【問題描述】[中等]

【解答思路】

1. 動態規劃

第 1 步：設計狀態
令 f[i][j] 表示將數組的前 i 個數分割為 j 段所能得到的最大連續子數組和的最小值。 （ i ≥ j ）
第 2 步：狀態轉移方程

第 3 步：考慮初始化
f[i][j] = Integer.MAX_VALUE
f[0][0]=0
第 4 步：考慮輸出
f[n][m]f[n][m]

復雜度

class Solution {public int splitArray(int[] nums, int m) {int n = nums.length;int[][] f = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);}int[] sub = new int[n + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];}f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) {for (int k = 0; k < i; k++) {f[i][j] = Math.min(f[i][j], Math.max(f[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));}}}return f[n][m];} }

2. 二分+貪心

nums = [7,2,5,10,8]
m = 1，那么整個數組作為一部分，最小的最大值為 32
m = n，那么每個元素作為一個子數組，從所有元素選取最大值，最小的最大值小為 10
m 的取值范圍為 1 <= m <= n，因此，最大值的最小值的范圍為 [10, 32]
我們利用二分法查找，找出符合 m 的最大值的最小的結果
二分過程：
left = 10;
right = 32
mid = (left + right) >>> 1 = 21（這個 21 就是一個子數組的最大容量）
我們假設剛開辟的用來存儲的子數組個數 cnt = 1
那么根據貪心思想，我們將數組元素按順序逐個往里放
因此就有如下過程：
7 < 21
7 + 2 < 21
7 + 2 + 5 < 21
7 + 2 + 5 + 10 > 21
至此，我們可以看出一個 21 容量的子數組是無法容納整個數組元素的，因此我們需要開辟第二個子數組來存儲剩下的數組元素
cnt = cnt + 1 = 2
10 < 21
10 + 8 < 21
我們發現，兩個子數組可以將整個數組元素放入，而 cnt 剛好等于 m，因此 [7,2,5] 和 [10,8] 就是分割出來的兩個子數組，最小的最大值為 18

區間縮小 （建議在草稿紙上模擬過程）

[10.31]

[10.21]

[16,21]

[16,18]

[17.18]

[18.18]

為什么是放入元素直到放不下為止？因為要求的是連續子數組，我們需要保證每個連續的子數組的元素和都盡可能的接近 21

如果我們最終得到的 cnt > m，那么表示我們劃分出太多的子數組，也就是意味著一個子數組的容量太少，我們需要再擴大容量，即 left = mid + 1，然后繼續進行二分
如果我們最終得到的 cnt < m，那么表示我們劃分出太少的子數組，也就是意味著一個子數組的容量太大，需要減少容量，即 right = mid
復雜度

public class Solution {public int splitArray(int[] nums, int m) {int max = 0;int sum = 0;// 計算「子數組各自的和的最大值」的上下界for (int num : nums) {max = Math.max(max, num);sum += num;}// 使用「二分查找」確定一個恰當的「子數組各自的和的最大值」，// 使得它對應的「子數組的分割數」恰好等于 mint left = max;int right = sum;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;int splits = split(nums, mid);if (splits > m) {// 如果分割數太多，說明「子數組各自的和的最大值」太小，此時需要將「子數組各自的和的最大值」調大// 下一輪搜索的區間是 [mid + 1, right]left = mid + 1;} else {// 下一輪搜索的區間是上一輪的反面區間 [left, mid]right = mid;}}return left;}/***** @param nums 原始數組* @param maxIntervalSum 子數組各自的和的最大值* @return 滿足不超過「子數組各自的和的最大值」的分割數*/private int split(int[] nums, int maxIntervalSum) {// 至少是一個分割int splits = 1;// 當前區間的和int curIntervalSum = 0;for (int num : nums) {// 嘗試加上當前遍歷的這個數，如果加上去超過了「子數組各自的和的最大值」，就不加這個數，另起爐灶if (curIntervalSum + num > maxIntervalSum) {curIntervalSum = 0;splits++;}curIntervalSum += num;}return splits;}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[]{7, 2, 5, 10, 8};int m = 2;Solution solution = new Solution();int res = solution.splitArray(nums, m);System.out.println(res);} }

【總結】

1. 動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

2.細節

Arrays.fill()并不能提高賦值的效率，在函數的內部也是用for循環的方式 實現的。
fill()函數源碼：

public static void fill(Object[] a, Object val) {for (int i = 0, len = a.length; i < len; i++)a[i] = val;} for (int i = 0; i <= n; i++) {Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);}

等價于

for (int i = 0; i <= n; i++) {for(int j =0 ;j<=m;j++){f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}

3.審題認真！ Java函數不懂可以看源碼， 效率超高！（總比瞎猜好）

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/solution/er-fen-cha-zhao-by-liweiwei1419-4/
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/solution/fen-ge-shu-zu-de-zui-da-zhi-by-leetcode-solution/

總結

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