本文是對近期二進(jìn)制專題的leetcde習(xí)題的復(fù)盤。文中的解決思路來源于leetcode的討論，以及一些網(wǎng)頁。
342 判斷一個(gè)整數(shù)(32bits)是否是4的次冪。
　寫出4i,i=0,1,2,3,4...的二進(jìn)制表示，查找規(guī)律。會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的特征是 a 都>0；b 只有一位是1，代碼：n&(n-1)==0；c 1都在奇數(shù)位置，如果從1開始數(shù)，代碼：n&(0x55555555)!=0。

191 數(shù)數(shù)一個(gè)無符號整數(shù)n的二進(jìn)制表示中有幾個(gè)1。
　方法一：每次判斷最末位置是否為1：n&1==1=>最末位是1；接著n=n>>1,繼續(xù)判斷。
　方法二：每次判斷n的某一個(gè)位置，從最末位開始。n&1!=0=>該位是1；接著計(jì)算(n&(1<<1))，再繼續(xù)n&(1<<2)，如此下午，判斷32個(gè)位置。方法一和二思路是相同的，都是通過位移來判斷不同的位置，都需要32次循環(huán)，只是一個(gè)移動(dòng)數(shù)字，一個(gè)移動(dòng)掩碼mask。
　方法三：如果數(shù)字n的二進(jìn)制位只有1位是1，循環(huán)32次太浪費(fèi)了。n&(n-1) 實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)的最低位的有效1，給去掉了；而且一次還只能去掉一個(gè)位置上的1。這樣只要n=(n&(n-1))，n不等于0，就知道1的位數(shù)是加1的。
　思考：如果是有符號的呢？

136 Single Number。給定的數(shù)組中，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)了兩次，只有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)了一次。找到只出現(xiàn)了一次的數(shù)。
　方法：兩個(gè)相同的數(shù)異或之后會(huì)是0。所有數(shù)字異或之后加和，留下的數(shù)就是要找的數(shù)。

461 Hamming Distance。海明距離是計(jì)算兩個(gè)int，都多少個(gè)位是不同的。
　方法：任意兩個(gè)數(shù)異或之后不同的位會(huì)變?yōu)?。步驟是：n=(i^j)；數(shù)n有幾個(gè)1，等同于191。
　
169 Majority Element. 主元素是指在數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過n/2的元素。前提假設(shè)：數(shù)組不為空；主元素總數(shù)存在。(這題做過，怎么一點(diǎn)印象都沒有)
　方法1：循環(huán)計(jì)算nums[i]出現(xiàn)次數(shù)。時(shí)間復(fù)雜度O(n2)。
　方法2：用hashmap，保存每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)。時(shí)間復(fù)雜度O(n)，空間復(fù)雜度O(n)。
　方法3：先排序，再找到最長的連續(xù)串。時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)。
　方法4：分治法，數(shù)組一分為2，查找第一部分的主元素A，第二部分的主元素B。如果A的次數(shù)=B的次數(shù)，A和B都是候選主元素。如果不同，則選出主元素。時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)。
　方法5：隨機(jī)選元素（不甚理解）。平均時(shí)間復(fù)雜度O(n)，最壞是無窮。隨機(jī)啊。。。。
　方法6：Moore Voting algorithm。定義候選元素element和次數(shù)count。不斷遍歷nums，如果count=0，element=當(dāng)前元素，count=1；如果count>0，當(dāng)前元素=element則count++；否則count–。留下的element一定是主元素。時(shí)間復(fù)雜度O(n)。這個(gè)想法太奇妙了。有點(diǎn)像雙方交戰(zhàn)，主元素是一方，其他元素是一方。不斷增加或者減少count。
　方法7：位運(yùn)算。直接上代碼吧。有點(diǎn)不會(huì)描述了。一個(gè)int，32位。哪個(gè)位置上1的個(gè)數(shù)>n/2，那這一位一定是主元素貢獻(xiàn)的。所以只要找到1出現(xiàn)次數(shù)超過n/2的位，其他位置為0，就可以找到主元素。　

public int majorityElement(int[] nums) {int[] bit = new int[32];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < 32; j++) {bit[j] += (nums[i] >> j) & 1;}}int majority = 0;for (int j = 0; j < 32; j++) {bit[j] = bit[j] > (nums.length / 2)? 1 : 0;majority += bit[j] << j;}return majority;}

405 將一個(gè)整數(shù)用十六進(jìn)制表示
　方法：做十進(jìn)制與十六進(jìn)制基礎(chǔ)元素的映射。做映射有兩種方式，一種是map，一種是數(shù)組。當(dāng)key是數(shù)字的時(shí)候用數(shù)組還是比較方便的。nums[]={0,1,2,….a,b,…f}。數(shù)組的下標(biāo)正好是十六進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制。

接著十六進(jìn)制可以用4位二進(jìn)制表示。每次將num與0x0f做與操作，這樣就能只留下最后四位了。

public String toHex(int num) {if(num==0) return "0";char[] hexadecimalChar = new char[] { '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };String r = "";while (num != 0) {r = hexadecimalChar[num & 0x0f] + r;num >>>= 4;}return r;}

