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模糊综合评价法及Python实现

發(fā)布時(shí)間：2023/12/10 python 24 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了模糊综合评价法及Python实现小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

一、簡(jiǎn)介

模糊綜合評(píng)價(jià)是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清，不易定量的因素定量化，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法

例如“年輕”與“年老”、“高”與“矮”、“歡迎”與“不歡迎”等等。凡是涉及到模糊概念的現(xiàn)象，即稱之為模糊現(xiàn)象。

模糊綜合評(píng)價(jià)法的特點(diǎn)在于，評(píng)價(jià)對(duì)象逐個(gè)進(jìn)行，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一的評(píng)價(jià)值，不受評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合的影響。

模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型分為一級(jí)模型和多級(jí)模型，一級(jí)模型也稱為單層次評(píng)價(jià)模型。首先對(duì)影響總目標(biāo)的多個(gè)因素列出構(gòu)成一個(gè)因素集(評(píng)價(jià)指標(biāo))，同時(shí)建立評(píng)價(jià)集(評(píng)價(jià)等級(jí))。然后進(jìn)行單因素評(píng)判，根據(jù)評(píng)價(jià)集對(duì)因素集中每一個(gè)因素進(jìn)行模糊判斷，確定每個(gè)因素在評(píng)價(jià)集中對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度的大小，構(gòu)成模糊矩陣。對(duì)因素集中每個(gè)因素賦予不同的權(quán)重，構(gòu)成權(quán)重向量，從而得出最后的評(píng)判結(jié)果。

二、模糊綜合評(píng)價(jià)法優(yōu)缺點(diǎn)

（1）優(yōu)點(diǎn)

模糊綜合評(píng)價(jià)法通過(guò)精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握；

可以將不完全信息、不確定信息轉(zhuǎn)化為模糊概念，使定性問(wèn)題定量化，提高評(píng)估的準(zhǔn)確性；

評(píng)價(jià)結(jié)果可以是一組向量，也可以是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富。

（2）缺點(diǎn)

模糊關(guān)系矩陣、權(quán)重、算子的選擇都有一定的主觀性；

隸屬函數(shù)的確定還沒(méi)有明確的且系統(tǒng)的方法；

當(dāng)同一指標(biāo)層級(jí)的指標(biāo)個(gè)數(shù)較多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致權(quán)系數(shù)較小，出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率較差，造成評(píng)估失敗。

三、模糊綜合評(píng)價(jià)方法和步驟

模糊綜合評(píng)價(jià)是通過(guò)構(gòu)造等級(jí)模糊子集把反映被評(píng)事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化(即確定隸屬度)，然后利用模糊變換原理對(duì)各指標(biāo)綜合

（1）確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素域值，即建立指標(biāo)集

基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系
例如

X一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)

	X1	X11
		X12
		X13
	X2	X21
		X22
		X23
	X3	X31
		X32

設(shè) $X={X1,X2,?,Xm}X=\{X_1,X_2,\cdots ,X_m\}$ 為待評(píng)價(jià)對(duì)象的 m 種指標(biāo)，稱為第一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集。

依據(jù)第一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集的具體情況，設(shè)定下屬的第二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集
$Xi={Xi1,Xi2,?,Xit}X_i=\{X_{i1},X_{i2},\cdots ,X_{it}\}$ ，其中i=1,2,…,m。

依次類推，如需要，還可設(shè)定下屬的第三級(jí)、第四級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集，在此只研究到第二級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)集。

（2）確定評(píng)語(yǔ)集

設(shè) $Y={Y1,Y2,?,Yn}Y=\{Y_1,Y_2,\cdots ,Y_n\}$ 為 n 種評(píng)語(yǔ)或等級(jí)

評(píng)語(yǔ)等級(jí)是模糊綜合評(píng)價(jià)所必備的要素，必須事先進(jìn)行確定。評(píng)語(yǔ)等級(jí)是用來(lái)對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)的模糊概念，評(píng)語(yǔ)集合是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出各種不同評(píng)價(jià)的一個(gè)集合，集合的確定能夠使得模糊綜合評(píng)價(jià)得到一個(gè)模糊評(píng)價(jià)向量，通過(guò)評(píng)語(yǔ)的等級(jí)隸屬度顯示出來(lái)，

例如
選擇評(píng)價(jià)等級(jí)為5，即設(shè) $Y={Y1,Y2,?,Y5}Y=\{Y_1,Y_2,\cdots ,Y_5\}$ ，其中Y表示評(píng)語(yǔ)集， $Y_1$ 表示很滿意， $Y_2$ 表示滿意， $Y_3$ 表示一般， $Y_4$ 表示不太滿意， $Y_5$ 表示很不滿意。不同的滿意評(píng)價(jià)代表不同的滿意狀況

