文章目錄

• 1 題目理解
• 2 分析思路
• • 2.1 桶排序
  • 2.2 二分+動態規劃
  • 2.3 用堆實現
• 3相似題目786
• 3.1 二分
• • 3.2 堆

1 題目理解

輸入：一個int數組nums，一個數字k
輸出：返回所有數字對中，數字對距離第k小的距離。
規則：一個數組中兩兩配對計算差值得到距離。距離值從小到大排序，第k位置的元素就是返回值。
例如
Input:
nums = [1,3,1]
k = 1
Output: 0
所有的配對距離是:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
所有距離中從小到大排序，第1個是0，所以返回0。

Note:

2 <= len(nums) <= 10000.
0 <= nums[i] < 1000000.
1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

2 分析思路

內容來源于花花醬。

2.1 桶排序

最直接的想法是用兩個for循環計算每個匹配對的距離，然后對距離進行排序。返回第k個元素 。排序算法選擇桶排序，加快速度。int[] distance記錄距離出現的次數。distance[0]表示有幾個配對的距離為0。

class Solution {public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);int n = nums.length;int max = nums[n-1];int[] distance = new int[max+1];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){distance[nums[j] - nums[i]]++;}}for(int i = 0;i<max;i++){k -= distance[i];if(k<=0){return i;}}return 0;} }

時間復雜度$O(n^{2}max)$

2.2 二分+動態規劃

我們先對數組nums排序。
返回值最小值是0，最大值=nums最大值-nums最小值。
用二分法查找返回值，也就是距離。
例如m=3，我們需要查找有多少個配對的距離小于等于3。
查找的方法使用動態規劃。
設dp[0] 為所有和nums[0]配對的距離小于等于3，有多少個。
dp[1]為所有和nums[0],nums[1]的配對距離小于等于3，有多少個。
…
dp[n-1]表示所有配對中距離小于等于3，有多少個。
例如nums={1,1,3,5,8}。
最開始，i=0，j=0，
nums[0] - nums[0] =0<=m，成立，j++；
nums[1]-nums[0]=1-1=0<=m，成立，j++；
nums[2]-nums[0]=3-1=2<=m,成立，j++;
nums[3]-nums[0]=5-1=4<=m，不成立，退出循環，因為數組是有序的，再比較下去，距離只會越來越大。
那么dp[0] = j-i-1=3-0-1=2，表示所有和nums[0]配對中，有2個配對的距離<=m。

接著計算i=1，此時j不需要從0開始。

配對(0,2)在上一步已經計算了，配對(1,2)的距離一定<=m。
因為nums[2]-nums[0]<=m，在上一步已經計算過了，而nums[1]>nums[0]，同樣的數減去一個更大的數，差只能更小。
所以j不需要從0開始。

j=3，nums[3]-nums[1]=5-1=4<=m，不成立，退出循環。
dp[1] = dp[0] + (j-i-1)=3，表示所有和nums[0]、nums[1]配對中，有3個配對的距離<=m。

接著計算i=4，j=3。
…

class Solution {public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);int n = nums.length;int l = 0;int r = nums[n-1]-nums[0];while(l<=r){int m = l+((r-l)>>1);if(countNumber(nums,m)>=k){r = m - 1;}else{l = m + 1;}}return l;}private int countNumber(int[] nums,int m){int j = 0;int n = nums.length;int[] dp = new int[n];for(int i=0;i<n;i++){while(j<n && nums[j]-nums[i]<=m) j++;dp[i] = ( i==0? (j-i-1) : dp[i-1]+(j-i-1));}return dp[n-1];} }

時間復雜度$O(nlogn)$，n應該是數組長度和數組最大值之間的最大值。當然最后的代碼還可以做空間優化。

2.3 用堆實現

參考力扣
首先將數組排序，排序之后，相鄰元素的差最小。先將nums[i]和nums[i+1]，放入堆中，之后再依次將nums[i]和nums[i+2] nums[i]和nums[i+3]放入堆中 …
時間復雜度O((k+N)lgN)，時間復雜度過高。

class Solution {public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);PriorityQueue<Node> heap = new PriorityQueue<Node>(nums.length,Comparator.<Node> comparingInt(node -> nums[node.nei] - nums[node.root]));int n = nums.length;for(int i=0;i<n-1;i++){heap.offer(new Node(i,i+1));}Node node = null;for(;k>0;k--){node = heap.poll(); if(node.nei+1<n){heap.offer(new Node(node.root,node.nei+1));}}return nums[node.nei]- nums[node.root];}class Node {int root;int nei;Node(int r, int n) {root = r;nei = n;}}}

3相似題目786

3.1 二分

雖說相似，沒有找到規律還是理解不了的。即使找到規律了也不一定會數數，在O(n)時間復雜度內。

class Solution {public int[] kthSmallestPrimeFraction(int[] A, int K) {double l = 0;double r = 1.0;int[] answer = new int[2];while(l<r){double m = (l+r)/2;int[] res = countSmallerOrEqual(A,m);if(res[0] == K){answer[0] = res[1];answer[1] = res[2];break;}else if(res[0]>=K){r = m;}else{l = m;}}return answer;}private int[] countSmallerOrEqual(int[] A,double m){int count = 0;int p = 0,q = 1;int i=0;for(int j=1;j<A.length;j++){while(A[i]<=m*A[j]) i++;count += i;if(i>0){i=i-1;if(p*A[j]<q*A[i]){p = A[i];q = A[j];}}}return new int[]{count, p, q};}}

對于countSmallerOrEqual函數不知道怎么寫，可以先用兩個for循環來寫。會發現i的循環可以提取出來。因為A數組是遞增的。例如[1,2,3,5]。如果1/2滿足條件，那么1/3一定滿足條件。因為分子不變，分母增加，數值會越來越小。

private int[] countSmallerOrEquals(int[] A ,double m){int count = 0;int p = 0,q = 1;for(int j=1;j<A.length;j++){int i=0;for(;i<j;i++){if(A[i]>m*A[j]){break;}}count += i;i=i-1;if(p*A[j]<q*A[i]){p = A[i];q = A[j];}}return new int[]{count, p, q};}

3.2 堆

class Solution {public int[] kthSmallestPrimeFraction(int[] A, int k) {int[] answer = new int[2];PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>((a, b) ->A[a[0]] * A[b[1]] - A[a[1]] * A[b[0]]);for(int i=1;i<A.length;i++){pq.offer(new int[]{0,i});}while(k>1){int[] vals = pq.poll();if(vals[0]+1 < vals[1]){pq.offer(new int[]{vals[0]+1,vals[1]});}k--;}answer = pq.poll();return new int[]{A[answer[0]],A[answer[1]]};}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的719. Find K-th Smallest Pair Distance的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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