1 0-1背包問題

背包能夠承受的總重量一定w，每個物品的總量不同int[] weight表示。怎么放才能讓背包中物品的總重量最大。

每次決定一種物品，每一層能夠達到的狀態 state[][]

第0個物品的重量是2，要么裝入背包，要么不裝入背包，決策之后會對應背包中的兩種狀態，背包中的總總量是0或者2.我們用state[0][0]=true，state[0][2]=true來表示這兩種狀態。

第1個物品的重量是2，要么裝入背包，要么不裝入背包，決策之后對應的背包狀態：
0+0=0
0+2=2
2+2=4
這是基于上一步背包的狀態計算得到的
我們用state[1][0]=true state[1][2]=true state[1][4]=true 來表示。

以此類推，一直到第n-1個物品。找到state[n-1] 的 數組中找到最大的state[n-1][j]=true，返回j。

2 判斷一個問題是否可以用動態規劃

1 是否符合一個模型？
從(0,0)走到(n-1,n-1)，總共要走2*(n-1)步，也就對應著2*(n-1)個階段。每個階段都有向下走或者向右走兩種策略，并且每個階段都會對應一個狀態集合。
我們把狀態定義為min_dist(i,j)，其中i表示行，j表示列，min_dist表達式的值表示從(0,0)到(i,j)的最短路徑長度。
所以這個問題是一個多階段決策最優解問題，符合動態規劃的模型。

2 重復子問題？
這個問題可以用回溯法解決。從（0，0）到當前位置，有多種路線，也就說明問題存在重復子問題。

3 無后效性？
我們僅僅允許往下和往右移動，不允許后退，所以前面階段的狀態確定之后，不會被后面階段的決策所改變，所以這個問題符合無后效性。

4 最優子結構
根據題目要求的走法，要想到達(i,j)，必須通過(i-1,j)或者(i-,j-1)這兩個節點到達。也就是說min_dist(i,j) 可以通過min_dist(i, j-1) 和 min_dist(i-1,j)推導出來。
這說明，這個問題符合最優子結構。

3 動態規劃解決方法

3.1 狀態轉移表法

3.2 狀態轉移方程法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法八——动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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