本次文檔也是對動態(tài)規(guī)劃的 再認識 。
之前寫過一些文章，在處理動態(tài)規(guī)劃問題的時候依據(jù)的思路是 ：暴力搜索->加緩存->動態(tài)規(guī)劃。相關(guān)文章有：算法八——動態(tài)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃——0-1背包問題，動態(tài)規(guī)劃——矩陣中的最短路徑長度等等。
最近在看問題的時候發(fā)現(xiàn)，只要能明白暴力搜索是怎么搜索的，跟哪些條件有關(guān)系，不經(jīng)過前面2個步驟也能寫出動態(tài)規(guī)劃方程。大家知道動態(tài)規(guī)劃方程出來了，基本上問題就解決了。寫下文章記錄一下 。
如果看不出和哪些條件有關(guān)系，或者找不到動態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，還是要依據(jù)步驟一步一步來。

1 53. Maximum Subarray

輸入：int數(shù)組，有正有負
輸出：找到所有子數(shù)組的和，返回其中最大的。
規(guī)則：子數(shù)組是一個連續(xù)的數(shù)組，至少包含一個元素。
例如：
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

分析：對于任意一個元素nums[i]，可以開啟一個子序列{nums[i]}，也可以追加在前一個數(shù)字子序列的后面{…nums[i-1],nums[i]}。
對于開啟一個子序列的情況 ，子數(shù)組和=nums[i]。
對于追加的情況：目標(biāo)是要求子數(shù)組和，所以只要之前以nums[i-1]為結(jié)尾的子數(shù)組的和+nums[i]即可。假設(shè)dp[i]=以nums[i]為結(jié)尾的子數(shù)組的最大的和。
最后結(jié)果在所有dp元素中查找最大值。

dp[i] = Math.max(nums[i],nums[i+dp[i-1]])

動歸特征：與前一個元素相關(guān)；與以前一個元素為結(jié)尾的子數(shù)組最大和相關(guān)。
之后就是寫代碼了。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int[] dp = new int[n];dp[0] = nums[0];int max = dp[0];for(int i=1;i<n;i++){dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);max = Math.max(max,dp[i]);}return max;} }

進一步空間優(yōu)化，可以自己思考。

2 121. Best Time to Buy and Sell Stock

輸入：int數(shù)組，表示每天的股價。
輸出：最大的盈利
規(guī)則：只可以買一次，賣一次。只能先買后賣。
例子：
Input: [7,1,5,3,6,4]
Output: 5
Explanation: 在價格為1的時候買入，在價格為6的時候賣出。
分析：只能買賣一次，先買后賣，說明是要找$max(price[j]?price[i]),j>i$。對于每一個j，只要找到$min(price[i]),i=0,1...j?1$即可。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int maxProfit = 0;int minPrice = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<prices.length;i++){minPrice = Math.min(minPrice,prices[i]);maxProfit = Math.max(maxProfit,prices[i]-minPrice);}return maxProfit;}}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划再理解(53、121、174)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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