（3）建立模糊關(guān)系矩陣R

評(píng)價(jià)等級(jí)設(shè)置好之后，接下來(lái)就要判斷X的每個(gè)因素相對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬程度，隸屬程度指的是某一項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于某一評(píng)價(jià)等級(jí)的屬于程度。進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣
$R=(R∣x1R∣x2?R∣xm)=(r11r12?rm1r12r22?rm2????r1nr2n?rmn)mnR=\left( \begin{array}{c} \begin{matrix} R|& \text{x}_1\\ R|& x_2\\ \end{matrix}\\ \begin{array}{c} \cdots\\ \begin{matrix} R|& x_m\\ \end{matrix}\\ \end{array}\\ \end{array} \right) =\left( \begin{array}{c} r_{11}\\ r_{12}\\ \vdots\\ r_{m1}\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} r_{12}\\ r_{22}\\ \vdots\\ r_{m2}\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} \cdots\\ \cdots\\ \vdots\\ \cdots\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} r_{1n}\\ r_{2n}\\ \vdots\\ r_{mn}\\ \end{array} \right) _{mn}$
其中m表示指標(biāo)數(shù)，n表示評(píng)價(jià)等級(jí)， $r_{ij}$ 表示因素 $X_i$ 對(duì)模糊子集（評(píng)語(yǔ)） $Y_j$ 的隸屬度。一般將其歸一化處理，使得矩陣行和等于1，即
$∑jnrij=1\sum_j^n{r_{ij}}=1$

一個(gè)被評(píng)事物在某個(gè)因素 $X_i$ 方面的表現(xiàn)，是通過(guò)模糊向量
$(R∣xi)=(ri1,ri2,??,rin)\left( R|x_i \right) =\left( r_{i1},r_{i2},\cdots \cdots ,r_{in} \right)$

來(lái)刻畫的，而在其他評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來(lái)刻畫的，因此，從這個(gè)角度講模糊綜合評(píng)價(jià)要求更多的信息

也就是說(shuō)

在指標(biāo)集（因素集）中存在某個(gè)因素 $X_i$ ，i=1,2,…,m，該因素對(duì)評(píng)語(yǔ)集Y的隸屬向量度為 $ri=(ri1,ri2,?,rin)r_i=\left( r_{i1},r_{i2},\cdots ,r_{in} \right)$ ，其中 n 表示 n 種評(píng)語(yǔ)或等級(jí)，比如上面提到的 $Y={Y1,Y2,?,Y5}Y=\{Y_1,Y_2,\cdots ,Y_5\}$ ，此時(shí) n=5。

同理，對(duì)于全部因素，都可以構(gòu)造出與因素對(duì)應(yīng)的隸屬度向量，將其組成隸屬向量矩陣R

對(duì)于模糊評(píng)判矩陣的構(gòu)造，一般有兩種情況：第一種是對(duì)于主觀或者定性指標(biāo)的模糊評(píng)判矩陣構(gòu)造，可以使用等級(jí)比重法；第二種是對(duì)于客觀或定量指標(biāo)的模糊評(píng)判矩陣的構(gòu)造，可以使用頻率法。

（4）確定指標(biāo)權(quán)重

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)向量 $W=(w1,w2,?,wm)W=\left( w_1,w_2,\cdots ,w_m \right)$
權(quán)向量W中的元素 $w_i$ 本質(zhì)上是因素 $X_i$ 對(duì)模糊子(對(duì)被評(píng)事物重要的因素)的隸屬度。

在模糊綜合評(píng)價(jià)法中，權(quán)重的確定一般需要專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，具有一定的缺陷。通常采用層次分析法來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，使其更有合理性，更符合客觀實(shí)際并易于定量表示，從而提高模糊綜合評(píng)判結(jié)果的準(zhǔn)確性

（5）建立一級(jí)指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)

一級(jí)模糊評(píng)價(jià)的建立需要利用模糊合成算子來(lái)進(jìn)行，合成過(guò)程如下：
$W°R=(w1,w2,...wm)°[r11r12?rm1r12r22?rm2????r1nr2n?rmn]=(b1,b2,?,bn)?BW\circ R=\left( w_1,w_2,...w_m \right) \circ \left[ \begin{array}{c} r_{11}\\ r_{12}\\ \vdots\\ r_{m1}\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} r_{12}\\ r_{22}\\ \vdots\\ r_{m2}\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} \cdots\\ \cdots\\ \vdots\\ \cdots\\ \end{array}\begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c} r_{1n}\\ r_{2n}\\ \vdots\\ r_{mn}\\ \end{array} \right] =\left( \text{b}_1,b_2,\cdots ,\text{b}_n \right) \triangleq B$
其中“ $°\circ$ ” 為模糊合成算子， $B=(b1,b2,?,bn)B=\left( b_1,b_2,\cdots ,b_n \right)$ 為模糊評(píng)價(jià)結(jié)果向量，一般需要?dú)w一化處理，滿足
$∑jbj=1\sum_j^{}{b_j}=1$

