解決問題

模糊綜合評價法是在模糊環境下,考慮了多因素的影響,為了某種目的對一事物作出綜合決策的方法。

優點

模糊綜合評價法具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。

缺點

• 計算復雜，對指標權重矢量的確定主觀性較強。
• 當指標集U較大，即指標集個數凡較大時，在權矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權系數往往偏小，權矢量與模糊矩陣R不匹配，結果會出現超模糊現象，分辨率很差，無法區分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進。

一般步驟

以企業員工考核為例

1. 建立綜合評價的因素集

因素集是以影響評價對象的各種因素為元素所組成的一個普通集合，通常用U表示，U = {$u{}_1$ , $u{}_2$ , ··· , $u{}_n$}，其中元素 $u{}_i$ 代表影響評價對象的第 i 個因素。這些因素，通常都具有不同程度的模糊性。

對員工的表現，需要從多個方面進行綜合評判，如員工的工作業績、工作態度、溝通能力、政治表現等。所有這些因素構成了評價指標體系集合，即因素集，記為：U = {政治表現$u{}_1$，工作能力$u{}_2$，工作態度$u{}_3$，工作成績$u{}_4$}。

2. 建立綜合評價的評價集

評價集是評價者對評價對象可能做出的各種結果所組成的集合，通常用V表示， V = {$v{}_1$ , $v{}_2$ , ··· , $v{}_m$}，其中元素$v{}_j$代表第 j 種評價結果，可以根據實際情況的需要，用不同的等級、評語或數字來表示。

對企業員工的評價有好、良好、中等、較差、很差等。由各種不同決斷構成的集合稱為評語集，記為：V = {優秀$v{}_1$，良好$v{}_2$，中等$v{}_3$，較差$v{}_4$，很差$v{}_5$}。

3. 確定各因素的權重

評價工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素 $u{}_i$ 一個權重 $a{}_1$ ，各因素的權重集合的模糊集，用A表示：A = {$a{}_1$ , $a{}_2$ , ··· , $a{}_n$}。

在沒有數據時，我們可以通過層次分析法確定權重；在有數據時，我們可以通過熵權法確定權重。在案例中，我們確定各因素的權重為：A = {0.25，0.2，0.25，0.3}。

4. 進行單因素模糊評價，獲得評價矩陣

若因素集U中第 i 個元素對評價集V中第1個元素的隸屬度為 $r{}_{i1}$ ，則對第 i 個元素單因素評價的結果用模糊集合表示為：$R{}_i$ = {$r{}_{i1}$ , $r{}_{i2}$ , ··· , $r{}_{im}$}，以 m 個單因素評價集 $R{}_1$，$R{}_2$，···，$R{}_n$ 為行組成矩陣$R{}_{n?m}$，稱為模糊綜合評價矩陣。

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★ 隸屬函數的三種確定方法

模糊統計法 (數模比賽中很少用，要設計發放問卷，可能來不及，但實際做研究用的較多)
原理 : 找多個人去對同個模糊概念進行描述，用隸屬頻率去定義隸屬度 。

借助已有的客觀尺度 (需要有合適的指標，并能收集到數據)

指派法 (根據問題的性質直接套?某些分布 作為?屬函數，主觀性較強)

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在本案例中，通過專家評審打分，我們得到以下評價矩陣：

5. 建立綜合評價模型

確定單因素評判矩陣R和因素權向量A之后，通過模糊變化將U上的模糊向量A變為V上的模糊向量B，即 B = $A{}_{1n}$ * $R{}_{nm}$ = {$b{}_1$，$b{}_2$，···，$b{}_m$}。

在本例中

6. 確定系統總得分

綜合評價模型確定后，確定系統得分，即 F = $B{}_{1?m}$ * $S{}_{1?m}^T$ ,其中F為系統總得分，S 為V 中相應因素的級分。

在本例中，我們設置優秀、良好、一般、較差、很差的得分分別為100、75、50、25、0，則我們得到S = {100，75，50，25，0}，則該員工最后的系統總得分為71.5。

其他案例

1. 一級模糊綜合評價模型實例(一)

2. 一級模糊綜合評價模型實例(二)

3. 二級模糊綜合評價模型實例

4. 三級模糊綜合評價模型實例

代碼

此模型計算過程較簡單，沒有相應代碼，只需按照步驟一步步完成即可，矩陣的乘法可以用MATLAB實現。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模常用算法—模糊综合评价法(FCE)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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