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如何借助哈希算法實(shí)現(xiàn)高效字符串匹配

1 概念和用途

字符串匹配：查找一個(gè)字符串A在字符串B中是否出現(xiàn)，這個(gè)過程就是字符串匹配。A稱為模式串，B稱為主串。主串的長度記為n，模式串長度記為m。$n>m$。
在java中有String的indexOf用就是字符串匹配。
字符串匹配有基礎(chǔ)的BF算法、高效的KMP算法。

2 BF算法

BF=Brute Force 暴力搜索
　　算法思想：在主串中，分別從起始位置0，1，2…n-m且長度為m的n-m+1個(gè)子串是否和模式串相同。

　　從算法過程分析，最壞時(shí)間復(fù)雜度是O(nm)。例如主串是“aaaa…aaa”(省略符號表示有若干個(gè)a)。模式串是"aaaab"。因?yàn)橛衝-m+1個(gè)子串，每次比較m次。比較總次數(shù)是$(n?m+1)?m=n?m?m^2+m$，記為O(nm)。
　　BF盡管時(shí)間復(fù)雜度比較高，但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常使用。原因有二。
　　第一，在實(shí)際應(yīng)用中字符串都比較短，每次兩個(gè)字符串比較的時(shí)候遇到不相同的字符，就可以提前返回。所以實(shí)際比n*m要少。
　　第二，算法思想簡單，實(shí)現(xiàn)簡單，不容易出錯(cuò)。這也符合KISS(Keep it simple and stupid)原則。在工程中，滿足性能的前提下，簡單是原則。

3 RK算法

RK=Rabin-Karp，是該算法的兩位提出者。
　　在BF算法中，兩次字符串比較，因?yàn)橐容^m次，復(fù)雜度較高。如果為每個(gè)字符串計(jì)算一個(gè)哈希值，每次比較哈希值，復(fù)雜度就可能會(huì)降低。
　　算法思想：對模式串求哈希值。對n-m+1個(gè)主串中的子串分別求哈希值，然后逐個(gè)和模式串的哈希值比較。因?yàn)楣Ｖ凳且粋€(gè)數(shù)字比較非常快。但是因?yàn)榍蠊Ｋ哉w算法效率沒有提高。
　　改進(jìn)：可以通過改進(jìn)求子串哈希值，降低時(shí)間復(fù)雜度。假如字符串中只包含a-z這26個(gè)字母，每個(gè)字母分別對應(yīng)數(shù)字0~25。哈希值采用26進(jìn)制表示。
　　例如：$"dbc"=d?26?26+b?26+c=3?26?26+1?26+2=2056$
　　這種哈希方法相鄰子串哈希值是有特點(diǎn)的。可以使用前一個(gè)子串的哈希值計(jì)算下一個(gè)子串的哈希值。
　　
　　記h1=hash(dbc)=32626+126+2,h2=hash(bce)=12626+226+4.
　　A=126+2
　　B=12626+226
　　那么B=26*A
　　令h[i-1]表示(i-1,i+m-2)子串的哈希值，h[i]表示(i,i+m-1)子串的哈希值。那么
　　$h[i]=(h[i?1]?26^{m?1}(s[i]{?}^{\prime }{a}^{\prime }))?26+(s[i+m?1]{?}^{\prime }{a}^{\prime })$
　　這里還可以提高的地方時(shí)，可以提前把$26^0$,$26^1$,…$26^{m?1}$存入數(shù)組中。次方就是數(shù)組下標(biāo)，便于查詢。

時(shí)間復(fù)雜度分析
　　計(jì)算哈希值主要掃描一遍主串即可，時(shí)間復(fù)雜度O(n)。計(jì)算子串與模式串哈希值比較是否相同，時(shí)間復(fù)雜度O(1)，共需要n-m+1次比較， 時(shí)間復(fù)雜度O(n)。總體時(shí)間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度O(n)。

字符串很長，哈希值超出能表示的范圍怎么辦？
　　上面的設(shè)計(jì)完全沒有哈希沖突，當(dāng)允許有哈希沖突，會(huì)不會(huì)解決呢？上面的算法是進(jìn)位相乘，如果改為加法，數(shù)值就小很多了。例如$"dbc"=3+1+2=6$。這樣的話取值范圍小多了，但哈希沖突概率會(huì)很高。如果每個(gè)字母不對應(yīng)整數(shù)，而是對應(yīng)從小到大不同的素?cái)?shù)，這樣哈希沖突的概率就會(huì)降低了。

如果有哈希沖突了，怎么辦？
　　當(dāng)兩個(gè)字符串哈希值相同的時(shí)候，就挨個(gè)字符串比較，確保字符串真的相同。只是如果這樣，當(dāng)沖突概率很高的時(shí)候，RF比BF的效率還低。因?yàn)檫€要計(jì)算哈希。

4 思考題

上面講的是一維字符串的比較，如果是主串和模式串都是一個(gè)二維矩陣，怎么匹配呢？
　　　
　　解決思路：可以將二維矩陣轉(zhuǎn)為一個(gè)數(shù)組，變成一維的，再比較。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法五——字符串匹配(上)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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