輸入：一個(gè)正整數(shù)N
輸出：Alice贏(yíng)，返回true，否則false
規(guī)則：黑板上給出一個(gè)數(shù)字N，ALice先選擇。Bob后選擇。他們可以選擇一個(gè)數(shù)字 X，0<X<N并且N%X=0。一個(gè)人選擇X以后，黑板上的數(shù)字變?yōu)镹-X。
當(dāng)一個(gè)人沒(méi)有可以選擇的數(shù)字的 時(shí)候，就輸了。假設(shè)Alice和 Bob水平相同，狀態(tài)相同。
分析：假設(shè)N=5。
Alice選擇1，黑板數(shù)字 變?yōu)?。
Bob選擇2或者1.
　Bob選擇2，黑板 數(shù)字變?yōu)?。
　　Alice選擇1，黑板數(shù)字變?yōu)?。
　　Bob沒(méi)有可以選的，Alice贏(yíng)。
　Bob選擇1，黑板數(shù)字變?yōu)?
　　Alice選擇１，黑板數(shù)字變?yōu)?#xff12;。
　　Bob選擇1，黑板數(shù)字變?yōu)?。
　　Alice沒(méi)有可以選的，Alice輸。

Bob有兩種選擇，會(huì)導(dǎo)致Alice可能贏(yíng)，也可能輸。那結(jié)果應(yīng)該是什么呢？題目中有一個(gè)條件是：Alice和 Bob水平相同，狀態(tài)相同。他們應(yīng)該會(huì)分析怎么選擇才能讓自己贏(yíng)。我覺(jué)得這可能是題目的難點(diǎn)。我們使用歸納法總結(jié)一下。
從上面的分析看到，誰(shuí)遇到數(shù)字１，誰(shuí)會(huì)輸。誰(shuí)遇到數(shù)字２，誰(shuí)就會(huì)贏(yíng)。誰(shuí)遇到數(shù)字３，誰(shuí)會(huì)輸。
那遇到數(shù)字４，只要讓對(duì)方遇到數(shù)字３，自己就贏(yíng)了。
那遇到遇到數(shù)字５呢？要讓對(duì)方遇到數(shù)字３或者１，自己能贏(yíng)，但是５％２不等于０，５％４不等于０，所以只能選擇１，對(duì)方遇到數(shù)字４，對(duì)方贏(yíng)。
我們需要一個(gè)dp,dp[i]=true表示Alice遇到數(shù)字i會(huì)贏(yíng)，dp[i]=false表示Alice遇到數(shù)字i會(huì)輸。

public boolean divisorGame(int N) {boolean[] target = new boolean[N+1];target[1] = false; if(N<=1) return false;target[2] = true;for(int x = 3;x<=N;x++){for(int y=1;y<=x/2;y++){if(x%y==0 && target[x-y]==false){target[x]=true;break;}}}return target[N];}

分析2：使用數(shù)學(xué)歸納法。
N=1，輸
N=2，贏(yíng)
N=3，輸
N=4，贏(yíng)
假設(shè) N=奇數(shù)，輸，N=偶數(shù)，贏(yíng)。
那么當(dāng)N=n+1時(shí)，如果n是偶數(shù)，N一定是奇數(shù)。如果想要贏(yíng)，我們一定要選一個(gè)偶數(shù)，留給對(duì)方一個(gè)奇數(shù)。但是N是奇數(shù)，N的約數(shù)只有1，我們只能選擇1，剩下一個(gè)偶數(shù)給對(duì)方。所以我們一定會(huì)輸。
如果n是奇數(shù)，N一定是偶數(shù)。如果想要贏(yíng)，我們一定要留給對(duì)方一個(gè)奇數(shù)，那我們可以選擇一個(gè)奇數(shù)，可以直接選擇1，留一個(gè)奇數(shù)給對(duì)方。我們一定會(huì)贏(yíng)。
假設(shè)成立。

public boolean divisorGame(int N) {return N%2==0;}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[dp]leetcode 1025. Divisor Game的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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