一般模糊合成算子有四種：
$M(∧,∨)，M(?,∨)，M(?,⊕)，M(∧,⊕)M\left( \land ,\lor \right) \text{，}M\left( \bullet ,\lor \right) \text{，}M\left( \bullet ,\oplus \right) \text{，}M\left( \land ,\oplus \right)$

舉個(gè)簡(jiǎn)單例子
$B=W°R=(2,0,1)(120311042)B\ =\ W\circ R=\left( 2,0,1 \right) \left( \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 3& 1& 1\\ 0& 4& 2\\ \end{matrix} \right)$

$M(∧,∨)M\left( \land ,\lor \right)$ 表示先取小，再取大。
先取小：
左邊第一個(gè)與右邊第一列的第一個(gè)（2和1—取1）
左邊第二個(gè)與右邊第一列的第二個(gè)（0和3—取0）
左邊第三個(gè)與右邊第一列的第三個(gè)（1和0—取0）
再取大：
（1,0,0）-----取1
同理
（2,0,1）-----取2
（0,0,1）-----取1
最終：

$B=W°R=(2,0,1)(120311042)=(1,2,1)B\ =\ W\circ R=\left( 2,0,1 \right) \left( \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 3& 1& 1\\ 0& 4& 2\\ \end{matrix} \right) =\left( 1,2,1 \right)$

$M(?,∨)M\left( \bullet ,\lor \right)$ 表示先乘，再取大
同上邊的計(jì)算方法一樣，不同的只在于上邊是先取小，這里是先相乘
結(jié)果為：

$B=W°R=(2,0,1)(120311042)=(2,4,2)B\,\,=\,\,W\circ R=\left( 2,0,1 \right) \left( \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 3& 1& 1\\ 0& 4& 2\\ \end{matrix} \right) =\left( 2,4,2 \right)$

$M(?,⊕)M\left( \bullet ,\oplus \right)$ 表示先相乘，再求和
結(jié)果為：
$B=W°R=(2,0,1)(120311042)=(2,8,2)B\,\,=\,\,W\circ R=\left( 2,0,1 \right) \left( \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 3& 1& 1\\ 0& 4& 2\\ \end{matrix} \right) =\left( 2,8,2 \right)$
$M(∧,⊕)M\left( \land ,\oplus \right)$ 表示先取小，再求和
結(jié)果為：

$B=W°R=(2,0,1)(120311042)=(1,3,1)B\,\,=\,\,W\circ R=\left( 2,0,1 \right) \left( \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 3& 1& 1\\ 0& 4& 2\\ \end{matrix} \right) =\left( 1,3,1 \right)$

最后，在實(shí)際應(yīng)用中 $(∧,∨)，(?,⊕)\left( \land ,\lor \right) \text{，}\left( \bullet ,\oplus \right)$ 算子最為常用。

四種模糊合成算子的特點(diǎn)

（6）建立二級(jí)模糊評(píng)價(jià)

根據(jù)以上一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果，作為二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)的關(guān)系矩陣，利用前述方法，進(jìn)一步得到二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

（7）模糊評(píng)價(jià)結(jié)果處理

模糊綜合評(píng)價(jià)法中提供了兩種可供選擇的結(jié)果處理方法，這里采用參數(shù)加權(quán)平均法進(jìn)行結(jié)果的處理計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程如下：

在評(píng)判向量 $B(b1,b2,?,bj,?,bn)B\left( b_1,b_2,\cdots ,b_j,\cdots ,b_n \right)$ 中給各評(píng)定等級(jí)以參數(shù)值 $c_1,c_2...,c_k$ ，等級(jí)由高到低，且間距相等，為了突出優(yōu)勢(shì)等級(jí)的作用，可用各隸屬度的冪加權(quán)平均法得到參數(shù)加權(quán)平均的公式：
$C=∑j=1nbjtck∑j=1nbjtC=\frac{\sum\limits_{j=1}^n{b_{j}^{t}c_k}}{\sum\limits_{j=1}^n{b_{j}^{t}}}$

其中，t為待定系數(shù)，根據(jù)具體情況而定，一般可取 t=1,2
最后根據(jù)C的取值，根據(jù)評(píng)價(jià)定量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)用戶的滿意度進(jìn)行評(píng)級(jí)，對(duì)照表如下：

補(bǔ)充

兩種定量化處理都可以

例子1

例子2

最后

模糊綜合評(píng)價(jià)也可以使用軟件完成

http://note.youdao.com/noteshare?id=2d89910d18eeb75d77d99737b0eb7d3d

python實(shí)現(xiàn)
請(qǐng)參見(jiàn)博文：
模糊層次綜合分析法Python實(shí)踐及相關(guān)優(yōu)缺點(diǎn)分析

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模糊综合评价法及Python实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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