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• 1 題目理解
• 2 動態規劃

1 題目理解

Given an integer array nums, return the number of longest increasing subsequences.
Notice that the sequence has to be strictly increasing.
輸入：整數數組int[] nums
輸出：最長遞增子序列的個數
規則：子序列是指從原數組中找出若干元素組成新的數組。這些元素不一定是下標相鄰的，但是元素前后順序不能變。遞增子序列就是新的子數組中，i>j,a[i]>=a[j]。

2 動態規劃

我們用dp[i]來記錄以第i個元素為結尾的最長遞增子序列的長度。
那么設j=0,1,2…i-1，當nums[i]>nums[j]的時候，dp[j]+1就是一個可能的值。從這些值中取最大值，就是dp[i]的值。

dp[i]=max(dp[j]+1),0<=j<i && nums[i]>nums[j]

同時我們用count[i]記錄以nums[i]為結尾的最長遞增子序列有多少個。
例如nums=[1,3,5,4,7];
處理第0個元素1：dp[0]=1,count[0]=1
處理第1個元素3：3>1,dp[1]=2,count[1]=count[0]=1
處理第2個元素5：5>1，dp[2]=2,count[2]=count[0]=1
5>3,dp[1]+1>dp[2]，所以更新dp[2]=3,count[2]=count[1]=1
…
所以當遇到dp[j]+1>dp[i]的時候，count[i]=count[j]，當遇到dp[j]+1==dp[i]的時候，count[i] +=count[j]。做疊加。

class Solution {public int findNumberOfLIS(int[] nums) {if(nums==null || nums.length == 0) return 0;int n = nums.length;int[] dp = new int[n];int[] count = new int[n];Arrays.fill(count,1);dp[0] = 1;int max = dp[0];for(int i=1;i<n;i++){dp[i] = 1;for(int j=i-1;j>=0;j--){if(nums[i]>nums[j]){if(dp[j]+1==dp[i]){count[i] +=count[j];}else if(dp[j]+1>dp[i]){count[i] = count[j];dp[i] = dp[j]+1;}}}max = Math.max(dp[i],max);}int c = 0;for(int i=0;i<n;i++){if(dp[i]==max){c +=count[i];}}return c;} }

總結

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