++i) {int index = pattern[i] - 'a';if (p.children[index] == null) {return false; // 不存在pattern}p = p.children[index];}if (p.isEndingChar == false) return false; // 不能完全匹配，只是前綴else return true; // 找到pattern}public class TrieNode {public char data;public TrieNode[] children = new TrieNode[26];public boolean isEndingChar = false;public TrieNode(char data) {this.data = data;}} }

3，時間復雜度：

構建 Trie 樹 時間復雜度 O(n)（n 表示所有字符串的長度和）
在 Trie 樹中，查找某個字符串的時間復雜度 O(k)，k 表示要查找的字符串的長度
在一組字符串中，頻繁的查詢某些字符串，用Trie樹非常高效。

4，Trie樹很耗內存嗎?

Trie樹是使用數組來儲存一個節點的子節點的指針的，即便一節點只有很少的子節點，遠小于26個，比如2，3個，也要維護一個長度為26的數組。
Trie的本質是避免重復存儲一組字符串的相同前綴子串，但現在每個字符（對應一個節點）的存儲遠遠大于1個字節。
如果字符串中不僅包含小寫字母，還包含大寫字母，數字，甚至是中文，那需要的存儲空間就更多了。所以在重復前綴并不多的情況下，Trie樹不但不節省內存，還有可能浪費更多的內存。

5，Tri樹的優化方案：

• 犧牲一點查詢的效率，將每個節點中的數組換成其他數據結構，來存儲一個節點指針。如：有序數組，跳表，散列表，紅黑樹等。
  假設用有序數組，數組中的指針按照指向的子節點中的字符大小順序排序。查詢時，可以通過二分查找的方法，快速查找到某個字符應該匹配的子節點的指針。

• 縮點優化，就是對只有一個子節點的節點，而且此節點不是一個串的結束節點，可以將此子節點合并。這樣可以節省空間，但卻增加了編碼難度。

三 、Trie數與散列表的，紅黑樹的比較（應用與局限 ）

1，字符串的匹配問題，籠統上講，其實就是數據的查找問題。

2，在一組字符串中查找字符串，Trie數實際上表現的并不好，他對要處理的字符串有極其嚴苛的要求：

• 第一，字符中包含的字符集不能太大，如果字符集太大，那么存儲空間就可能浪費很多。即便優化也要付出犧牲查詢，插入效率的代價。
• 第二，要求字符串的前綴重合比較到，不然空間消耗會變大很多。
• 第三，如果要用Trie樹解決問題，就需要自己從零開始實現一個Trie樹，還要保證沒有bug，這在工程上是把簡單問題復雜化。
• 第四，通過指針串起來的數據是不連續的，而Trie樹用到了指針，所以，對緩存并不友好。性能上會打個折扣。

綜上：Trie樹不適合精確匹配查找，這種問題更適合用散列表或紅黑樹來解決。Trie樹比較適合的是查找前綴匹配的字符串。Trie的這個特點可以擴展到更加廣泛的一個應用上：自動輸入補全。比如輸入法自動補全功能、IDE 代碼編輯器自動補全功能、瀏覽器網址輸入的自動補全功能等等。

筆記整理來源： 王爭 數據結構與算法之美

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】【字符串匹配】Trie树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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