190 給定一個(gè)無符號的整數(shù)num，輸出一個(gè)整數(shù)out，這個(gè)整數(shù)是輸入數(shù)字的二進(jìn)制的逆轉(zhuǎn)。如果方法要多次調(diào)用，可以怎么優(yōu)化。
　方法一：變量r為最后結(jié)果，從num低位開始，每次處理1位，r<<1+最低位處理的值。循環(huán)32次?！?/p> public int reverseBits(int n) {int result = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {result <<= 1;result += n&1;n >>>=1;}return result;}

　多次調(diào)用優(yōu)化的方法應(yīng)該是存儲字節(jié)與結(jié)果的映射關(guān)系。
　方法二：可以先看代碼。來自網(wǎng)頁。每4位當(dāng)做一個(gè)整體處理，int32位分為8個(gè)部分：abcdefgh。處理順序是：abcdefgh -> efghabcd -> ghefcdab -> hgfedcba。代碼最后兩行是處理：4位內(nèi)部的倒序。
　這思路看到后真是震驚。原來分治法還能這么玩。膜拜啊。
　

public int reverseBits(int n) {n = (n >>> 16) | (n << 16);n = ((n & 0xff00ff00) >>> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8);n = ((n & 0xf0f0f0f0) >>> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4);n = ((n & 0xcccccccc) >>> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);n = ((n & 0xaaaaaaaa) >>> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);return n;}

476 Number Complement。一個(gè)int的補(bǔ)是指二進(jìn)制取反。但是高位的0不變。例如5的補(bǔ)是2。因?yàn)?5=101 ，取反，010=2。但是一個(gè)int有32位，對于5，從第4位開始的0都不算。所以需要知道最高位的1，在哪個(gè)位置即可。
　　下面是兩種解法。

public int findComplement(int num) {return ~num & (Integer.highestOneBit(num) - 1); }public int findComplement2(int num) {int mask = Integer.MAX_VALUE;while((num & mask) !=0){mask <<=1;}System.out.println(~mask);return ~num & (~mask); }

401 Binary Watch。二進(jìn)制手表。好酷的手表。這是一個(gè)窮舉搜索的問題。
時(shí)：8 4 2 1 。每一個(gè)選與不選分別用1和0 表示。這樣就形成了一個(gè)一個(gè)的二進(jìn)制數(shù)。如果說時(shí)鐘只有一個(gè)燈亮，那么選擇可能有：
時(shí)：8 4 2 1
f1: 0 0 0 1
f2: 0 0 1 0
f3: 0 1 0 0
f4: 1 0 0 0

231 判斷一個(gè)數(shù)是否是2的平方。2的平方的特征是：a 大于0；2 只有一個(gè)1。

public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n>0 && (n&(n-1))==0;}

389 Find the Difference。輸入兩個(gè)字符串s、t。t是s中所有字母隨機(jī)排列后組成的字符串，但是t中有一個(gè)字符在s中沒有出現(xiàn)。找出在t中沒有出現(xiàn)的那個(gè)字符。
思路一：用map。遍歷s中每個(gè)字符的出現(xiàn)次數(shù)，保存在map中。接著遍歷t中的字符串，將map[key]value值減1。如果在map的key值不存在或者說map[key]的value <=0 ，那這個(gè)字符一定不在s中出現(xiàn)。
思路2：位操作。用異或可以將相同的字符抵消。s和t兩個(gè)字符串做異或，留下的就是沒在s中出現(xiàn)的字符。

public char findTheDifference2(String s, String t) {char ch =0;for(int i=0;i<s.length();i++){ch ^= s.charAt(i);ch ^= t.charAt(i);}ch ^= t.charAt(t.length()-1);return ch; }

268 Missing Number。給一個(gè)包含n個(gè)不同數(shù)值的數(shù)組nums，數(shù)組本應(yīng)該是0,1,2，…n這樣的數(shù)字，但是丟了一個(gè)數(shù)字。返回丟失的數(shù)字。例如輸入 nums = [0, 1, 3] 返回2。
思路：這個(gè)題目與上一提很相似。389是查找多出的字符，268是查找丟失的數(shù)字。都是從兩個(gè)可比較的對象中，查找出多的或者少的部分。

public int missingNumber(int[] nums) {int xor = 0,i=0;for(i=0;i<nums.length;i++){xor = xor^i^nums[i];}return xor ^= i;}

371 Sum of Two Integers。不用+ - 操作求兩個(gè)數(shù)的和。這個(gè)解法就是比較神奇了。處理兩個(gè)數(shù)相同的部分；處理兩個(gè)數(shù)相異的部分。兩個(gè)數(shù)相同的部分加和的時(shí)候還要向前進(jìn)一，和我們手動(dòng)計(jì)算和相似。

public int getSum(int a, int b) {return b == 0 ? a : getSum(a ^ b, (a & b) << 1); }

參考資料

1 bit-manipulation
2 網(wǎng)址
3 網(wǎng)址
可能會(huì)有落下的網(wǎng)址，未列出。謝謝作者們。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的复盘二进制的习题(1)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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